তরঙ্গ/দ্বি-চির অপবর্তন

দুটি চির

সরু বা সংকীর্ণ চির

চিত্র ২.১৬: চির B এর মধ্য দিয়ে যাওয়া আলো চির A এর মধ্য দিয়ে যাওয়া আলোর তুলনায় পর্দার দিকে একটি অতিরিক্ত দূরত্ব অতিক্রম করে। এই অতিরিক্ত দূরত্ব হলো $\mathrm{\Delta }l=d\sin \theta$

আসুন এখন কল্পনা করা যাক একটি সমতল সাইন তরঙ্গ লম্বভাবে একটি পর্দার ওপর আপতিত হচ্ছে, যাতে চিত্র ২.১৬-এ দেখানোর মতো $d$ ব্যবধানে দুটি সরু চির রয়েছে। যেহেতু চিরগুলো আপতিত তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় সরু, তাই নির্গত রশ্মির বিস্তৃতির কোণ অনেক বড় হয় এবং প্রতিটি চির থেকে আলাদাভাবে তৈরি হওয়া অপবর্তন বিন্যাসটি একটি সিলিন্ডার আকৃতির তরঙ্গ হিসেবে চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে, যেমনটি চিত্র ২.১৩-এ দেখানো হয়েছে। দুটি চির থেকে আসা এই সিলিন্ডার আকৃতির তরঙ্গগুলো পরস্পরের সাথে ব্যতিচার সৃষ্টি করে, যার ফলে চিত্র ২.১৬-এর ডানদিকের পর্দায় তরঙ্গের তীব্রতার ওঠানামা বা পর্যায়বৃত্ত পরিবর্তন ঘটে।

গঠনমূলক ব্যতিচার তখন ঘটে যখন দুটি রশ্মির পথ-পার্থক্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$-এর একটি পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়: টেমপ্লেট:Eqn

$l_2-l_1=m\lambda ,m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$

একইভাবে, ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটে যখন: টেমপ্লেট:Eqn

$l_2-l_1=(m+\frac{1}{2})\lambda ,m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$

যদি চির থেকে পর্দার দূরত্ব $L$, চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $d$-এর চেয়ে অনেক বেশি বড় হয়, তবে রশ্মি $l_1$ এবং $l_2$ প্রায় সমান্তরাল হয়ে যায় এবং আমরা বলতে পারি যে তাদের পথ-পার্থক্য হলো: টেমপ্লেট:Eqn

$l_2-l_1=d\sin \theta$

এই দুটি সমীকরণ একত্রিত করলে গঠনমূলক ব্যতিচারের জন্য নিচের শর্তটি পাওয়া যায়: টেমপ্লেট:Eqn

$d\sin \theta =m\lambda ,m=0,\pm 1,\pm 2,\dots$

এখানে পূর্ণসংখ্যা $m$-কে ব্যতিচারের ক্রম বলা হয় এবং এটি মূলত দুটি পথের মধ্যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্যের সংখ্যা নির্দেশ করে। পূর্ণসংখ্যা $m$-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ প্রতিটি কোণে গঠনমূলক ব্যতিচার সবচেয়ে বেশি হবে এবং একটি করে উজ্জ্বল "ডোরা" বা "ঝালর" তৈরি হবে।

পর্দার যেকোনো বিন্দু থেকে কেন্দ্ররেখার দূরত্ব $s$, কোণ $\theta$-এর সাথে নিচের নিয়মে সম্পর্কিত:

$\tan \theta =\frac{s}{L}$

যখন $\theta$$$-এর মান খুব ছোট হয়, তখন আমরা লিখতে পারি:

$\tan \theta \approx \sin \theta$

অতএব, আমরা পর্দায় ডোরার অবস্থান এবং ডোরার কোণের সমীকরণ দুটিকে মিলিয়ে লিখতে পারি:

$\frac{m\lambda }{d}\approx \frac{s}{L}$

এটিকে পুনর্গঠন করলে ডোরার ব্যবধানের একটি সমীকরণ পাওয়া যায়:

$s\approx \frac{m\lambda L}{d}$

এই আসন্ন মানটিকে সঠিক হতে হলে নিচের শর্তগুলো পূরণ হতে হবে:

• চির থেকে পর্দার দূরত্ব $L$, চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $d$-এর চেয়ে অনেক বড় হতে হবে।
• চির থেকে পর্দার ডোরার কোণ $\theta$ অবশ্যই খুব ছোট হতে হবে।
• চিরগুলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda$-এর তুলনায় অবশ্যই সরু হতে হবে।

উদাহরণ

আসুন নিচের প্যারামিটার বা মান বিশিষ্ট একটি ব্যবস্থার কথা বিবেচনা করি:

• $d=0.1mm$
• $\lambda =2500nm$ (অবলোহিত)

আমরা ১০ মিটার দূরত্বে ডোরার ব্যবধান পাবো:

$s=\frac{\lambda L}{d}=\frac{2500\times 10^{-9}\times 10}{0.1\times 10^{-3}}=0.25m$

প্রথমে, সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে তরঙ্গের একটি স্থিরচিত্র দেখা যাক। কোনো একটি বিন্দু ($x$,$y$)-এ তরঙ্গের বিস্তার নিচের সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

$u(x,y,t)=a\sin \left(k\sqrt{{(x-\frac{d}{2})}^2+y^2}\right)+a\sin \left(k\sqrt{{(x+\frac{d}{2})}^2+y^2}\right)$

যেখানে $k$ হলো তরঙ্গসংখ্যা, যা $\frac{2\pi }{\lambda }$ দ্বারা নির্ধারিত। এই অনুশীলনে আমরা দূরত্বের সাথে তরঙ্গের বিস্তারের হ্রাস পাওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করব না, যাতে ডোরার উজ্জ্বলতা সব জায়গায় সমান থাকে। নিচের গ্রাফটিতে এই ফাংশনটি দেখানো হয়েছে। এখানে প্রতিটি উৎস থেকে তরঙ্গের বৃত্তাকার প্রসারণ স্পষ্ট দেখা গেলেও, সামগ্রিক ডোরার গঠনটি আলাদা করা কিছুটা কঠিন।

এখন, মানুষের চোখ বা যেকোনো আলো-পরিমাপক যন্ত্র আলোক তরঙ্গের এই একক কম্পন বা ওঠানামা সনাক্ত করতে পারে না, তারা মূলত আলোর তীব্রতা পরিমাপ করে। এখানে তীব্রতা হলো দুটি উৎসের মধ্যকার দশা পার্থক্যের একটি ফাংশন, যা আবার সরাসরি পথ-পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত।

$\delta =\frac{2\pi }{\lambda }\mathrm{\Delta }l$

$I\approx 4a^2{\cos }^2\frac{\delta }{2}$

নিচের গ্রাফটিতে এই তীব্রতার ফাংশনটি দেখানো হয়েছে। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এখানে একটি অত্যন্ত স্পষ্ট ডোরার গঠন ফুটে উঠেছে:

এই স্কেলে ডোরার গঠনটি পুরোপুরি ব্যাসার্ধ বরাবর সোজা দেখায় না, এটি উৎসের চারপাশে কিছুটা "বাঁকানো" থাকে। তবে, আমরা যদি গ্রাফটিকে ছোট করি, তাহলে দেখতে পাব ডোরার রেখাগুলো ছড়িয়ে পড়ছে এবং কেন্দ্রের কাছাকাছি থাকা ডোরার রেখাগুলো (যা প্রায় নিখুঁতভাবে সোজা) আমাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ ব্যাপার হয়ে উঠবে:

এই গ্রাফটিতে আমরা $x=0mm$, $x=\pm 250mm$ এবং $x=\pm 500mm$ বিন্দুগুলোতে আমাদের পূর্বানুমান অনুযায়ী উজ্জ্বল ডোরাগুলো দেখতে পাচ্ছি।

চওড়া বা প্রশস্ত চির

দুটি চওড়া চিরের পরীক্ষায় রশ্মির পথ-পার্থক্যসমূহ।