প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/ক্লারিনেটের শব্দবিজ্ঞান

ক্ল্যারিনেট একটি কাঠি-বাঁশি পরিবারের যন্ত্র যা সাধারণত অর্কেস্ট্রা বা জ্যাজ ব্যান্ডে বাজানো হয়। ক্ল্যারিনেটের বিভিন্ন প্রকারভেদ রয়েছে যেগুলো আকার ও স্বরের দিক থেকে আলাদা: বি ফ্ল্যাট, ই ফ্ল্যাট, বেস, কনট্রাবেস ইত্যাদি। একটি ক্ল্যারিনেট সাধারণত প্রায় ৩ কিলো পাসকেল অ্যাকোস্টিক চাপ বা এক অ্যাটমোস্ফিয়ারের ৩% বায়ুপ্রবাহ তৈরি করে।

একটি ক্ল্যারিনেটের বিভিন্ন অ্যাকোস্টিক উপাদান রয়েছে:

• একটি মাউথপিস-রিড ব্যবস্থা: এটি একটি শক্তির উৎসের মতো কাজ করে, বায়ুপ্রবাহ ও চাপের দোলন উপাদান তৈরি করে যা যন্ত্রের মধ্যে প্রবেশ করে।
• একটি সিলিন্ডারাকৃতি বোর: এটি একটি রেজোনেটর হিসেবে কাজ করে, বায়ুকলন তৈরি করে এবং স্থায়ী তরঙ্গ উৎপন্ন করে।
• একটি বেল (সিলিন্ডার বোরের খোলা প্রান্তে) ও খোলা টোন হোল(গুলো): এটি রেডিয়েটরের মতো কাজ করে।

শক্তির দৃষ্টিকোণ থেকে, বাজিয়ে দানকৃত অধিকাংশ শক্তি সিলিন্ডারাকৃতি বোরের ভেতরে তাপ ও সান্দ্র ক্ষতির জন্য ক্ষতিপূরণ করে, যখন সামান্য একটি অংশ বেল ও খোলা হোল দিয়ে নির্গত হয় এবং শ্রোতার কানে পৌঁছে।

মাউথপিস-রিড ব্যবস্থা

রিড একটি স্প্রিং-এর মতো কম্পনকারী। এটি নিরবিচার ইনপুট বায়ুপ্রবাহ (ডিসি) কে অ্যাকোস্টিকভাবে কম্পিত বায়ুপ্রবাহে (এসি) রূপান্তর করে। তবে এটি শুধু একমুখী রূপান্তর নয়, কারণ এটি যন্ত্রের বায়ুকলনের রেজোন্যান্সের সাথেও পারস্পরিক ক্রিয়ায় লিপ্ত হয়, যেমন:

• শুরুতে, ব্লোয়িং প্রেসার বাড়লে ক্ল্যারিনেট বোরে আরও বেশি বায়ু প্রবেশ করে।
• কিন্তু ব্লোয়িং প্রেসার ও মাউথপিস প্রেসারের মধ্যে বেশি পার্থক্য থাকলে রিড ও মাউথপিসের মধ্যকার ছিদ্র বন্ধ হয়ে যায় এবং বায়ুপ্রবাহ শূন্যে নেমে আসে।

এই আচরণ আনুমানিকভাবে চিত্র ২-এ দেখানো হয়েছে:

চিত্র ২: মাউথপিস-রিড ব্যবস্থার চিত্র

রিডের সম্মিলিত মডেলটি নিচের মতঃ

$m\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+\mu \frac{dy}{dt}+k(\mathrm{\Delta }p)y=\mathrm{\Delta }p,$

যেখানে $y$ হল রিডের বিচ্যুতি, $m$ হল ভর, $\mu$ হল ড্যাম্পিং সহগ, $k$ হল দৃঢ়তা যা $\mathrm{\Delta }p$-এর একটি ফাংশন হিসেবে বিবেচিত।

