পরিবহন অর্থনীতি/উৎপাদন

উৎপাদন

ভূমিকা

পরিবহনের ইনপুট এবং আউটপুট

পরিবহন বিভিন্ন অবকাঠামো ব্যবহার করে নানা যানবাহনের মাধ্যমে মানুষ ও পণ্য এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় নিয়ে যায়। এটি শুধু প্রযুক্তি (যেমন যানবাহন, জ্বালানি, এবং অবকাঠামো) ব্যবহার করেই চলে না, বরং মানুষের সময় ও পরিশ্রমও নেয়; আর শুধু যাত্রী ও মাল পরিবহনের কাঙ্ক্ষিত ফলই দেয় না, বরং বায়ুদূষণ, শব্দ, যানজট, দুর্ঘটনা, আঘাত, এবং মৃত্যুর মতো খারাপ ফলাফলও তৈরি করে।

চিত্র ১ পরিবহনের উপকরণ, ফলাফল এবং প্রভাবগুলো দেখায়। উপরের বাম দিকে আছে সাধারণ উপকরণ (অবকাঠামো যেমন ফুটপাথ, সেতু ইত্যাদি, পরিবহন চালাতে প্রয়োজনীয় শ্রম, অবকাঠামোর জন্য ব্যবহৃত জমি, জ্বালানি এবং যানবাহন)। অবকাঠামো সাধারণত পুরকৌশলের অংশ, আর যানবাহন যন্ত্রকৌশলের। জ্বালানি, যতটুকু দিয়ে যানবাহন চলে, তা যন্ত্রকৌশলের প্রশ্ন, কিন্তু জ্বালানি খরচ কমানোর জন্য সিস্টেমের নকশা করতে গেলে চিরাচরিত বিষয়ের গণ্ডির বাইরে ভাবতে হয়।

চিত্রের একেবারে উপরে আছে তথ্য, নিয়ন্ত্রণ, এবং ব্যবস্থাপনা, আর যাত্রীদের সময় ও প্রচেষ্টা। পরিবহন ব্যবস্থা মানুষের সেবা করে, আবার মানুষই এটি তৈরি করে—এরা ব্যবস্থার মালিক ও পরিচালক, যারা এটি চালায়, নিয়ন্ত্রণ করে এবং রক্ষণাবেক্ষণ করে, আর যাত্রীরা এটি ব্যবহার করে। যাত্রীদের সময় নির্ভর করে মুক্ত-প্রবাহ সময়ের ওপর, যা অবকাঠামোর নকশার ফল, এবং যানজটের জন্য দেরির ওপর, যা ব্যবস্থার ধারণক্ষমতা ও এর ব্যবহারের পারস্পরিক ক্রিয়ার ফল। চিত্রের উপরের ডান দিকে আছে পরিবহনের খারাপ প্রভাব, বিশেষ করে এর নেতিবাচক বাহ্যিক প্রভাবগুলো:

· দূষণের মাধ্যমে, ব্যবস্থাগুলো স্বাস্থ্য নষ্ট করে এবং অসুস্থতা ও মৃত্যুর হার বাড়ায়; · বিপজ্জনক হওয়ার মাধ্যমে, এগুলো নিরাপত্তা নষ্ট করে এবং আঘাত ও মৃত্যু ঘটায়; · কোলাহলপূর্ণ হওয়ার মাধ্যমে এগুলো প্রশান্তি নষ্ট করে এবং শব্দ তৈরি করে (জীবনের মান ও সম্পত্তির মূল্য কমিয়ে দেয়); এবং · কার্বন ও অন্যান্য দূষক ছড়ানোর মাধ্যমে, এগুলো পরিবেশের ক্ষতি করে।

এই সবকটি কারণই ধীরে ধীরে পরিবহনের ব্যয় হিসেবে স্বীকৃত হচ্ছে, তবে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য হলো পরিবেশগত প্রভাব, বিশেষ করে বৈশ্বিক জলবায়ু পরিবর্তনের আশঙ্কার কারণে। চিত্রের নিচে পরিবহনের ফলাফল দেখা যাচ্ছে। পরিবহন অর্থনৈতিক কাজকর্ম ও মানুষের জীবনের কেন্দ্রে, এটি তাদের কাজে যেতে, স্কুলে যেতে, খাদ্য ও অন্যান্য জিনিস কিনতে এবং জীবনের সব কাজে যোগ দিতে সাহায্য করে। আরও পরিবহন, আরও গন্তব্যে যাওয়ার সুযোগ বাড়িয়ে, মানুষকে তাদের নিজস্ব লক্ষ্যগুলো আরও ভালোভাবে পূরণ করতে সাহায্য করে, কিন্তু ব্যক্তিগত ও সামাজিকভাবে বেশি খরচও ডেকে আনে। যদিও "পরিবহন সমস্যা" বলতে প্রায়ই যানজটকে বোঝানো হয়, সেই দেরি হলো একটি ব্যবস্থার অনেক খরচের মধ্যে মাত্র একটি খরচ, যার আরও অনেক খরচ ও আরও বেশি সুবিধা আছে। তাছাড়া, যাতায়াতের সুযোগ পরিবর্তনের মাধ্যমে, পরিবহন ভূমি উন্নয়নের রূপও গড়ে দেয়।

