নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা/সিস্টেম উপস্থাপন

সিস্টেম উপস্থাপনা

নিচে বিভিন্ন সিস্টেম এবং তাদের অবস্থান সমীকরন (স্টেট-স্পেস ইকুয়েশন), রূপান্তর (ট্রান্সফার) ফাংশন এবং রূপান্তর (ট্রান্সফার) ম্যাট্রিক্স -এর অস্তিত্ব সম্পর্কে আলোচনা করা হল;

বৈশিষ্ট্য	অবস্থান সমীকরন	রূপান্তুর ফাংশন	রূপান্তর ম্যাট্রিক্স
রৈখিক, পরিবেষ্টিত(ডিস্ট্রিবিউটেড)	না	না	না
রৈখিক, সংকীর্ণ (লাম্পড)	হ্যা	না	না
রৈখিক, সময়-নিরপেক্ষ, পরিবেষ্টিত	না	হ্যা	না
রৈখিক, সময়-নিরপেক্ষ, সংকীর্ণ	হ্যা	হ্যা	হ্যা

সাধারণ বিবরণ

এগুলো হলো সাধারণ বাহ্যিক সিস্টেমের বর্ণনা। $y$ হলো সিস্টেম আউটপুট, $h$ হলো সিস্টেম প্রতিক্রিয়া এবং $x$ হলো সিস্টেমের ইনপুট। সিস্টেমের ইনপুট, আউটপুট এবং তার প্রতিক্রিয়ার গাণিতিক বিশ্লেষণ এখানে দেখানো হয়েছে।

সাধারন বিবরন
সময় নিরপেক্ষ, নন-কওসাল	$y(t)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}h(t-r)x(r)dr$
সময় নিরপেক্ষ, কওসাল	$y(t)={\int }_0^{t}h(t-r)x(r)dr$
সময় নির্ভরশীল, নন-কওসাল	$y(t)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}h(t,r)x(r)dr$
সময় নির্ভরশীল, কওসাল	$y(t)={\int }_0^{t}h(t,r)x(r)dr$

স্টেট স্পেস সমীকরন

এগুলো হলো একটি সিস্টেমের জন্য স্টেট-স্পেস উপস্থাপনা। $y$ হলো সিস্টেমের আউটপুট, $x$ হলো অভ্যন্তরীণ সিস্টেমের অবস্থা এবং $u$ হলো সিস্টেম ইনপুট। $A$, $B$, $C$, এবং $D$ ম্যাট্রিক্সগুলো হলো সিস্টেমের গানিতিক বিশ্লেষণে ব্যাবহৃত সহগ ম্যাট্রিক্স

অবস্থান সমীকরন
সময়-নিরপেক্ষ	$x^{\prime }(t)=Ax(t)+Bu(t)$ $y(t)=Cx(t)+Du(t)$
সময়-নির্ভরশীল	$x^{\prime }(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$ $y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)$

উপরের সমীকরনগুলি সংখ্যাতত্ত্ব নির্ভর সিস্টেমের ক্ষেত্রে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়;

অবস্থান সমীকরন
সময়-নিরপেক্ষ	$x^{\prime }[t]=Ax[t]+Bu[t]$ $y[t]=Cx[t]+Du[t]$
সময়-নির্ভরশীল	$x^{\prime }[t]=A[t]x[t]+B[t]u[t]$ $y[t]=C[t]x[t]+D[t]u[t]$

ট্রান্সফার ফাংশন

এগুলি হল স্থানান্তর ফাংশন বা ট্রান্সফার ফাংশনের বর্ণনা, যা উপরে তালিকাভুক্ত সাধারণ সিস্টেমগুলির গাণিতিক সমীকরনের ল্যাপ্লেস রূপান্তর বা জেড-রূপান্তর ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়। $Y$ হল সিস্টেম আউটপুট, $H$ হল সিস্টেম ট্রান্সফার ফাংশন এবং $X$ হল সিস্টেম ইনপুট।

স্থানান্তর ফাংশন
$Y(s)=H(s)X(s)$

স্থানান্তর ফাংশন
$Y(z)=H(z)X(z)$

ট্রান্সফার ম্যাট্রিক্স

নিচে সিস্টেমের স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স বা ট্রান্সফার ম্যাট্রিক্সের বর্ণনা করা হয়েছে। এই উপস্থাপনাটি কোন সিস্টেমের অবস্থান সমীকরণের ল্যাপ্লেস রূপান্তর বা জেড রূপান্তরন করে পাওয়া যেতে পারে। একক ইনপুট-একক আউটপুট সম্বলিত সিসো সিস্টেমের ক্ষেত্রে এই ম্যাট্রিক্সগুলি অকার্যকর কারন সেক্ষেত্রে উপরের মত একক ট্রান্সফার ফাংশন থাকে। বহু ইনপুট-বহু-আউটপুট সম্বলিত মিমো সিস্টেমের ক্ষেত্রে, $Y$ হল সিস্টেম আউটপুটের ভেক্টর, $X$ হল সিস্টেম ইনপুটের ভেক্টর, এবং $H$ হল ট্রান্সফার ম্যাট্রিক্স যা প্রতিটি ইনপুট $X$ কে প্রতিটি আউটপুট $Y$ এর সাথে সম্পর্কিত করে।

স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স
$𝐘(s)=𝐇(s)𝐗(s)$

স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স
$𝐘(z)=𝐇(z)𝐗(z)$

টেমপ্লেট:Control Systems/Nav