চলুন ইনপুট বায়ুপ্রবাহ, মুখের বায়ুচাপ এবং মাউথপিস চেম্বারের চাপের মধ্যকার সম্পর্ক আরও বিশদে দেখি।

চিত্র ৩: ইনপুট বায়ুপ্রবাহ বনাম চাপ পার্থক্য ($\mathrm{\Delta }p=p_{mouth}-p_{chamber}$)

চিত্র ৩ আনুমানিকভাবে দুটি ভাগে বিভক্ত। বাম অংশটি একটি রেজিস্ট্যান্স-মত আচরণ দেখায়, অর্থাৎ মুখ ও মাউথপিস চাপের পার্থক্য বাড়লে বায়ুপ্রবাহও বাড়ে। ডান অংশটি নেতিবাচক রেজিস্ট্যান্স দেখায়, অর্থাৎ চাপের পার্থক্য বাড়লে বায়ুপ্রবাহ কমে যায়। এসি দোলন কেবল ডান অংশের মধ্যে ঘটে, তাই বাজানোর সময় মুখের চাপকে একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে রাখতে হয়। বিশেষভাবে, চাপ পার্থক্যকে এমন একটি ন্যূনতম মানের চেয়ে বড় হতে হবে যেখান থেকে ডান অংশ শুরু হয়, এবং এমন একটি সর্বোচ্চ মানের চেয়ে ছোট হতে হবে যেটি রিডকে সম্পূর্ণ বন্ধ করে দেয়।

রিড চ্যানেলের উপর দিয়ে ভলিউম প্রবাহ $U$ ও চাপ পার্থক্য $\mathrm{\Delta }p$-এর সম্পর্ক বার্নুলির সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত হয়:

$U=hw\sqrt{\frac{2|\mathrm{\Delta }p|}{\rho }}sgn(\mathrm{\Delta }p),$

যেখানে $h$ হল রিডের ফাঁক, $w$ হল চ্যানেলের প্রস্থ এবং $\rho$ হল তরলের ঘনত্ব। $h$ প্রায় $\mathrm{\Delta }p$-এর একটি ফাংশন, এবং $\mathrm{\Delta }p$ বাড়লে $h$ কমে যায় যতক্ষণ না মুখপিস চ্যানেল বন্ধ হয়ে যায়।

মাউথপিস-রিড ব্যবস্থার এই অরৈখিক আচরণ জটিল এবং এটি সরল অ্যাকোস্টিক বিশ্লেষণের বাইরে। আন্দ্রে দা সিলভা (২০০৮) ম্যাকগিল বিশ্ববিদ্যালয়ে একটি ২-ডি ল্যাটিস বল্টজমান মডেল ব্যবহার করে এই সিস্টেমের ফ্লুইড-স্ট্রাকচার ইন্টারঅ্যাকশন সিমুলেট করেছেন, যার গতির ক্ষেত্রসমূহ তার পিএইচডি থিসিসে দৃশ্যায়ন করা হয়েছে।

নলাকার বোর

যদি সব টোন হোল বন্ধ থাকে, তবে একটি ক্ল্যারিনেটের মূল বোর প্রায় নলাকার হয় এবং মাউথপিস প্রান্তটিকে একটি বন্ধ প্রান্ত হিসেবে ধরা যায়। অতএব, মূল বোরের প্রধান অ্যাকুস্টিক আচরণ একটি বন্ধ-খোলা নল (একটি প্রান্ত বন্ধ এবং অপর প্রান্ত খোলা) এর মতো হয়। আরও সরলীকরণের জন্য, আমরা এখানে ধরে নিচ্ছি যে নলের প্রাচীরগুলো কঠিন, সম্পূর্ণ মসৃণ এবং তাপীয়ভাবে নিরোধক।

