নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা/নিয়ন্ত্রক ও ক্ষতিপূরণকারী

কন্ট্রোলারসমূহ

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার কিছু মানক ধরন রয়েছে যা ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। এই কন্ট্রোলারগুলো (বিশেষ করে পি, পিডি, পিআই এবং পিআইডি কন্ট্রোলার) বাস্তব সিস্টেম তৈরিতে খুবই সাধারণ, কিন্তু এদের প্রত্যেকটির কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

প্রোপোরশনাল কন্ট্রোলার

প্রোপোরশনাল কন্ট্রোলার কেবল একটি গেইন মান। এগুলো সাধারণত K দ্বারা প্রকাশিত গুণক। একটি পি কন্ট্রোলার কেবল সিস্টেম পোলকে রুট লোকাসের নির্দিষ্ট স্থানে নিয়ে যেতে পারে। ইচ্ছেমতো পোল বসানোর জন্য এটি যথেষ্ট নয়।

এই ধরনের কন্ট্রোলারকে বিভিন্ন নামে ডাকা হয়: প্রোপোরশনাল কন্ট্রোলার, গেইন, এবং জিরো-অর্ডার কন্ট্রোলার।

ডেরিভেটিভ কন্ট্রোলার

লাপ্লাস ডোমেইনে সিগন্যালের ডেরিভেটিভ নিচের মতোভাবে প্রকাশ করা যায়:

D (s) = ℒ {f^{'} (t)} = s F (s) - f (0)

যেহেতু আমাদের অধিকাংশ সিস্টেমের প্রাথমিক অবস্থা শূন্য ধরা হয়, তাই এটি সরলীকৃত হয়:

D (s) = ℒ {f^{'} (t)} = s F (s)

ডেরিভেটিভ কন্ট্রোলার ভবিষ্যতের মান অনুমান করে নিয়ন্ত্রণ করে। কারণ এটি সিগন্যালের গতিপথের ওপর ভিত্তি করে কাজ করে। তবে, এটি ব্যবহার করতে সতর্কতা প্রয়োজন, কারণ ছোট উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সির নয়েজ বড় ডেরিভেটিভ সৃষ্টি করে, যা বড় নয়েজের মতো আচরণ করে। এছাড়াও, ডেরিভেটিভ কন্ট্রোলার সঠিকভাবে বাস্তবায়ন করা কঠিন, তাই অনেক সময় ইন্টিগ্রাল বা প্রোপোরশনাল কন্ট্রোলারই বেশি ব্যবহৃত হয়।

ডেরিভেটিভ কন্ট্রোলার 'প্রপার' নয়, কারণ এর নিউমেরেটরের অর্ডার ডিনোমিনেটরের চেয়ে বেশি। এর ফলে অনেক গাণিতিক বিশ্লেষণ কঠিন হয়।

জেড-ডোমেইন ডেরিভেটিভ

নিচের জেড-ডোমেইন সমীকরণটি লাপ্লাস ডোমেইনের ডেরিভেটিভের সমতুল্য:

D (z) = \frac{z - 1}{T z}

এখানে T হচ্ছে স্যাম্পলিং টাইম।

ইন্টিগ্রাল কন্ট্রোলার

লাপ্লাস ডোমেইনে ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করতে চাইলে আমরা ব্যবহার করি:

ℒ {\int_{0}^{t} f (t) d t} = \frac{1}{s} F (s)

এই কন্ট্রোলার অতীত মানের ভিত্তিতে কাজ করে। এটি পূর্ববর্তী পারফরমেন্স মূল্যায়ন করে এবং সেই অনুযায়ী সংশোধন করে।

জেড-ডোমেইন ইন্টিগ্রাল

জেড-ডোমেইনে ইন্টিগ্রাল কন্ট্রোলার নিচের সমীকরণ দিয়ে প্রকাশ করা যায়:

D (z) = \frac{z + 1}{z - 1}

পিআইডি কন্ট্রোলার

পিআইডি কন্ট্রোলার প্রোপোরশনাল, ডেরিভেটিভ, ও ইন্টিগ্রাল কন্ট্রোলারের সমন্বয়। ফলে এটি খুবই নমনীয়। তবে নিচে আমরা দেখব যে পিআইডি কন্ট্রোলে কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

