গণিতের বিখ্যাত উপপাদ্য/ফার্মার ছোট উপপাদ্য

ফার্মার ছোট উপপাদ্য ( ফার্মার শেষ উপপাদ্যের সাথে বিভ্রান্ত হবেন না) বলে যে, যদি $p$ একটি মৌলিক সংখ্যা এবং $a$ যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা হয়, তাহলে $a^p-a$ সর্বদা $p$ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে । একে মডুলার অ্যারিথমেটিকের নিম্নলিখিত নোটেশনের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

$a^p\equiv a(\mathrm{mod}p).$

এই উপপাদ্যকে নিম্নলিখিত উপায়েও বর্ণনা করা হয়: যদি $a$ ও $p$ পরস্পর সহমৌলিক হয়, তবে $a^{p-1}-1$ সর্বদা $p$ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। এখানে $p$ একটি মৌলিক সংখ্যা এবং $a$ হচ্ছে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। মডুলার অ্যারিথমেটিকের নোটেশন অনুযায়ী:

$a^{p-1}\equiv 1(\mathrm{mod}p).$