তরঙ্গ/একমাত্রিক উদাহরণ
উদাহরণসমূহ
আমরা এখন - তলে দুটি সাইন তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে সৃষ্ট সরণ প্রদর্শনের মাধ্যমে দশা বেগ এবং গুচ্ছবেগের কিছু উদাহরণ তুলে ধরব, যা সমীকরণ (১.৩৮) দ্বারা নির্দেশিত হয়েছে। এটি একটি স্থান-কাল চিত্রের উদাহরণ, যার আরও অনেক উদাহরণ আমরা পরবর্তীতে দেখব।
চিত্র ১.১৬: তলে অঙ্কিত দুটি চলমান সাইন তরঙ্গের সমষ্টির লব্ধি সরণ। ছোট উল্লম্ব রেখাগুলো সরণ যেখানে বেশি এবং ধনাত্মক তা বুঝাচ্ছে, আর ছোট অনুভূমিক রেখাগুলো সরণ যেখানে বেশি এবং ঋণাত্মক তা বুঝাচ্ছে। একটি তরঙ্গের এবং , যখন অন্যটির এবং । সুতরাং, এবং এবং আমরা পাই । লক্ষ্য করুন যে, প্রথম সাইন তরঙ্গের দশা বেগ হলো এবং দ্বিতীয় তরঙ্গের দশা বেগ হলো । অতএব, এই ক্ষেত্রে ।
চিত্র ১.১৬-এ একটি বিচ্ছুরণহীন ঘটনা দেখানো হয়েছে যেখানে দশা বেগ গুচ্ছবেগের সমান। উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রেখাঙ্কিত (ছোট উল্লম্ব বা অনুভূমিক রেখা) অঞ্চলগুলো তরঙ্গের সরণ যেখানে বেশি ও ধনাত্মক বা বেশি ও ঋণাত্মক তা বুঝাচ্ছে। বৃহৎ সরণগুলো তরঙ্গগুচ্ছের অবস্থান বুঝাচ্ছে। সুতরাং, যেকোনো নির্দিষ্ট সময়ে তরঙ্গ এবং তরঙ্গগুচ্ছের অবস্থান গ্রাফ জুড়ে কাঙ্ক্ষিত সময়ে একটি অনুভূমিক রেখা অঙ্কন করে এবং সেই রেখা বরাবর তরঙ্গের সরণের পরিবর্তনগুলো পরীক্ষা করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। তরঙ্গচূড়াগুলো ছোট উল্লম্ব রেখাবিশিষ্ট অঞ্চল দ্বারা নির্দেশিত হয়। লক্ষ্য করুন যে, সময় বৃদ্ধির সাথে সাথে তরঙ্গচূড়াগুলো ডানদিকে সরে যায়। এটি তরঙ্গগুচ্ছের অভ্যন্তরে তরঙ্গের গতিকে বুঝাচ্ছে। আরও লক্ষ্য করুন যে, তরঙ্গগুচ্ছ অর্থাৎ বৃহৎ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক বিস্তারের বিস্তৃত অঞ্চলগুলোও সময় বৃদ্ধির সাথে সাথে ডানদিকে সরে যায়।
যেহেতু বেগ হলো অতিক্রান্ত দূরত্ব -কে অতিবাহিত সময় দ্বারা ভাগ করার পর ভাগফল, তাই চিত্র ১.১৬-এর যেকোনো রেখার ঢাল হলো এমন একটি রেখা যা তার বেগের বিপরীত মান প্রকাশ করে। তরঙ্গচূড়া নির্দেশকারী রেখাগুলোর (হেলানো রেখাগুলো, ছোট অনুভূমিক এবং উল্লম্ব রেখাগুলো নয়) ঢাল এই ক্ষেত্রে তরঙ্গগুচ্ছ নির্দেশকারী রেখাগুলোর ঢালের সমান, যা থেকে বুঝা যায় যে এই দুটি একই বেগে চলে। যেহেতু তরঙ্গচূড়াগুলোর চলার গতি হলো দশা বেগ এবং তরঙ্গগুচ্ছের চলার গতি হলো গুচ্ছবেগ, তাই এই দুটি বেগ পরস্পর সমান এবং এর মাধ্যমে এই ঘটনার বিচ্ছুরণহীন প্রকৃতি নিশ্চিত হয়।
চিত্র ১.১৭: - তলে অঙ্কিত দুটি চলমান সাইন তরঙ্গের সমষ্টির লব্ধি সরণ। একটি তরঙ্গের এবং , যখন অন্যটির এবং । এই ক্ষেত্রে যখন , তাই গুচ্ছবেগ হলো । তবে, তরঙ্গ দুটির দশা বেগ হলো এবং । এই দুটি দশা বেগের গড় প্রায় , তাই এই ক্ষেত্রে গুচ্ছবেগ গড় দশা বেগের প্রায় দ্বিগুণ।
চিত্র ১.১৮: - তলে অঙ্কিত দুটি চলমান সাইন তরঙ্গের সমষ্টির লব্ধি সরণ। একটি তরঙ্গের এবং , যখন অন্যটির এবং । আপনি কি এই ক্ষেত্রে গুচ্ছবেগ এবং গড় দশা বেগ বের করতে পারেন? এই বেগগুলো কি চিত্রে দৃশ্যমান দশা বেগ ও গুচ্ছবেগের সাথে মেলে?
চিত্র ১.১৭-এ একটি বিচ্ছুরণশীল তরঙ্গ দেখানো হয়েছে যেখানে গুচ্ছবেগ দশা বেগের দ্বিগুণ, আর চিত্র ১.১৮-এ এমন একটি ঘটনা দেখানো হয়েছে যেখানে গুচ্ছবেগ আসলে দশা বেগের বিপরীত চিহ্নের। প্রতিটি চিত্রে প্রদর্শিত দশা ও গুচ্ছবেগ নির্দিষ্ট কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গসংখ্যা থেকে হিসাবকৃত মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা আপনি যাচাই করে দেখতে পারেন।