নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা/গেইন

গেইন কী? গেইন হলো একটি আনুপাতিক মান যা স্থির অবস্থায় ইনপুট সংকেতের মাত্রা এবং আউটপুট সংকেতের মাত্রার মধ্যে সম্পর্ক দেখায়। অনেক সিস্টেমে এমন একটি পদ্ধতি থাকে যার মাধ্যমে গেইন পরিবর্তন করা যায়, যা সিস্টেমে কম বা বেশি "শক্তি" সরবরাহ করে। তবে একটি নির্দিষ্ট সুরক্ষা অঞ্চলের বাইরে গেইন বাড়ানো বা কমানো সিস্টেমকে অস্থির করে তুলতে পারে।

প্রদত্ত দ্বিতীয়-ক্রমের সিস্টেমটি বিবেচনা করুন:

$T(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}$

আমরা এই সিস্টেমে একটি ইচ্ছামূলক গেইন পদ K, অন্তর্ভুক্ত করতে পারি যা একটি পরিবর্ধন বা শক্তি বৃদ্ধি নির্দেশ করবে:

$T(s)=K\frac{1}{s^2+2s+1}$

একটি স্টেট-স্পেস সিস্টেমে গেইন পদ k নিম্নরূপ সন্নিবেশিত করা যেতে পারে:

$x^{\prime }(t)=Ax(t)+kBu(t)$

$y(t)=Cx(t)+kDu(t)$

গেইন পদটি সিস্টেমের অন্যান্য স্থানেও সন্নিবেশিত করা যেতে পারে এবং সেসব ক্ষেত্রে সমীকরণগুলো সামান্য ভিন্ন হবে।

গেইনের প্রতি সাড়া

একটি সিস্টেমে গেইন বাড়ার সাথে সাথে সাধারণত, রাইজ-টাইম কমে যায়, পার্সেন্ট ওভারশুট বেড়ে যায়, এবং সেটলিং টাইম বেড়ে যায়। তবে, এই সম্পর্কগুলি সবসময় একরকম হয় না। উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্রিটিক্যালি ড্যাম্পড সিস্টেম এর রাইজ-টাইম কমতে পারে, কিন্তু পার্সেন্ট ওভারশুট বা সেটলিং টাইমের উপর কোনো প্রভাব নাও থাকতে পারে।

গেইন এবং স্থিতিশীলতা

যদি গেইন যথেষ্ট বেশি পরিমাণে বৃদ্ধি পায়, তাহলে কিছু সিস্টেম অস্থিতিশীল হয়ে যেতে পারে। আমরা রুট লোকাস সম্পর্কিত অধ্যায়ে এই প্রভাবটি পরীক্ষা করব। তবে, এটি স্থির অবস্থার ত্রুটি হ্রাস করবে।

শর্তাধীন স্থিতিশীলতা

যেসব সিস্টেম কিছু গেইন মানের জন্য স্থিতিশীল থাকে, এবং অন্যান্য মানের জন্য অস্থিতিশীল হয়ে যায়, সেগুলোকে শর্তাধীন স্থিতিশীল সিস্টেম বলা হয়। স্থিতিশীলতা গেইনের মানের উপর শর্তসাপেক্ষ, এবং প্রায়শই যে থ্রেশহোল্ডে (threshold) সিস্টেমটি অস্থিতিশীল হয়ে যায়, তা খুঁজে বের করা গুরুত্বপূর্ণ।