অর্থসংস্থানের বিজ্ঞান/সম্ভাব্যতা এবং ঝুঁকি মূল্যায়ন

অর্থনীতিতে সম্ভাবনা

সম্ভাবনার একটি উদ্দেশ্যমূলক অর্থের জন্য একে পরিমাপযোগ্য হওয়া প্রয়োজন এবং তা-ই যথেষ্ট। এর জন্য একটি পরীক্ষা পুনরুত্পাদনযোগ্য হওয়া আবশ্যক। একই পরীক্ষা বারবার করার মাধ্যমে প্রাপ্ত ফলাফলের হার থেকে সম্ভাবনা পরিমাপ করা হয়। কিন্তু অর্থনীতিতে পরীক্ষাগুলো কখনোই পুরোপুরি পুনরুত্পাদনযোগ্য নয়। প্রতিটি অর্থনৈতিক ঘটনা অনন্য। সকল অর্থনৈতিক এজেন্ট সর্বদা আলাদা এবং তাদের পরিস্থিতির মধ্যে কখনোই হুবহু মিল থাকে না। অতএব, অর্থনৈতিক সম্ভাবনার কোনো উদ্দেশ্যমূলক অর্থ থাকা সম্ভব নয়। তবে অর্থনীতির জন্য সম্ভাব্যতা মডেলগুলো অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তাহলে কি অর্থনীতির সম্ভাব্যতা মডেলগুলো সবসময়ই ভুল?

জুয়া খেলার অনিশ্চয়তাকে বিশুদ্ধভাবে সম্ভাব্য ধরা যেতে পারে, কারণ সেগুলো পুনরুত্পাদনযোগ্য পরীক্ষা। অর্থনৈতিক অনিশ্চয়তা কঠোরভাবে সম্ভাব্য নয়, তবে ঝুঁকির বিষয়ে অর্থনৈতিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়া জুয়াড়িদের সিদ্ধান্ত গ্রহণের মতোই। যখন আমরা ঝুঁকির সম্মুখীন হই, তখন আমরা এমনভাবে যুক্তি দিই যেন আমরা বাস্তবতার সাথে বাজি ধরছি। যদিও প্রত্যাশিত অর্থনৈতিক ঘটনাগুলোর সম্ভাবনা কখনোই সম্পূর্ণ নির্ভুল হতে পারে না, তবুও সেগুলো এমন অনুমান তৈরি করতে সাহায্য করে যা সঠিক সিদ্ধান্ত নিতে সহায়ক। উদাহরণস্বরূপ, একটি বিমা কোম্পানিকে মৃত্যুর সম্ভাবনা অনুমান করতে হয়। তারা রেকর্ডকৃত মৃত্যুর পরিসংখ্যান থেকে এটি নির্ধারণ করে। যদি তারা তা না করত, তবে তাদের পরিশোধের বাধ্যবাধকতা অনুমান করা সম্ভব হতো না এবং তারা দেউলিয়া হওয়ার ঝুঁকির মুখে পড়ত।

অর্থনীতির সম্ভাব্যতা মডেলগুলো কখনোই কঠোরভাবে সত্য হতে পারে না, কিন্তু সেগুলো বাস্তবতার এতটাই কাছাকাছি হতে পারে যে সেগুলোর তুলনা করা অর্থবহ। মডেল ও বাস্তবতার মধ্যকার ব্যবধান তাৎপর্যপূর্ণ হলেও মডেলগুলো কার্যকর হতে পারে।

