এই কোয়ান্টাম জগৎ/পরমাণু

পরমাণু

পরমাণু দেখতে কেমন?

এরকম?

• 
• 
• 
• চিত্র:Rutherford Helium atom (not to scale).svg

নাকি এরকম?

• 
  ${\rho }_{2p0}$
• 
  ${\rho }_{3p0}$
• 
  ${\rho }_{3d0}$
• 
  ${\rho }_{4p0}$
• 
  ${\rho }_{4d0}$
• 
  ${\rho }_{4f0}$
• 
  ${\rho }_{5d0}$
• 
  ${\rho }_{5f0}$

এই ছবিগুলোর কোনোটিই একটি পরমাণুকে হুবহু ফুটিয়ে তোলে না। কারণ, একটি পরমাণুর হুবহু রূপ কল্পনা করাও আসলে অসম্ভব। উপরের প্রথম সারির চারটি ছবি নিয়ে আপনি সবচেয়ে ভালো যে কাজটি করতে পারেন, তা হলো এগুলোকে মন থেকে মুছে ফেলা। কারণ, পরমাণু নিয়ে আমরা যেভাবে আলোচনা শুরু করতে যাচ্ছি, তার তুলনায় এই ছবিগুলো অতিরিক্ত সরলীকৃত। তবে নিচের সারির আটটি অস্পষ্ট ছবি সূক্ষ্মভাবে পরীক্ষা করে দেখার দাবি রাখে। নিচের সারির প্রতিটি ছবি হাইড্রোজেনের একটি স্থিতিশীল অবস্থার কোনো একটি দিককে উপস্থাপন করছে। এখানে আপনি নিউক্লিয়াস (একটি প্রোটন) বা ইলেকট্রন—কোনোটিই দেখতে পাবেন না। আপনি যা দেখছেন, তা হলো একটি অস্পষ্ট অবস্থান। আরও নির্দিষ্ট করে বললে, আপনি মেঘের মতো একধরনের অস্পষ্টতা দেখতে পাচ্ছেন। এটি উল্লম্ব ও অনুভূমিক অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম এবং পরমাণুর ভেতরের আপেক্ষিক অবস্থানকে নির্দেশ করছে। অর্থাৎ, এটি প্রোটনের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অবস্থান, অথবা ইলেকট্রনের সাপেক্ষে প্রোটনের অবস্থানকে ফুটিয়ে তুলছে মাত্র।

• একটি পরমাণুর অবস্থা বলতে কী বোঝায়?
• একটি স্থিতিশীল অবস্থা কী?
• একটি অস্পষ্ট অবস্থান আসলে কী?
• এই অস্পষ্টতা কীভাবে পরমাণুর ভেতরের আপেক্ষিক অবস্থানকে প্রকাশ করে?
• কেন আমরা পরমাণুর ভেতরের আপেক্ষিক অবস্থানকে যেমন আছে ঠিক তেমনভাবে বর্ণনা করতে পারি না?

কোয়ান্টাম অবস্থা

কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, অবস্থা হলো সম্ভাব্যতা গণনার একটি অ্যালগরিদম। বাস্তব পরিমাপের ফলাফলের ওপর ভিত্তি করে সম্ভাব্য অন্যান্য ফলাফলের সম্ভাব্যতা গণনা করতে আমরা এটি ব্যবহার করি। একটি কোয়ান্টাম অবস্থা ইনপুট হিসেবে নিচের বিষয়গুলো গ্রহণ করে:

• এক বা একাধিক পরিমাপের ফলাফল,
• একটি পরিমাপ M,
• M পরিমাপের সময়,

এবং এটি আউটপুট হিসেবে M-এর সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাব্যতা প্রদান করে।

একটি কোয়ান্টাম অবস্থাকে তখন স্থিতিশীল বলা হয়, যখন এর নির্ধারিত সম্ভাব্যতাগুলো পরিমাপের সময়ের ওপর নির্ভর করে না।

গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রতিটি অস্পষ্টতা একটি ঘনত্ব ফাংশন $\rho (𝒓)$-কে নির্দেশ করে। প্রথম অস্পষ্টতার ভেতরে একটি ছোট ঘনক আকৃতির বাক্স কল্পনা করুন এবং এই অঞ্চলটিকে $R$ নাম দিন। ধরে নিন, এটি প্রোটনের সাপেক্ষে অবস্থানের (গাণিতিক) স্থানের একটি অঞ্চল। আপনি যদি $R$ অঞ্চলের ওপর $\rho (𝒓)$-কে যোগজীকরণ (integrate) করেন, তবে $R$-এর ভেতরে ইলেকট্রনটিকে পাওয়ার সম্ভাব্যতা বা $p(R)$ পাবেন। তবে এখানে একটি শর্ত থাকে যে, উপযুক্ত পরিমাপটি করা হয়েছে:

$p(R)={\int }_R\rho (𝒓)d^3𝒓.$

এখানে "উপযুক্ত" বলতে বোঝায়, পরিমাপটি এমন হতে হবে যা "ইলেকট্রনটি $R$-এর মধ্যে আছে"—এই প্রস্তাবটির সত্যতা নির্ধারণ করতে পারে। এই প্রস্তাবের সম্ভাব্য মান কেবল "সত্য" বা "মিথ্যা" হতে পারে। নিচের প্রতিটি ছবিতে আমরা যা দেখছি, তা হলো ধ্রুবক সম্ভাব্যতা ঘনত্বের একটি তল (surface)।

• 
  ${\rho }_{2p0}$
• 
  ${\rho }_{3p0}$
• 
  ${\rho }_{3d0}$
• 
  ${\rho }_{4p0}$
• 
  ${\rho }_{4d0}$
• 
  ${\rho }_{4f0}$
• 
  ${\rho }_{5d0}$
• 
  ${\rho }_{5f0}$

এখন কল্পনা করুন, উপযুক্ত পরিমাপটি করা হয়েছে। পরিমাপের আগে, ইলেকট্রনটি $R$-এর ভেতরেও থাকে না, আবার বাইরেও থাকে না। এটি যদি ভেতরে থাকত, তবে একে বাইরে পাওয়ার সম্ভাব্যতা শূন্য হতো। আবার এটি বাইরে থাকলে, একে ভেতরে পাওয়ার সম্ভাব্যতা শূন্য হতো। অন্যদিকে, পরিমাপের পরে ইলেকট্রনটি হয় $R$-এর ভেতরে থাকবে, নয়তো বাইরে থাকবে।

উপসংহার:

• পরিমাপের আগে, "ইলেকট্রনটি $R$-এর মধ্যে আছে" প্রস্তাবটি সত্যও নয়, আবার মিথ্যাও নয়। অর্থাৎ, এর কোনো নির্দিষ্ট সত্যতা মান (truth value) নেই।
• একটি পরিমাপ সাধারণত যে ব্যবস্থার (system) ওপর করা হয়, তার অবস্থাকে পরিবর্তন করে দেয়।

আগেই বলা হয়েছে, সম্ভাব্যতাগুলো কেবল পরিমাপের ফলাফলের জন্য নির্ধারণ করা হয় না, বরং পরিমাপের পূর্ববর্তী ফলাফলের ভিত্তিতেও নির্ধারণ করা হয়। প্রতিটি ঘনত্ব ফাংশন ${\rho }_{nlm}$ প্রোটনের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অবস্থানের সম্ভাব্য পরিমাপের ফলাফলের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। প্রতিটি ক্ষেত্রেই এই নির্ধারণটি তিনটি পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির (observables) একযোগে পরিমাপের ফলাফলের ওপর ভিত্তি করে করা হয়। এই রাশিগুলো হলো: পরমাণুর শক্তি (যা প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা $n$ দ্বারা নির্দিষ্ট), এর মোট কৌণিক ভরবেগ $l$ (যা p, d, বা f অক্ষরের মাধ্যমে নির্দিষ্ট করা হয়) এবং এর কৌণিক ভরবেগের উল্লম্ব উপাংশ $m$।