বোরের মধ্যে শব্দের প্রচার বহু সংখ্যক স্বাভাবিক মোডের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায়। এই মোডগুলো একটি বৃত্তাকার নলাকার স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে তিনটি অক্ষ বরাবর তরঙ্গ গঠনের মাধ্যমে তৈরি হয়—যথা, ব্যাসার্ধীয় বৃত্ত বরাবর তরঙ্গ, ব্যাসার্ধীয় সমতলে তরঙ্গ এবং নলের মূল অক্ষ বরাবর সমতল তরঙ্গ। তবে প্রকৃত যন্ত্রে ব্যাসার্ধীয় মোড খুব দুর্বলভাবে উদ্দীপিত হয়, তাই এখানে আমরা কেবল তদ্বিপরীত সমতল তরঙ্গ নিয়েই আলোচনা করবো।

মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি

মূল বোর দ্বারা সীমাবদ্ধ বায়ু স্তম্ভের প্রাকৃতিক কম্পন একটি স্থির তরঙ্গের শ্রেণির মাধ্যমে গঠিত হয়। কোনো গাণিতিক বিশ্লেষণ ছাড়াই, কেবল সীমারেখা অবস্থাগুলো বিবেচনা করে আমরা এই স্থির তরঙ্গের কিছু গুরুত্বপূর্ণ পদার্থগত বৈশিষ্ট্য বুঝতে পারি। খোলা প্রান্তে অবশ্যই চাপের গাঠনিক শূন্যস্থান থাকবে কারণ খোলা প্রান্তের আশেপাশে মোট চাপ আশেপাশের বায়ুচাপের কাছাকাছি, অর্থাৎ খোলা প্রান্তে অ্যাকুস্টিক চাপ শূন্য। এরপর আমরা যখন বন্ধ প্রান্ত (আসলে, মাউথপিস চেম্বারের সাথে সংযুক্ত প্রান্ত পুরোপুরি বন্ধ নয়, বরং বায়ু ঢুকার জন্য একটি ফাঁকা থাকে, তবে সহজ বিশ্লেষণের জন্য আমরা ধরে নিচ্ছি এটি সম্পূর্ণরূপে বন্ধ) দেখি, তখন যেহেতু বায়ুর ভলিউম বেগ প্রায় শূন্য, চাপ সর্বোচ্চ মানে থাকে। এই স্থির তরঙ্গগুলোর সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি সেই তরঙ্গ থেকে নির্ধারিত হয় যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি, অর্থাৎ যন্ত্রের বোর দৈর্ঘ্যের চারগুণ। কেন? কারণ যদি আমরা একটি সাইনুসয়েড তরঙ্গের এক-চতুর্থাংশ অঙ্কন করি এবং এটি একটি বন্ধ-খোলা নলে বসাই, যেখানে সর্বাধিক মান বন্ধ প্রান্তে এবং শূন্য মান খোলা প্রান্তে, এটি একটি বন্ধ-খোলা নলের ভেতরে চাপের স্থির তরঙ্গের নিখুঁত উপস্থাপন। চিত্র ৪-এ একটি আদর্শ বন্ধ-খোলা নলাকার নলের ভেতরে সর্বনিম্ন পিচ (প্রথম রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি) এর চাপ তরঙ্গ ও বেগ তরঙ্গ দেখানো হয়েছে।

চিত্র ৪: একটি ক্ষয়হীন নলাকার বন্ধ-খোলা নলে f₀ এর চাপ ও বেগ বন্টন

চিত্র ৫-এ ১৪৮ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি বন্ধ-খোলা নলের প্রথম, তৃতীয় ও পঞ্চম রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সির স্বাভাবিককৃত চাপ ও বেগ বন্টন দেখানো হয়েছে। সরলীকরণের জন্য, খোলা প্রান্তের প্রতিফলন -১ ধরা হয়েছে এবং সান্দ্র ক্ষয় উপেক্ষা করা হয়েছে।