ঝুঁকির পরিমাপ

ঝুঁকিকে সাধারণত একটি পরিমাপযোগ্য মাত্রা হিসেবে দেখা হয়: নিশ্চিত পরিস্থিতিতে ঝুঁকি শূন্য এবং অনিশ্চয়তা বাড়লে ঝুঁকিও বাড়ে। একটি প্রকল্পের গড় মুনাফার বিপরীতে আদর্শ বিচ্যুতির (standard deviation) অনুপাত প্রায়শই ঝুঁকির একটি ভালো পরিমাপ, কারণ এটি অনিশ্চয়তার সাথে বৃদ্ধি পায় এবং বিভিন্ন গড় মুনাফার প্রকল্পগুলোর মধ্যে তুলনা করার সুযোগ দেয়। তবে ঝুঁকির বৈচিত্র্য বোঝানোর জন্য একটিমাত্র মাত্রা যথেষ্ট নয়। আদর্শ বিচ্যুতি একটি সম্ভাব্যতা বিন্যাসের বিস্তার পরিমাপ করে, কিন্তু ঝুঁকি মূল্যায়নের জন্য এই বিন্যাসের আকারও গুরুত্বপূর্ণ। এটি উচ্চ ও মাঝারি মুনাফা এবং মাঝারি ও উচ্চ ক্ষতির মধ্যকার সম্ভাব্যতা বিন্যাস নির্ধারণ করে। তাই, আদর্শ বিচ্যুতি একই আকারের বিন্যাসের তুলনা করার জন্য কার্যকর। যদি দুটি বিন্যাসই স্বাভাবিক (গাউসিয়ান) হয়, তবে সবচেয়ে বেশি আদর্শ বিচ্যুতিসম্পন্ন বিন্যাসটিই সবচেয়ে ঝুঁকিপূর্ণ। কিন্তু বিন্যাসগুলোর আকার ভিন্ন হলে আদর্শ বিচ্যুতির তুলনা ঝুঁকির সঠিক পরিমাপ নয়।

আমরা যখন একটি বিন্যাসের বিস্তার পরিমাপ করি, তখন মুনাফার সম্ভাবনা এবং ক্ষতির সম্ভাবনা—উভয়ের ওপরই গড় করি। একটি কোম্পানি বা প্রকল্পের কার্যকারিতা নিয়ে পর্যালোচনার সময় ক্ষতির ঝুঁকিগুলো বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। আমরা সম্ভাব্যতা বিন্যাসের বাম দিকের প্রতি বেশি মনোযোগী হই, যেখানে ডান দিকের বিস্তার আমাদের কোনো তথ্য দেয় না।

'ভ্যালু অ্যাট রিস্ক' (Value at risk - VaR) হলো ক্ষতির ঝুঁকি পরিমাপের একটি সূচক, যা কোম্পানির কার্যকারিতা অধ্যয়নে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

একটি দৈব চলক $X$-এর $p$ ভ্যালু অ্যাট রিস্ক হলো সংজ্ঞাগতভাবে এমন একটি সংখ্যা $V_X^R(p)$ যার জন্য $Pr(X\le -V_X^R(p))=p$। এখানে $X$-এর ধনাত্মক মান মুনাফা এবং ঋণাত্মক মান ক্ষতি নির্দেশ করে।

$Pr(X\le x)=F_X(x)$ হলো সেই সম্ভাবনা যে $X\le x$। $F_X$ হলো দৈব চলক $X$-এর ক্রমপুঞ্জিত বিন্যাস ফাংশন।

$V_X^R(p)=-F_X^{-1}(p)$

ভ্যালু অ্যাট রিস্ক সম্ভাব্য ক্ষতির পরিমাণ অনুমান করতে সাহায্য করে। আমরা জানি যে $1-p$ সম্ভাবনার সাথে, ক্ষতি $V_X^R(p)$-এর চেয়ে বেশি হবে না। $p$ সাধারণত একটি ছোট সংখ্যা, যেমন $0.05=5\mathrm{\%}$ বা তার কম। $p$-এর চেয়ে কম সম্ভাবনার ক্ষতিকে অসাধারণ ক্ষতি হিসেবে বিবেচনা করা যায়। ভ্যালু অ্যাট রিস্ক সাধারণ ক্ষতির সর্বোচ্চ পরিমাণ অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু এটি অসাধারণ ক্ষতি সম্পর্কে কিছু বলে না।