অস্পষ্ট পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি

ধরা যাক, একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি $Q$-এর সম্ভাব্য মানগুলোর সংখ্যা সসীম বা গণনাযোগ্য এবং মানগুলো হলো $q_k$। আমরা এই রাশিটিকে তখন অস্পষ্ট (বা এর একটি অস্পষ্ট মান আছে) বলব, যদি এবং কেবল যদি "$Q$-এর মান হলো $q_k$"—এই প্রস্তাবগুলোর অন্তত একটির কোনো নির্দিষ্ট সত্যতা মান না থাকে। এটি একটি প্রয়োজনীয় ও পর্যাপ্ত শর্তের সমতুল্য: অন্তত একটি মান $q_k$-এর জন্য নির্ধারিত সম্ভাব্যতা ০ বা ১ কোনোটিই হবে না।

অবস্থানের মতো যে পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিগুলোকে সাধারণত অবিচ্ছিন্ন (continuous) হিসেবে বর্ণনা করা হয়, সেগুলোর ক্ষেত্রে কী ঘটবে?

কোনো পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিকে "অবিচ্ছিন্ন" বলাটা বিভ্রান্তিকর হতে পারে। প্রথমত, আমরা একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি ও তার সম্ভাব্য মানগুলোকে কোনো পরিমাপ এবং তার সম্ভাব্য ফলাফল থেকে আলাদা করতে পারি না। তাছাড়া, অগণনযোগ্য সম্ভাব্য ফলাফলের সেট রয়েছে এমন কোনো পরিমাপ করা নীতিগতভাবে অসম্ভব। দ্বিতীয়ত, "অবস্থান" নামে একক কোনো পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি নেই। স্থানের ভিন্ন ভিন্ন বিভাজন, ভিন্ন ভিন্ন সম্ভাব্য ফলাফলের সেটসহ ভিন্ন ভিন্ন অবস্থান পরিমাপকে সংজ্ঞায়িত করে।

• অনুসিদ্ধান্ত: একটি অবস্থান পরিমাপের সম্ভাব্য ফলাফলগুলো (বা অবস্থান সংক্রান্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির সম্ভাব্য মানগুলো) স্থানের বিভাজন দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। এগুলো স্থানের সসীম বা গণনাযোগ্য কিছু অঞ্চলের সেট গঠন করে। তাই একটি সুনির্দিষ্ট অবস্থান কোনো সম্ভাব্য পরিমাপের ফলাফল নয়, আবার কোনো অবস্থান সংক্রান্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির সম্ভাব্য মানও নয়।

তাহলে মেঘের মতো ওই অস্পষ্টতাগুলো কীভাবে প্রোটনের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অস্পষ্ট অবস্থানকে প্রকাশ করে? কঠোরভাবে বলতে গেলে, সেগুলো গ্রাফিকভাবে অস্পষ্ট অবস্থানের পরিবর্তে সুনির্দিষ্ট আপেক্ষিক অবস্থানের গাণিতিক স্থানে সম্ভাব্যতা ঘনত্বকে ফুটিয়ে তোলে। এই সম্ভাব্যতা ঘনত্বগুলো প্রতিটি অবস্থান সংক্রান্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির সম্ভাব্য মানের সম্ভাব্যতা গণনা করার সুযোগ দেয় এবং এভাবেই অস্পষ্ট অবস্থানকে উপস্থাপন করে।

পরমাণুর ভেতরের আপেক্ষিক অবস্থানকে কেন আমরা যেমন আছে ঠিক তেমনিভাবে বর্ণনা করতে পারি না, তা এখন স্পষ্ট হওয়া উচিত। একটি অস্পষ্ট পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিকে বর্ণনা করার অর্থ হলো কোনো পরিমাপের সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা। কিন্তু পরিমাপ করা হয়েছে—এমন অনুমানের ওপর ভিত্তি করে দেওয়া কোনো বর্ণনা কোনো পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিকে যেমন আছে তেমনভাবে (অর্থাৎ পরিমাপ নির্বিশেষে নিজের মতো করে) বর্ণনা করতে পারে না।