চিত্র ৫: একটি ক্ষয়হীন নলাকার বন্ধ-খোলা নলে f₁, f₃ ও f₅ এর চাপ ও বেগ বন্টন

হারমনিক ধারাবাহিকতা

মূল বোরে উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সির স্থির তরঙ্গও সম্ভব, তবে বন্ধ-খোলা সীমারেখার কারণে এসব তরঙ্গের ফ্রিকোয়েন্সি মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সির বিজোড় গুণিতক হতে হবে। এটি ক্ল্যারিনেটের অনন্য ধ্বনির অন্যতম প্রধান কারণ। নির্দিষ্ট করে বলা যায়, দৈর্ঘ্য $L$ বিশিষ্ট একটি বন্ধ-খোলা নলের রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সিগুলোর ধারা হলো:

$f_n=\frac{(2n-1)c}{4L}$, যেখানে $n=1,2,\mathrm{...}$

উদাহরণস্বরূপ, ১৪.৮ সেমি দৈর্ঘ্যের বোরের জন্য প্রথম পাঁচটি হারমনিক হলো: ০.৫৮১, ১.৭৪৩২, ২.৯০৫৪, ৪.০৬৭৬, ৫.২২৯৭ কিহার্জ। এই হিসাব একটি আদর্শ নলাকার নল ভিত্তিক। তবে একটি প্রকৃত ক্ল্যারিনেটের ক্ষেত্রে রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সিগুলো নির্ধারিত হয় শুধু বোরের দৈর্ঘ্য দ্বারা নয়, বরং এর আকৃতি (যা নিখুঁত নল নয়) ও টোন হোলের ফিঙ্গারিং দ্বারা। উপরন্তু, খোলা প্রান্তে রেডিয়েশন ইম্পিড্যান্সের কারণে সৃষ্ট শেষ সংশোধন প্রভাবের জন্য একটি খোলা নলের কার্যকর দৈর্ঘ্য হয় $L_{eff}=L+0.6a$,. ফলে মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি ও হারমনিক সিরিজ কিছুটা হ্রাস পায়।

টোন হোল

ক্ল্যারিনেটের টোন হোলের ভূমিকা দুই দিক থেকে দেখা যায়।

প্রথমত, খোলা টোন হোলগুলি মূল বোরের কার্যকর দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে এবং এর ফলে বায়ু স্তম্ভের রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তিত হয়। ক্ল্যারিনেট দ্বারা উৎপন্ন প্রতিটি পৃথক সুর নির্ধারিত হয় নির্দিষ্ট ফিঙ্গারিং দ্বারা, অর্থাৎ খোলা এবং বন্ধ টোন হোলের নির্দিষ্ট বিন্যাস দ্বারা। উন্নত বাদনের কৌশল ব্যবহার করে, একজন বাদক পিচ বেন্ডিং (একটি নোট থেকে আরেকটি নোটে পিচের ধারাবাহিক পরিবর্তন) বাজাতে পারে। এই কৌশলগুলোর মধ্যে রয়েছে একটি টোন হোল আংশিকভাবে ঢেকে রাখা (G3/১৭৫ হেজ থেকে G4/৩৪৯ হেজ পর্যন্ত এবং D5/৫২৩ হেজ এর উপরে সীমিত পিচ বেন্ডিং এর জন্য) এবং ভোকাল ট্র্যাক্ট ব্যবহার (D5/৫২৩ হেজ এর উপরে উল্লেখযোগ্য পিচ বেন্ডিং এর জন্য)। গার্শউইনের Rhapsody in Blue এর প্রারম্ভিক বারগুলো ২.৫ অক্টেভ পর্যন্ত বিস্তৃত একটি বড় পিচ বেন্ডিং এর বিখ্যাত উদাহরণ প্রদর্শন করে।

দ্বিতীয়ত, শব্দ নির্গত হয় খোলা হোলগুলো থেকে এবং বেল প্রান্ত থেকে, যা ক্ল্যারিনেট (এবং অন্যান্য কাঠের বায়ু বাদ্যযন্ত্র) কে অন্যান্য বায়ু বাদ্যযন্ত্রের পরিবারের, যেমন ব্রাস ইন্সট্রুমেন্টের থেকে আলাদা ডাইরেক্টিভিটি প্যাটার্ন দেয়। ব্রাস বাদ্যযন্ত্রের একটি খোলা বেল প্রান্ত থাকে কিন্তু পাশে হোল থাকে না।

