কলনবিদ্যা/অন্তরীকরণ/অনুশীলনী-এর উৎস দেখুন

===নিম্নোক্ত ফাংশনসমূহের অন্তরজ নির্ণয় কর:===
#<math>f(x) = 5x + 87</math>
#<math>f(x) = 4x^3 + 25x^2 + 9x + 3</math>
#<math>f(x) = 5x^2\cdot 7^x</math>
#<math>f(x) = x^3\cdot \ln(x^7 + 1)</math>
#<math>f(x) = \sin(\cos(\tan(x^5)))</math>
#<math>f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{x^2}\right)</math>
#<math>f(x) = e^{-x^2}</math>

===নিম্নোক্ত সমীকরণসমূহের জন্য <math>x</math> এর সাপেক্ষে <math>y</math> এর অন্তরজ নির্ণয় কর:===
# <math>x^2 + y^2 = 25</math>
# <math>xy + y^2 = 10</math>
# <math>e^x + e^y = 1</math>
# <math>\sin(x) + \cos(y) = 2</math>
# <math>x^3 + y^3 = 27</math>
# <math>x^2 - 2xy + y^2 = 4</math>
# <math>\ln(x) + \ln(y) = 1</math>

===সমস্যা:===
# <math>x</math>-অক্ষ, <math>y</math>-অক্ষ এবং <math>\frac{1}{x}</math> এর স্পর্শক রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
# প্রমাণ কর যে, অড (Odd) ফাংশনের অন্তরজ ইভেন (Even) ফাংশন। '''''['''''উল্লেখ্য, <math>f(x)</math> কোনো ফাংশন হলে, এর ডোমেনে অবস্থিত সকল <math>x</math> এর জন্য <math>f(-x) = f(x)</math> হলে <math>f(x)</math> ইভেন এবং <math>f(-x) = -f(x)</math> হলে <math>f(x)</math> অড।''''']'''''
# মনে করি, <math>x\in [a, b]</math> ব্যবধিতে <math>f(x)</math> অবিচ্ছিন্ন। যেকোনো <math>a<x_1<x_2<b</math> এর জন্য <math>f(a)< f(x_1) < f(x_2) < f(b)</math> হলে প্রমাণ কর যে, <math>f'(x)>0</math>।