তরঙ্গ/তরঙ্গের প্রকারভেদ

তরঙ্গের প্রকারভেদ

উপরের আলোচনাকে আরও বাস্তবিক করার জন্য, আমরা এখন বাস্তব জগতে পর্যবেক্ষণযোগ্য বিভিন্ন ধরনের তরঙ্গের বৈশিষ্ট্যগুলো পরীক্ষা করে দেখব। 

সমুদ্রপৃষ্ঠের তরঙ্গ

চিত্র ১.৩: $H$ গভীরতার সমুদ্রে সৃষ্ট তরঙ্গ। তরঙ্গটি ডানদিকে অগ্রসর হচ্ছে এবং পৃষ্ঠের পানির কণাগুলো ছোট উল্লম্ব তীরচিহ্ন দ্বারা নির্দেশিত পথে উপরে-নিচে ওঠানামা করে। কণাগুলো উপরের দিকে ওঠে এবং অভিকর্ষ হলো এর 'প্রত্যয়নী' বল। পানির তরঙ্গগুলো অনুদৈর্ঘ্যও হয়ে থাকে, যেখানে পানির কণাগুলো সামনে এগিয়ে যায় এবং তারপর পেছনে ফিরে আসে। প্রত্যয়নী বলগুলো আরও জটিল, তবে এগুলোর সাথে আশেপাশের পানির ভরের জড়তা জড়িত থাকে। পানির তরঙ্গগুলোকে অনুপ্রস্থ এবং অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের উপরিপাতন হিসেবে বিবেচনা করতে পারেন। কণাগুলোর লব্ধি গতিপথ প্রায় বৃত্তাকার। এটি এমন তরঙ্গের জন্য সাধারণ বৈশিষ্ট্য যা দুটি পদার্থের, এই ক্ষেত্রে পানি এবং বাতাসের মধ্যকার সীমানা (বিভেদতল) বরাবর চলাচল করে।

চিত্র ১.৩-এ দৃশ্যমান সমুদ্রপৃষ্ঠের আন্দোলন হিসেবে এই তরঙ্গগুলো প্রকাশ পায়। সমুদ্রের তরঙ্গের বেগ নিচের সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়:

$v={\left(\frac{g\tanh (kH)}{k}\right)}^{1/2},$ (২.৬)

যেখানে $g=9.8\text{ m}{\text{ s}}^{-2}$ হলো পৃথিবীর অভিকর্ষের তীব্রতার সাথে সম্পর্কিত একটি ধ্রুবক, $H$ হলো সমুদ্রের গভীরতা, এবং হাইপারবোলিক ট্যানজেন্টকে (hyperbolic tangent) ২.৭ অনুযায়ী সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$\tanh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}.$ (২.৭)

চিত্র ১.৪: $\tanh (x)$ ফাংশনের গ্রাফ। ড্যাশযুক্ত রেখাটি $|x|<<1$-এর জন্য আমাদের আসন্ন মান $\tanh (x)\approx x$ নির্দেশ করে।

চিত্র ১.৪-এ যেমনটি দেখানো হয়েছে, খুব ছোট x-এর জন্য আমরা হাইপারবোলিক ট্যানজেন্টকে $\tanh (x)\approx x$ দ্বারা আসন্ন করতে পারি, অন্যদিকে খুব বড় x-এর ক্ষেত্রে ধনাত্মক x-এর জন্য এর মান ধনাত্মক ১ এবং ঋণাত্মক x-এর জন্য ঋণাত্মক ১ হয়। এর ফলে দুটি সীমার উদ্ভব ঘটে: যেহেতু $x=kH$, তাই অগভীর জলের সীমা, যা $kH<<1$ হলে ঘটে, তা থেকে প্রাপ্ত তরঙ্গের বেগ হলো:

$v\approx (gH{)}^{1/2},\text{(shallow water waves)},$ (২.৮)

অন্যদিকে গভীর জলের সীমা, যা $kH>>1$ হলে ঘটে, তা থেকে পাওয়া যায়:

$v\approx (g/k{)}^{1/2},\text{(deep water waves)}.$ (২.৯)

লক্ষ্য করুন যে, অগভীর জলের তরঙ্গের বেগ কেবল জলের গভীরতা এবং $g$-এর উপর নির্ভর করে। অন্যভাবে বলা যায়, অগভীর জলের সকল তরঙ্গ একই বেগে অগ্রসর হয়। 

অন্যদিকে, দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (এবং সেই কারণে ক্ষুদ্রতর তরঙ্গসংখ্যার) গভীর জলের তরঙ্গগুলো অপেক্ষাকৃত হ্রস্ব তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তরঙ্গের চেয়ে দ্রুত অগ্রসর হয়। যেসব তরঙ্গের ক্ষেত্রে তরঙ্গের বেগ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাদেরকে বিচ্ছুরণশীল বলা হয়। সুতরাং, গভীর জলের তরঙ্গ হলো বিচ্ছুরণশীল, অন্যদিকে অগভীর জলের তরঙ্গ বিচ্ছুরণহীন।

কয়েক সেন্টিমিটার বা তার কম তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট জলের তরঙ্গের ক্ষেত্রে, তরঙ্গের গতিবিদ্যার জন্য পৃষ্ঠটান একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হয়ে ওঠে। গভীর জলের ক্ষেত্রে হ্রস্ব তরঙ্গদৈর্ঘ্যে তরঙ্গের বেগ মূলত নিচের সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়:

$c=(g/k+Ak{)}^{1/2}$ (২.১০)

যেখানে ধ্রুবক $A$ পৃষ্ঠটানের সাথে সম্পর্কিত এবং এটি সংশ্লিষ্ট পৃষ্ঠগুলোর ওপর নির্ভর করে। কক্ষ তাপমাত্রার কাছাকাছি বাতাস-জলের বিভেদতলের জন্য, $A\approx 74{\text{ cm}}^3{\text{ s}}^{-2}$।

---