আমরা পরে দেখব কিভাবে টোন হোল দ্বারা পরিবর্তিত অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স হিসাব করা যায়।

বেল

ক্ল্যারিনেটের ফ্লেয়ার করা বেল ব্রাস বাদ্যযন্ত্রের তুলনায় কম গুরুত্বপূর্ণ, কারণ খোলা টোন হোলগুলি বেল প্রান্তের পাশাপাশি শব্দ নির্গমনে অবদান রাখে। বেলের প্রধান কাজ হল বোরের ভিতর থেকে পরিবেশিত বায়ুর সাথে মসৃণ ইম্পিড্যান্স স্থানান্তর গঠন করা। অধিকাংশ নোটের জন্য বেল না থাকলেও একটি ক্ল্যারিনেট কার্যকর থাকে।

রেজিস্টার হোল

রেজিস্টার হোলের প্রধান উদ্দেশ্য হলো মৌলিক কম্পনকে বাধাগ্রস্ত করা, কিন্তু যতটা সম্ভব উচ্চতর হারমনিকগুলোকে অক্ষত রাখা, যাতে রেজিস্টার হোল খোলার মাধ্যমে নোটের ফ্রিকোয়েন্সি তিনগুণ হয়ে যায়।

বোরে তরঙ্গ প্রচার

তরঙ্গ সমীকরণ

ক্লারিনেটের মূল বোরের ভিতরে শব্দ তরঙ্গের প্রচার এক-মাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়:

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}P(x,t)}{\partial t^2}=\frac{{\partial }^{2}P(x,t)}{\partial x^2},$

যেখানে $x$ হলো প্রচারের দিক বরাবর অক্ষ।

শব্দচাপ তরঙ্গ $P(x,t)$ এর জটিল সমাধান হলো:

$P(x,t)=(A{e}^{-jkx}+B{e}^{jkx})e^{j\omega t},$

যেখানে $k=\omega /c$ হলো তরঙ্গ সংখ্যা, $\omega =2\pi f$, A এবং B যথাক্রমে বাম ও ডান দিকে চলমান চাপ তরঙ্গের জটিল প্রশস্ততা।

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ভৌত পরামিতি হলো ভলিউম বেগ $U(x,t)$, যা কণার বেগ $V(x,t)$ এবং ক্রস-সেকশনাল এলাকা $s$ এর গুণফল। ভলিউম বেগ $U(x,t)$ এর জটিল সমাধান হলো:

$U(x,t)=\frac{s}{\rho c}(A{e}^{-jkx}-B{e}^{jkx})e^{j\omega t},$

অ্যাকুস্টিক ইমপিড্যান্স

চিত্র ৬: একটি আদর্শ ক্ষয়হীন নলাকার পাইপের ইনপুট ইমপিড্যান্স

অ্যাকুস্টিক ইনপুট ইমপিড্যান্স $Z_{in}(j\omega )$ একটি ক্ল্যারিনেটের ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে অ্যাকুস্টিক আচরণ সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য প্রদান করে। ইনটোনেশন এবং সাড়া ইনপুট ইমপিড্যান্স থেকে অনুমান করা যায়; যেমন, তীক্ষ্ণ ও শক্তিশালী শিখরগুলো নির্দেশ করে কোন ফ্রিকোয়েন্সিগুলোতে বাজানো সহজ।

ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে ইনপুট ইমপিড্যান্স সংজ্ঞায়িত হয় পাইপের ইনপুট প্রান্তে (x=0) চাপ ও আয়তন প্রবাহের অনুপাত হিসেবে:

$Z_{in}(j\omega )=\frac{P(j\omega ){|}_{x=0}}{U(j\omega ){|}_{x=0}}=Z_c\frac{Z_{L}cos(kL)+j{Z}_{c}sin(kL)}{j{Z}_{L}sin(kL)+Z_{c}cos(kL)},$

যেখানে $Z_L$ হল ক্ল্যারিনেট বোরের খোলা প্রান্তের লোড ইমপিড্যান্স এবং $Z_c=\rho c/s$ হল চরিত্রগত ইমপিড্যান্স।

এই পর্যায়ে, যদি আমরা একটি ক্ল্যারিনেট বোরের ইনপুট ইমপিড্যান্সের একটি "দ্রুত ঝলক" পেতে চাই, তাহলে রেডিয়েশন ক্ষতি উপেক্ষা করে প্রধান বোরের খোলা প্রান্তে শূন্য লোড ইমপিড্যান্স ধরে নিতে পারি সমস্যা সহজ করার জন্য। আমরা দেয়ালের ক্ষয়জনিত শব্দ শোষণকেও উপেক্ষা করতে পারি। এই সরলীকরণের সাহায্যে, $L=0.148$ মিটার দৈর্ঘ্য এবং $r=0.00775$ মিটার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নলাকার পাইপের তাত্ত্বিক ইনপুট ইমপিড্যান্স Matlab দ্বারা গণনা করা যায়, যা চিত্র ৬-এ প্রদর্শিত হয়েছে।

রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স

চিত্র ৭ক: খোলা প্রান্তের পাইপের প্রতিফলন মাত্রা এবং দৈর্ঘ্য সংশোধন

চিত্র ৭খ: খোলা প্রান্তের পাইপের রেডিয়েশন ইমপিড্যান্সের স্বাভাবিকীকৃত মাত্রা

নলাকার বোরের খোলা প্রান্তের লোড ইমপিড্যান্সকে রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স $Z_r$ দ্বারা উপস্থাপন করা হয়। আমরা পূর্বে আদর্শ নলাকার পাইপের ইনপুট ইমপিড্যান্স আলোচনা করার সময় $Z_r=0$ ধরে নিয়েছিলাম। যদিও এটি খুব ছোট, একটি বাস্তব ক্ল্যারিনেটের রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স অবশ্যই শূন্য নয়। এবং শুধুমাত্র প্রধান বোরের খোলা প্রান্তেই নয়, প্রতিটি খোলা টোন হোলেরও নিজস্ব রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স থাকে।

রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স সরাসরি পরিমাপ করা সহজ নয়। তবে, পাইপের ইনপুট ইমপিড্যান্স $Z_{in}$ থেকে আমরা রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স নির্ণয় করতে পারি: $Z_r=j{Z}_{c}tan[atan(Z_{in}/j{Z}_c)-kL]$, যেখানে $L$ হল পাইপের দৈর্ঘ্য এবং $a$ হল ব্যাসার্ধ।

বিকল্পভাবে, আমরা খোলা প্রান্তে প্রতিফলন সহগ $R$ থেকে নিম্নলিখিত সম্পর্ক ব্যবহার করে রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স নির্ণয় করতে পারি:

$Z_r=\frac{\rho c}{S}\frac{1+R}{1-R}$

যেখানে $\rho$ হল বায়ুর ঘনত্ব, $c$ হল শব্দের গতি এবং $S$ হল পাইপের ক্রস-সেকশন এলাকা।

লেভাইন এবং শুইঙ্গার সীমিত দেয়াল পুরুত্ববিশিষ্ট একটি নলিকার $R$-এর তাত্ত্বিক মান প্রদান করেন, যেখানে $R$ নির্ধারিত হয় এর মান $|R|$ এবং দৈর্ঘ্য সংশোধন $l(\omega )$ থেকে: $R=-|R|e^{-2jkl}$। লেভাইন এবং শুইঙ্গারের মূল সমীকরণটি বেশ জটিল, তাই জীবনের সহজতার জন্য, যেমন চিত্র ৭ক-তে দেখানো হয়েছে, $R$ এবং দৈর্ঘ্য সংশোধনকে নরিস ও শেং (১৯৮৯) প্রদত্ত রেশনাল সমীকরণ দ্বারা প্রায় নিরূপণ করা যায়। রেডিয়েশন ইমপিড্যান্স চিত্র ৭খ-তে অনুসরণ করা হয়েছে।