আদর্শ বিচ্যুতি, গড় বিচ্যুতি বা ভ্যালু অ্যাট রিস্কের মতো ঝুঁকির সূচকগুলো ঝুঁকির ওপর সম্পূর্ণ তথ্য দিতে পারে না। ঝুঁকির বিষয়ে অবগত হতে হলে প্রত্যাশিত মুনাফা ও ক্ষতির সম্ভাব্যতা ঘনত্ব বা তাদের ক্রমপুঞ্জিত বিন্যাস ফাংশন জানা প্রয়োজন।

ঝুঁকির মূল্য

সাধারণত মনে করা হয় যে ঝুঁকি প্রকল্পের মূল্য কমিয়ে দেয়। কম মুনাফা এবং বিশেষ করে ক্ষতির সম্ভাবনা সাধারণত নিরুৎসাহজনক, এমনকি যদি উচ্চ মুনাফার সম্ভাবনা গড় মুনাফাকে উল্লেখযোগ্য করে তোলে তবুও। একই গড় মুনাফা বিশিষ্ট দুটি প্রকল্পের মধ্যে যেটি সবচেয়ে ঝুঁকিপূর্ণ, সেটি সাধারণত কম মূল্যবান হয়। মূল্যের এই হ্রাসই হলো ঝুঁকি প্রিমিয়াম। একটি ঝুঁকিপূর্ণ প্রকল্প আকর্ষণীয় হওয়ার জন্য, এটিকে সাধারণত ঝুঁকিহীন সুদের হারের চেয়ে বেশি আয় করতে হয়।

ঝুঁকির প্রতি অনীহা সর্বজনীন নয়। অনেক ব্যতিক্রম আছে। ঝুঁকি প্রকল্পের মূল্য না কমিয়ে বরং নিজে থেকেই কাঙ্ক্ষিত হতে পারে। অধিকাংশ জুয়া খেলায় গড় মুনাফা ঋণাত্মক হওয়া সত্ত্বেও, বড় লাভের খুব সামান্য সম্ভাবনাও জুয়াড়িদের অংশগ্রহণে উদ্বুদ্ধ করার জন্য যথেষ্ট।

যেহেতু অর্থনৈতিক এজেন্টরা ঝুঁকির ক্ষেত্রে সমান নয়, তাই তারা সেগুলোকে খুব ভিন্নভাবে মূল্যায়ন করে। এটি ঝুঁকি বাণিজ্যের প্রচার ঘটায়। একই ঝুঁকি যা একজনের কাছে নিরুৎসাহজনক, তা অন্যজনের কাছে খুব সামান্য হতে পারে। দ্বিতীয় জনের তখন প্রথম জনকে ঝুঁকির বিরুদ্ধে বিমা বা গ্যারান্টি বিক্রির আগ্রহ থাকে।

অনিশ্চিত প্রকল্পের ডিসকাউন্টিং

একটি ঝুঁকি-সামঞ্জস্যপূর্ণ ডিসকাউন্ট রেট কখনও কখনও ঝুঁকিহীন ডিসকাউন্ট রেটে ঝুঁকি প্রিমিয়াম যোগ করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কিন্তু একটি অনিশ্চিত প্রকল্পের নিট বর্তমান মূল্য (NPV) গণনা করার জন্য এই সংজ্ঞাটি কেবল তখনই অর্থবহ হয় যদি একটি প্রাথমিক খরচ এবং একটি চূড়ান্ত রাজস্ব থাকে। যদি অনিশ্চিত ক্ষতি থাকে, তবে ঝুঁকিহীন হারের চেয়ে বেশি হারে সেগুলোকে অবমূল্যায়ন করা যুক্তিসঙ্গত নয়।