টেমপ্লেট:-

পিআইডি ট্রান্সফার ফাংশন

একটি পিআইডি কন্ট্রোলারের ট্রান্সফার ফাংশন হলো এই তিন অংশের যোগফল:

টেমপ্লেট:Eqn

D (s) = K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + K_{d} s

এটি ভিন্নভাবে লেখা যায়:

D (s) = \frac{A_{0} + A_{1} s}{B_{0} + B_{1} s}

এই রূপটি পলিনোমিয়াল ডিজাইনের ক্ষেত্রে বেশ উপকারী।

পিআইডি সিগন্যাল ফ্লো ডায়াগ্রাম

PID কন্ট্রোলারের সিগন্যাল ফ্লো ডায়াগ্রাম

পিআইডি টিউনিং

পিআইডি কন্ট্রোলারের জন্য উপযুক্ত গেইন মান নির্ধারণ করাকে পিআইডি টিউনিং বলে। এটি করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি আছে:^[১]

১) ডাইরেক্ট সিন্থেসিস (ডিএস) পদ্ধতি ২) ইন্টারনাল মডেল কন্ট্রোল (আইএমসি) পদ্ধতি ৩) কন্ট্রোলার টিউনিং সম্পর্ক ৪) ফ্রিকোয়েন্সি রেসপন্স কৌশল ৫) কম্পিউটার সিমুলেশন ৬) সিস্টেম স্থাপনের পরে অন-লাইন টিউনিং ৭) ট্রায়াল অ্যান্ড এরর

নোটঃ

↑ Seborg, Dale E.; Edgar, Thomas F.; Mellichamp, Duncan A. (2003). Process Dynamics and Control, Second Edition. John Wiley & Sons,Inc. টেমপ্লেট:ISBN

ডিজিটাল পিআইডি

জেড-ডোমেইনে, পিআইডি কন্ট্রোলারের ট্রান্সফার ফাংশন হলো:

টেমপ্লেট:Eqn

D (z) = K_{p} + K_{i} \frac{T}{2} [\frac{z + 1}{z - 1}] + K_{d} [\frac{z - 1}{T z}]

এটিকে রূপান্তর করে পাই:

D (z) = \frac{a_{0} + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2}}{1 + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2}}

যেখানে:

a_{0} = K_{p} + \frac{K_{i} T}{2} + \frac{K_{d}}{T}

a_{1} = - K_{p} + \frac{K_{i} T}{2} + \frac{- 2 K_{d}}{T}

a_{2} = \frac{K_{d}}{T}

b_{1} = - 1

b_{2} = 0

এই ট্রান্সফার ফাংশন থেকে ডিজিটাল টাইম-ডোমেইনে রূপান্তর করলে পাই:

y [n] = x [n] a_{0} + x [n - 1] a_{1} + x [n - 2] a_{2} - y [n - 1] b_{1} - y [n - 2] b_{2}

এই ডিফারেন্স সমীকরণ থেকেই ডিজিটাল ফিল্টার স্ট্রাকচার তৈরি করা যায়।

টেমপ্লেট:Info

ব্যাং-ব্যাং কন্ট্রোলার

"ব্যাং-ব্যাং কন্ট্রোলার" নামটি অব্যবহার্য মনে হলেও, এটি একটি কার্যকরী পদ্ধতি যা শুধুমাত্র ডিজিটাল উপায়ে সম্ভব। একে অন/অফ কন্ট্রোলারও বলা হয়, যেখানে ডিজিটাল সিস্টেম নির্ধারণ করে কখন কন্ট্রোলার চালু বা বন্ধ হবে। এটি একটি নন-লিনিয়ার নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি।

উদাহরণ: একটি ঘরের হিটার—যেখানে হিটার নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় তেল পুড়িয়ে গরম হয়। থার্মোস্ট্যাট সিদ্ধান্ত নেয় কবে হিটার চালু ও বন্ধ হবে। এটি একটি ব্যাং-ব্যাং কন্ট্রোলার।