$|R|=\frac{1+0.2ka-0.084(ka{)}^2}{1+0.2ka+0.416(ka{)}^2}$

$l/a=\frac{0.6133+0.027(ka{)}^2}{1+0.19(ka{)}^2}$

ট্রান্সমিশন ম্যাট্রিক্স

বোর সেকশন

যেহেতু অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স একটি ক্ল্যারিনেটের গুণমান ও বৈশিষ্ট্যের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, তাই আমরা প্রধান বোরের যেকোনো স্থানে অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স জানার ব্যাপারে আগ্রহী। এই সমস্যার সমাধান করা যায় ট্রান্সমিশন ম্যাট্রিক্স পদ্ধতির মাধ্যমে। আমরা দেখতে পাব যে, টোন হোলগুলোর প্রভাবকেও যন্ত্রটির অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স নেটওয়ার্কে অন্তর্ভুক্ত করা যায় অতিরিক্ত সিরিজ ও শান্ট ইম্পিড্যান্স যুক্ত করে।

সম্পূর্ণ বোরকে একটি ধারাবাহিক নলাকার সেকশন হিসেবে ধরা যায়, প্রতিটি সেকশনের একটি ইনপুট প্রান্ত ও একটি আউটপুট প্রান্ত রয়েছে, নিচের চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে:

চিত্র ৮: একটি বোর সেকশন

ইনপুট প্রান্তে চাপ ও ভলিউম বেগ এবং আউটপুট প্রান্তের সাথে এদের সম্পর্ক সংশ্লিষ্ট ট্রান্সমিশন ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

$\left[\begin{array}{c}{P}_1\\ U_1\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}{P}_2\\ U_2\end{array}\right]$ যেখানে $\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{cc}cos(kL)& j{Z}_{c}sin(kL)\\ \frac{j}{Z_c}sin(kL)& cos(kL)\end{array}\right]$

অতএব, $Z_1$ এবং $Z_2$ এর সম্পর্ক হলো: $Z_1=\frac{b+a{Z}_2}{d+c{Z}_2}$। একটি নলাকার পাইপের ইনপুট ইম্পিড্যান্স বা লোড ইম্পিড্যান্স নির্ধারিত থাকলে, পাইপ বরাবর যেকোনো স্থানের অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স হিসাব করা যায়।

টোনহোল সেকশন

এখন আমরা টোন হোল নিয়ে আলোচনা করি। একটি খোলা বা বন্ধ টোন হোলের প্রভাবকে শান্ট ও সিরিজ ইম্পিড্যান্সের একটি নেটওয়ার্ক দ্বারা উপস্থাপন করা যায়, যেমনটি চিত্র ৯-এ দেখানো হয়েছে।

চিত্র ৯: টোন হোলের শান্ট ও সিরিজ ইম্পিড্যান্স

চিত্র ১০: টোন হোল নেটওয়ার্ক ও বোর নেটওয়ার্কের সংমিশ্রণ

মূল বোরের ব্যাসার্ধ $a$ এবং টোন হোলের ব্যাসার্ধ $b$ হলে এর শান্ট ইম্পিড্যান্স $Z_s$ এবং সিরিজ ইম্পিড্যান্স $Z_a$ নিম্নরূপ:

$Z_{sc}=(\rho c/\pi a^2)(a/b{)}^2(-jcotkt),$

$Z_{so}=(\rho c/\pi a^2)(a/b{)}^2(jk{t}_e),$

$Z_a=(\rho c/\pi a^2)(a/b{)}^2(-jk{t}_a),$

যেখানে $Z_{sc}$ হলো বন্ধ টোন হোলের শান্ট ইম্পিড্যান্স, $Z_{so}$ হলো খোলা টোন হোলের শান্ট ইম্পিড্যান্স, এবং $Z_a$ হলো বন্ধ বা খোলা উভয় টোন হোলের জন্য সিরিজ ইম্পিড্যান্স। এখানে $t_e$ ও $t_a$ হল জ্যামিতিক চিমনির উচ্চতার সাথে সম্পর্কিত।

একটি টোন হোলের নেটওয়ার্ককে বোর সেকশনে শূন্য দৈর্ঘ্যের একটি সেকশন হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করা যায়, যেমনটি চিত্র ১০-এ দেখানো হয়েছে, যেখানে $Z_r$ এবং $Z_{rt}$ যথাক্রমে বোর ও খোলা টোন হোলের রেডিয়েশন ইম্পিড্যান্স। নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সির আনুমানিক বিবেচনায়, একটি টোন হোলকে একটি ছোট নলাকার বোর হিসেবে ধরা যায় এবং এর রেডিয়েশন ইম্পিড্যান্স অনুরূপভাবে হিসাব করা যায়। এই পুরো নেটওয়ার্ক থেকে ইনপুট অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স $Z_{in}=P_{in}/U_{in}$ নির্ণয় করা যায়।

অন্যান্য গুরত্বপূর্ণ লিংকসমূহ

• ক্ল্যারিনেট অ্যাকুস্টিক্স - UNSW কর্তৃক: ক্ল্যারিনেট অ্যাকুস্টিক্স এবং সাধারণ সংগীতীয় অ্যাকুস্টিক্স সম্পর্কে প্রায় সবকিছু। এই চমৎকার অনলাইন জ্ঞানভান্ডারটি নিউ সাউথ ওয়েলস বিশ্ববিদ্যালয় দ্বারা রক্ষণাবেক্ষণ করা হয়।
• NICTA-UNSW ক্ল্যারিনেট রোবট: এই অনলাইন ভিডিওতে একটি রোবটকে ক্ল্যারিনেট বাজাতে দেখা যায়, যা মানুষকে ক্ল্যারিনেট বাজানো আরও ভালোভাবে বুঝতে সাহায্য করে।
• ক্ল্যারিনেট অ্যাকুস্টিক্স: একটি পরিচিতি।
• প্রাথমিক ক্ল্যারিনেট অ্যাকুস্টিক্স: ক্ল্যারিনেট অ্যাকুস্টিক্স সম্পর্কিত আরেকটি অনলাইন প্রবন্ধ।
• অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্স কী এবং এটি কেন গুরুত্বপূর্ণ? অ্যাকুস্টিক ইম্পিড্যান্সকে একটি সহজবোধ্য উপায়ে ব্যাখ্যা করে।
• কাঠের বাঁশি যন্ত্রগুলোর শারীরিক মডেলিং: একটি ক্ল্যারিনেটের শারীরিক আচরণকে ডিজিটাল ওয়েভগাইড দ্বারা মডেল করা যায় – এটি একটি অত্যন্ত কার্যকর সময়-ডোমেইন মডেলিং প্রযুক্তি। ডিজিটাল ওয়েভগাইড প্রযুক্তি ইয়ামাহার ভার্চুয়াল যন্ত্রগুলিতে ব্যবহৃত হয়, যেমন VL70m। J.O. Smith-এর অনলাইন বই ফিজিক্যাল অডিও সিগন্যাল প্রসেসিং দেখুন ডিজিটাল ওয়েভগাইড-ভিত্তিক শারীরিক মডেলিং প্রযুক্তি সম্পর্কে আরও বিস্তারিত জানার জন্য।
• শারীরিক মডেলিং ক্ল্যারিনেট: একটি শারীরিক মডেলিং ক্ল্যারিনেটের ইলেকট্রনিক বাস্তবায়ন।