এই কোয়ান্টাম জগৎ/পরিশিষ্ট/আপেক্ষিকতা/যোজন উপপাদ্য এবং প্রকৃত সময়
বেগের যোজন
আসলে, কেবল তিনটি ভৌতভাবে স্বতন্ত্র সম্ভাবনা রয়েছে। (যদি হয়, তবে -এর মান একক নির্বাচনের ওপর নির্ভর করে, এবং এটি ভৌত জগৎ সম্পর্কে কিছু না জানিয়ে আমাদের নিজেদের সম্পর্কে কিছু জানায়।)
সম্ভাবনাটি নিউটনীয় ("অ-আপেক্ষিক") বলবিজ্ঞানের গ্যালিলীয় রূপান্তরগুলো প্রদান করে:
(এই রূপান্তর নিয়মবিশিষ্ট তত্ত্বগুলোকে "অ-আপেক্ষিক" বলাটা একটি প্রচলিত রীতি হলেও তা ঠিক নয়, কারণ এগুলোও আপেক্ষিকতার নীতি মেনে চলে।) এই পরিচ্ছেদের বাকি অংশে আমরা ধরে নেব যে ।
ধরা যাক, বস্তু বস্তু -এর সাপেক্ষে দ্রুতিতে চলছে এবং বস্তু -এর সাপেক্ষে দ্রুতিতে চলছে। যদি এবং একই দিকে চলে, তবে -এর সাপেক্ষে -এর দ্রুতি কত হবে? পূর্ববর্তী পরিচ্ছেদে আমরা পেয়েছি যে
এবং যে
এটি আমাদের লিখতে দেয়
এবং সংশ্লিষ্ট বেগগুলোর সাপেক্ষে -কে প্রকাশ করে আমরা পাই
যা নির্দেশ করে যে
একে সরল করে আমরা পাই
একে দ্বারা ভাগ করে অবশেষে আমরা পাই:
সুতরাং, যদি না হয়, তবে আমরা কেবল -এর সাপেক্ষে -এর দ্রুতির সাথে -এর সাপেক্ষে -এর দ্রুতি যোগ করলেই -এর সাপেক্ষে -এর দ্রুতি পাই না।
প্রকৃত সময়
একটি স্থানকাল পথ -এর একটি অতিক্ষুদ্র খন্ড বিবেচনা করুন। -এ এর উপাংশগুলো হলো এবং -এ এর উপাংশগুলো হলো । সাধারণ রূপে লরেঞ্জ রূপান্তর ব্যবহার করে,
সহজেই দেখানো যায় যে
আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাই যে রাশিটি
এই রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনশীল। এটি স্থানিক অক্ষগুলোর আবর্তনের (কেন?) এবং স্থানকাল স্থানাঙ্কের মূলবিন্দুর স্থানান্তরের অধীনেও অপরিবর্তনশীল। এটি -কে একটি ৪-স্কেলার করে তোলে।
-এর ভৌত তাৎপর্য কী?
যে ঘড়িটি বরাবর ভ্রমণ করে, সেটি এমন যেকোনো কাঠামোতে স্থির থাকে যেটিতে -এর কোনো স্থানিক উপাংশ নেই। এমন একটি কাঠামোতে, । সুতরাং হলো বরাবর ভ্রমণকারী কোনো ঘড়ির দ্বারা পরিমাপ করা বরাবর ভ্রমণের সময়। হলো -এর প্রকৃত সময় (বা প্রকৃত স্থিতিকাল)। সেই অনুযায়ী, একটি সসীম স্থানকাল পথ -এর প্রকৃত সময় (বা প্রকৃত স্থিতিকাল) হলো
একটি অপরিবর্তনশীল বেগ
যদি হয়, তবে বেগের মাত্রাবিশিষ্ট একটি সার্বজনীন ধ্রুবক থাকে এবং আমরা -কে নিচের রূপে প্রকাশ করতে পারি
যদি আমরা বসাই, তবে গ্যালিলীয় -এর পরিবর্তে আমরা পাই । আরও চমকপ্রদ ব্যাপার হলো, যদি বস্তু -এর সাপেক্ষে দ্রুতিতে চলে এবং যদি -এর সাপেক্ষে দ্রুতিতে চলে, তবে -এর সাপেক্ষেও একই দ্রুতি -তে চলে: । তাই আলোর বেগ হলো একটি অপরিবর্তনশীল দ্রুতি: যা কিছুই একটি জড় কাঠামোতে এই বেগে চলে, তা প্রতিটি জড় কাঠামোতেই একই বেগে চলে।
নিচের সমীকরণটি থেকে শুরু করে
আমরা একই সিদ্ধান্তে পৌঁছাই: যদি -এর সাপেক্ষে বেগে ভ্রমণ করে, তবে এটি সময়ে দূরত্ব অতিক্রম করে। অতএব । কিন্তু তাহলে হয় এবং এটি নির্দেশ করে যে । এর থেকে বোঝা যায় যে -এর সাপেক্ষেও একই বেগে ভ্রমণ করে।
যদি হয় তবেও একটি অপরিবর্তনশীল দ্রুতি থাকে, কিন্তু এই ক্ষেত্রে এটি অসীম: যা কিছুই একটি জড় কাঠামোতে অসীম দ্রুতিতে ভ্রমণ করে তা প্রতিটি জড় কাঠামোতেই একইভাবে করে, অর্থাৎ এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যেতে কোনো সময় লাগে।
অপরিবর্তনশীল দ্রুতির উপস্থিতি বস্তুগুলোকে স্থানকালে ইউ-টার্ন নিতে বাধা দেয়। যদি হয়, তবে -তে পৌঁছতে স্পষ্টতই অসীম পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়। যেহেতু আমাদের কাছে অসীম পরিমাণ শক্তি নেই, তাই আমরা একটি স্থানকাল চিত্রে উলম্বভাবে শুরু করে তারপর একটি ইউ-টার্ন নিতে পারি না (অর্থাৎ, আমরা একটি অনুভূমিক ঢালে পৌঁছতে পারি না, "অতিক্রম করা" তো দূরের কথা)। (এখানে অনুভূমিক ঢালকে "অতিক্রম করা" বলতে ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মক ঢালে পরিবর্তিত হওয়া, অথবা সময়ে সামনের দিক থেকে পেছনের দিকে যাওয়া বোঝায়।)
যদি হয়, তবে এমনকি আলোর সসীম বেগে পৌঁছতেও অসীম পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হয়। কল্পনা করুন আপনি ০ থেকে বেগে পৌঁছানোর জন্য নির্দিষ্ট পরিমাণ জ্বালানি ব্যয় করেছেন। আপনি এখন যে কাঠামোতে স্থির আছেন, সেখানে আপনার দ্রুতি আলোর বেগের একটুও কাছাকাছি নয়। আপনি যতবারই এই প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি করুন না কেন, এটি সত্যই থাকবে। সুতরাং কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তিই আপনাকে -এর সমান ঢালে পৌঁছাতে পারে না, "অতিক্রম করা" তো দূরের কথা। (-এর সমান ঢাল "অতিক্রম করা" বলতে এর চেয়ে ছোট ঢাল অর্জন করা বোঝায়। যেমনটা আমরা পরে দেখব, যদি আমরা কোনো একটি কাঠামোতে আলোর চেয়ে দ্রুত ভ্রমণ করতাম, তবে এমন কিছু কাঠামো থাকত যেগুলোতে আমরা সময়ের উল্টো দিকে ভ্রমণ করতাম।)