কম্পেনসেশন

যখন কোনও সিস্টেমের কিছু গুণগত বৈশিষ্ট্য অপারেটিং রেঞ্জের বাইরে থাকে, তখন বিভিন্ন ধরণের কম্পেনসেশন ইউনিট ব্যবহৃত হয়। সাধারণত ফেজ চরিত্রগতিগুলো সংশোধনের প্রয়োজন হয়।

কম্পেনসেশনের চারটি প্রধান ধরন: 1. লিড কম্পেনসেশন 2. লাগ কম্পেনসেশন 3. লিড-লাগ কম্পেনসেশন 4. লাগ-লিড কম্পেনসেশন

ফেজ কম্পেনসেশন

কখনো কখনো ফেজ পরিবর্তনের দরকার হয়, কিন্তু ম্যাগনিটিউড অপরিবর্তিত রাখতে হয়। এজন্য বিশেষ কন্ট্রোলার ব্যবহৃত হয় যাকে ফেজ কম্পেনসেটর বলা হয়।

দুই ধরনের ফেজ কম্পেনসেটর আছে: লিড কম্পেনসেটর ও লাগ কম্পেনসেটর। এদের একত্রে ব্যবহার করলে লাগ-লিড কম্পেনসেটর তৈরি হয় (লিড-লাগ বাস্তবে সম্ভব নয়)।

ফেজ কম্পেনসেটর ডিজাইন করার সময় গেইন ও ফেজ মার্জিন বিশ্লেষণ জরুরি, যেন সিস্টেম অস্থির না হয়।

ফেজ লিড কম্পেনসেশন: এটি খোলা লুপে একটি জিরো যোগ করার মতো কাজ করে। এখানে জিরো পোলের চেয়ে অরিজিনের কাছাকাছি হওয়ায় জিরোর প্রভাব বেশি হয়।

ফেজ লিড

লিড কম্পেনসেটরের ট্রান্সফার ফাংশন:

টেমপ্লেট:Eqn

T_{l e a d} (s) = \frac{s - z}{s - p}

সঠিকভাবে কাজ করতে হলে:

| z | < | p |

পোল ও জিরো দুটোই বাস্তব অক্ষ বরাবর এবং LHP-তে অরিজিনের কাছাকাছি থাকতে হবে।

এটি পোলগুলোকে বাম দিকে সরিয়ে স্থিতিশীলতা বাড়ায়।

ফেজ লাগ

লাগ কম্পেনসেটরের ট্রান্সফার ফাংশনও একই:

টেমপ্লেট:Eqn

T_{l a g} (s) = \frac{s - z}{s - p}

তবে এখানে:

| p | < | z |

পোল ও জিরো দুটোই বাস্তব অক্ষ বরাবর এবং অরিজিনের কাছাকাছি হতে হবে।

ফেজ লাগ কম্পেনসেটর স্টেডি-স্টেট এরর কমাতে সাহায্য করে। পোলগুলো কাছাকাছি থাকলে সিস্টেম বেশি স্থিতিশীল থাকে।

ফেজ লাগ-লিড

টেমপ্লেট:Wikipedia

লাগ-লিড কম্পেনসেটরর ট্রান্সফার ফাংশন হলো:

টেমপ্লেট:Eqn

T_{L a g - l e a d} (s) = \frac{(s - z_{1}) (s - z_{2})}{(s - p_{1}) (s - p_{2})} .

যেখানে সাধারণত:

| p_{1} | > | z_{1} | > | z_{2} | > | p_{2} |

টেমপ্লেট:Control Systems/Nav

বহিঃসংযোগ

[1] Seborg, Dale E.; Edgar, Thomas F.; Mellichamp, Duncan A. (2003). Process Dynamics and Control, Second Edition. John Wiley & Sons,Inc. টেমপ্লেট:ISBN

[১]

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা/নিয়ন্ত্রক ও ক্ষতিপূরণকারী

পরিচ্ছেদসমূহ

কন্ট্রোলারসমূহ

প্রোপোরশনাল কন্ট্রোলার