ডিসকাউন্ট রেট হলো ঝুঁকিহীন সুদের হার। এটি নিরাপদ বিনিয়োগের হার থেকে অনুমান করা হয়। এটি আজ প্রদত্ত অর্থ এবং ভবিষ্যতে প্রদত্ত অর্থের মধ্যে একটি বিনিময় হার। একটি প্রকল্প নিশ্চিত হোক অথবা অনিশ্চিত, তা অর্থের ডিসকাউন্টিং পদ্ধতিতে কোনো পরিবর্তন আনে না। ডিসকাউন্ট রেট একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে অর্থনৈতিক বাস্তবতার ওপর নির্ভর করে, প্রকল্পের ওপর নয়।

যদি কোনো প্রকল্প ঝুঁকিপূর্ণ হয় এবং রাজস্ব ও খরচের সম্ভাবনা জানা থাকে, তবে আমরা ঝুঁকিহীন রেট ব্যবহার করে রাজস্ব ও খরচের গড় ডিসকাউন্টেড মান গণনা করতে পারি। তবে এটি প্রকল্পের নিট বর্তমান মূল্য নয়, কারণ এটি ঝুঁকি প্রিমিয়ামকে বিবেচনায় নেয় না।

একটি অনিশ্চিত প্রকল্পের নিট বর্তমান মূল্য হলো এর গড় নিট বর্তমান মূল্য থেকে ঝুঁকি প্রিমিয়ামের বিয়োগফল।

পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা, অ্যান্টি-কোরিলেশন এবং ঝুঁকি হ্রাস

ঝুঁকি কমানোর দুটি কৌশল রয়েছে:

• যখন অনেক প্রকল্প পরিসংখ্যানগতভাবে স্বাধীন হয়, তখন তাদের সমষ্টি প্রতিটি পৃথক প্রকল্পের চেয়ে অনেক কম ঝুঁকিপূর্ণ হয়। প্রকল্পের সংখ্যা $n$ খুব বেশি হলে, ঝুঁকির মান শূন্যের কাছাকাছি চলে আসে।

• দুটি প্রকল্প অ্যান্টি-কোরিলেটেড হয়, যখন একজনের সাফল্য অন্যজনের ব্যর্থতার সাথে সম্পর্কিত হয়। তাদের মুনাফার কোভ্যারিয়েন্স ঋণাত্মক। হেজিং কৌশলগুলো সাধারণত একই সময়ে নির্দিষ্ট সম্পদের বৃদ্ধি এবং অন্য সম্পদের হ্রাসের ওপর বাজি ধরার মাধ্যমে ঝুঁকি কমায়।

ক্যাসিনো অর্থনীতি

একটি প্রকল্প সাধারণত অনেক অনিশ্চিত ঘটনা দ্বারা প্রভাবিত হয়। ঘটনাগুলোকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়: যারা কেবল প্রকল্পের বর্তমান মুনাফাকে সাময়িকভাবে প্রভাবিত করে এবং যারা ভবিষ্যতের মুনাফা অর্জনের ক্ষমতাকে স্থায়ীভাবে প্রভাবিত করে। দীর্ঘ সময়ের ব্যবধানে দ্বিতীয় ধরনের ঘটনাগুলোই ঝুঁকিকে প্রাধান্য দেয়, যা লগ-নরমাল বিন্যাসের দিকে নিয়ে যায়।

গাণিতিক মডেলগুলো বাস্তবতাকে বুঝতে সাহায্য করলেও তা আমাদের বিভ্রান্ত করতে পারে। বাস্তব অর্থনীতি ক্যাসিনো অর্থনীতির চেয়ে অনেক ভিন্ন হতে পারে।

গাণিতিক পরিশিষ্ট: স্বাভাবিক এবং লগ-নরমাল আইন

• স্বাভাবিক বিন্যাস: একটি দৈব চলক $X$ স্বাভাবিক বিন্যাস অনুসরণ করে যখন এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব হলো:

$f_X(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-(x-\mu {)}^2/2{\sigma }^2}$

• লগ-নরমাল বিন্যাস: যদি $\ln X$ স্বাভাবিক বিন্যাস অনুসরণ করে, তবে $X$ লগ-নরমাল বিন্যাস অনুসরণ করে। এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব:

$f_X(x)=\frac{1}{x\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(\ln x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$