গণিতের বিখ্যাত উপপাদ্য/সংখ্যাতত্ত্ব/মৌলিক সংখ্যা

এই পৃষ্ঠায় মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত প্রমাণ থাকবে। যেহেতু সংজ্ঞাগুলি অনেকটা একই রকম, অপরিবর্তনীয় সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত প্রমাণগুলিও এই পৃষ্ঠায় যাবে।

মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা

একটি মৌলিক সংখ্যা ক>১ হল একটি যার একমাত্র ধনাত্মক ভাজক হল ১ এবং ক।

প্রাথমিক ফলাফল

উপপাদ্য: $p$ হলো মৌলিক এবং $p|ab$ বোঝায় যে $p|a$ অথবা $p|b$

প্রমাণ : ধরি $p$ মৌলিক এবং $p|ab$, এবং সেই $p\nmid a$ । আমাদের দেখাতে হবে যে $p|b$

বিবেচনা করা যাক $\gcd (p,a)$। কারণ $p$ মৌলিক, এটি $1$ বা $p$ এর সমান যেহেতু $p\nmid a$ আমরা জানি যে $\gcd (p,a)=1$

এই $gcd$ - পরিচয় দ্বারা, $\gcd (p,a)=1=px+ay$ কিছুর জন্য $x,y\in \mathbb{Z}$

যখন এটি $b$ দ্বারা গুণ করা হয় আমরা $b=pbx+aby$ এ পৌঁছাই।

কারণ $p|p$ এবং $p|ab$ আমরা জানি যে সেটা $p|(pbx+aby)$ এবং $p|b$ ।