পরিবহন এবং উৎপাদন

পরিবহন উৎপাদনের একটি প্রক্রিয়া এবং সেইসঙ্গে কারখানা, শহর, রাজ্য ও দেশের উৎপাদন প্রক্রিয়ায় একটি উপকরণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়। পরিবহন বিভিন্ন সেবার সমন্বয়ে গঠিত এবং অর্থনীতিতে পণ্য ও সেবা উৎপাদনের জন্য অন্যান্য উপকরণের সঙ্গে একসঙ্গে ব্যবহৃত হয়। পরিবহন একটি মধ্যবর্তী পণ্য এবং এর ফলে এর একটি "অর্জিত চাহিদা" আছে। উৎপাদন তত্ত্ব আমাদের চিন্তাভাবনাকে পথ দেখাতে পারে কীভাবে দক্ষতার সঙ্গে পরিবহন তৈরি করা যায় এবং কীভাবে অন্যান্য পণ্য তৈরির জন্য দক্ষতার সঙ্গে পরিবহন ব্যবহার করা যায়।

আরও বিস্তৃতভাবে দেখলে, একটি উৎপাদন প্রক্রিয়ায় উপকরণ হিসেবে পরিবহন আছে। যেমন, অর্থনীতির মোট জাতীয় উৎপাদন (জিএনপি) ফলাফলের একটি পরিমাপ এবং এটি মূলধন, শ্রম, জ্বালানি, উপকরণ এবং পরিবহন উপকরণ হিসেবে ব্যবহার করে উৎপাদিত হয়। জিএনপি = f(কে, এল, ই, এম, টি)

অন্যভাবে আমরা ফলাফল হিসেবে পরিবহন দেখতে পারি: যেমন বিমান সেবার যাত্রী-মাইল, মালবাহী সেবার টন-মাইল বা ট্রানজিট সেবার বাস-মাইল। এই ফলাফলগুলো পরিবহনসহ উপকরণ দিয়ে তৈরি হয়।

টি = g(কে, এল, ই, এম,)

আমরা এই অধ্যায়ে পরের দৃষ্টিভঙ্গির ওপর জোর দেব।

উৎপাদন প্রক্রিয়ায় অনেক ধরনের উপকরণ ও ফলাফল জড়িত থাকে। বিশ্লেষণকে সহজ রাখতে সাধারণত এগুলোকে দলবদ্ধ করা হয়; উদাহরণ হিসেবে শ্রমের ধরন এবং পরিবহনের ধরন অন্তর্ভুক্ত থাকবে।

উপকরণ ও ফলাফল পরিমাপ

· উপাদান উপকরণ -- আয়তন/ভর · মানব উপকরণ -- শ্রম এবং ব্যবহারকারী (সময়) · সেবা উপকরণ - নেভিগেশন, প্রান্তিক ব্যবস্থাপনা · মূলধনী উপকরণ - ভৌত একক, আর্থিক একক (মজুদ ও প্রবাহ) · নকশা উপকরণ - মাত্রা, ওজন, শক্তি · পরিবহন - মালভ্রমণ, যানভ্রমণ, যানবাহন মাইল, ধারণক্ষমতা মাইল, মাইল

পরিবহন উৎপাদনের বৈশিষ্ট্য

পরিবহনে নকশার পরামিতি

পরিবহনে, ফলাফল হলো একটি "সেবা" যা কোনো পণ্য নয়। এটি মজুদ করে রাখা যায় না (এখন ব্যবহার না করা ধারণক্ষমতা পরে বিক্রি করা যায় না, যা ব্যস্ত/কম ব্যস্ত সময়ের অর্থনীতি তৈরি করে) এবং ব্যবহারকারীরা উৎপাদনে অংশ নেন (যাত্রীরা ফলাফল তৈরির মূল উপাদান)।

উপকরণ সরবরাহ করা হয় পরিবহক, ব্যবহারকারী এবং জনসাধারণের দ্বারা:

· পরিবহক: প্রান্তিক কাজ, লাইনহোল কাজ, ইত্যাদি। · ব্যবহারকারী: সময়ের মূল্য, ইত্যাদি। · জনসাধারণ: অবকাঠামো

উৎপাদন বহুমাত্রিক (বিভিন্ন ধরনের) ফলাফল দিয়ে চিহ্নিত করা হয়।

· পরিমাণ: ফলাফলের সবচেয়ে সাধারণ পরিমাপ;

 ** টন-কিলোমিটার
 ** যাত্রী-কিলোমিটার

· স্থানিক মাত্রা - উৎস-গন্তব্য এবং দিক · সময় মাত্রা - পারাপারের সময়, ব্যস্ততা এবং ঋতুভিত্তিকতা · সেবার গুণমান - গতি, নির্ভরযোগ্যতা, ইত্যাদি।

উপকরণ ও ফলাফল উভয় বিবেচনা করে ব্যবস্থার নকশার জন্য উৎপাদন পদ্ধতি ব্যবহারের উদাহরণ নিচের সারণীতে দেখানো হলো:

উপকরণ	ফলাফল
মাত্রা	পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল/আয়তন বহন ক্ষমতা
আকার, গতি	পরিবহন ধারণক্ষমতা (যেমন প্রতি ঘন্টায় যানবাহন)
সিস্টেম ধারণক্ষমতা, অবকাঠামোর গুণমান	যান চলাচল
ধারণক্ষমতা, যানবাহন চলাচল	উৎস-গন্তব্য ভ্রমণ
রানওয়ে, প্রান্তিক	যাত্রী এবং বিমান চলাচল

থোক বিনিয়োগ বলতে বিনিয়োগের এমন অবিভাজ্যতা বোঝায় যা জটিল ব্যয় নির্ধারণ ও মূল্য নির্ধারণের দিকে নিয়ে যায়। যেমন আপনি অর্ধেক লেন বা অর্ধেক রানওয়ে তৈরি করে তা কাজে লাগবে বলে আশা করতে পারেন না।

ডুবে যাওয়া বিনিয়োগ বাজারে ঢোকার ক্ষেত্রে একটি বাধা তৈরি করতে পারে।

যৌথ উৎপাদন তখন ঘটে যখন নির্দিষ্ট অনুপাতে একাধিক ফলাফল তৈরি করা এড়ানো যায় না, যেমন ফ্রন্টহল-ব্যাকহল সমস্যা; এখানে একটি যৌথ ব্যয় বরাদ্দের সমস্যা আছে। যৌথ ব্যয় সেখানে হয় যেখানে একাধিক পণ্য নির্দিষ্ট অপরিবর্তনীয় অনুপাতে থাকে।

সাধারণ উৎপাদনে, একই সরঞ্জাম বা সুবিধা ব্যবহার করে বিভিন্ন অনুপাতের একাধিক ফলাফল উৎপাদিত হয় - ব্যয় সাশ্রয়ী সুবিধা, যেমন একই বিমান বা একই ট্রেন ব্যবহার করে মালবাহী এবং যাত্রী সেবা। সাধারণ ব্যয় সেখানে হয় যেখানে একাধিক সেবা একই ব্যয় বরাদ্দের জন্য পরিবর্তনশীল অনুপাতে উৎপাদিত হতে পারে।

পরিবহকদের একটি কাঠামো আছে যা দুটি মূল কাজে ভাগ করা যায় (প্রান্তিক ও লাইনহোল)

প্রান্তিক কাজের মধ্যে আছে পণ্য বোঝাই, খালাস ও বাছাই (এবং হয়তো পিকআপ ও ডেলিভারি)। প্রান্তিকের জন্য গতির ধারণাটি জরুরি হতে পারে, যেখানে ভ্রমণের দূরত্ব কেবল সীমিত গুরুত্ব রাখে। মালের ধরনের ওপর নির্ভর করে প্রান্তিক কাজ ভিন্ন হতে পারে। যেমন, আমরা বাল্ক লোডিং সুবিধার জন্য বড় পরিসরে ক্রমবর্ধমান আয় দেখতে পাই, কিন্তু এটা পরিষ্কার নয় যে বিভিন্ন পণ্যের ধরন সামলানো সুবিধাগুলোর জন্যও বড় পরিসরে ক্রমবর্ধমান আয় আছে কিনা।

লাইনহোল কাজ সরবরাহের দিকে ফলাফল এককের অবিভাজ্যতা দেখায় যার কারণ:

· ধারণক্ষমতার স্তূপ এবং ফলাফলের অ-সংরক্ষণযোগ্যতা (চাহিদা ও উৎপাদনের পরিমাণের মধ্যে অমিল) · ব্যাকহল ধারণক্ষমতার যৌথ উৎপাদন · সাধারণ উৎপাদন; যেমন, একটি দীর্ঘ দূরত্বের বাজারের সঙ্গে একত্রে পরিবেশিত স্বল্প দূরত্বের বাজার।

উৎপাদন তত্ত্ব

উৎপাদন ফাংশন

সমোৎপাদ রেখা

উৎপাদনের তত্ত্ব বিশ্লেষণ করে কিভাবে একটি ফার্ম, প্রদত্ত প্রযুক্তির অধীনে, তার উপকরণগুলোকে ($x$) ফলাফলে ($y$) অর্থনৈতিকভাবে দক্ষ পদ্ধতিতে রূপান্তরিত করে। একটি উৎপাদন ফাংশন, $y=f(x)$, ফলাফল ও উপকরণের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

দক্ষতা

এক্স-দক্ষতা হল একটি নির্দিষ্ট উপকরণের সেট দিয়ে ফলাফল উৎপাদনের জন্য যে কার্যকারিতার সাথে উপকরণগুলো ব্যবহার করা হয় তার পরিমাপ। যদি একটি ফার্ম তার ব্যবহৃত সম্পদ দিয়ে সর্বোচ্চ যে ফলাফল উৎপাদন করা সম্ভব তা করে, তবে তা এক্স-দক্ষ।

বরাদ্দকরণ দক্ষতা হলো সেই বাজার পরিস্থিতি যেখানে সম্পদগুলো এমনভাবে বরাদ্দ করা হয় যাতে তাদের ব্যবহারের মাধ্যমে অর্জিত নিট সুবিধা সর্বোচ্চ হয়। এই অবস্থায় একজন ব্যক্তির অবস্থার উন্নতি করতে গেলে অপর ব্যক্তির অবস্থার অবনতি না করে তা করা অসম্ভব।

প্রযুক্তিগত দক্ষতা বলতে ন্যূনতম পরিমাণ উপকরণ দিয়ে একটি নির্দিষ্ট ফলাফল উৎপাদনের ক্ষমতা বা একইভাবে, উৎপাদন সীমান্তের ভেতরে না থেকে তার ওপরে কাজ করা বোঝায়।

উৎপাদন সম্ভাবনার সেট

উৎপাদন সম্ভাবনার সেট

উৎপাদন সম্ভাবনার সেট হলো উপকরণ ও ফলাফলের সম্ভাব্য সংমিশ্রণের সেট। উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক যাত্রী ভ্রমণ তৈরি করতে, বিমানগুলো ঘন ঘন জ্বালানি ভরতে পারে এবং এভাবে কম জ্বালানি বহন করতে পারে বা কম ঘন ঘন জ্বালানি ভরতে পারে এবং বেশি জ্বালানি বহন করতে পারে। ফলাফল হলো যানবাহন ভ্রমণ, উপকরণ হলো জ্বালানি এবং শ্রম।

যদি উৎপাদন সম্ভাবনার সেট (পিপিএস) উত্তল হয়, তবে একটি একক শর্তের ভিত্তিতে একটি সর্বোত্তম উপকরণ সংমিশ্রণ চিহ্নিত করা সম্ভব। তবে, যদি পিপিএস উত্তল না হয়, তবে মানদণ্ডটি ঝাপসা হয়ে যায়। সর্বোত্তম খুঁজতে হলে পুরো সমোৎপাদ রেখাটি দেখতে হবে কিন্তু উত্তলতা ছাড়া আমরা 'ক্ষীণদৃষ্টি' সম্পন্ন হতে পারি, যেমনটি ডানদিকে চিত্রিত হয়েছে।

উপকরণ মূল্যে রৈখিক সমজাতীয়

$C(Q,2P_1,2P_2)=2C(Q,P_1,P_2)$

প্রান্তিক ব্যয় সব ফলাফলের জন্য ধনাত্মক

$\frac{\partial C}{\partial Q_j}>0\mathrm{\forall }j$

একটি উপকরণের মূল্যের সাপেক্ষে ব্যয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ উপকরণ চাহিদা ফাংশন দেয়।

$\frac{\partial C}{\partial P_j}=X(\bullet )$

উপকরণের দাম বাড়ার সাথে সাথে আমরা সব সময় অপেক্ষাকৃত বেশি দামি উপকরণ থেকে দূরে সরে যাই।

$\frac{{\partial }^{2}C}{\partial P_i^2}\le 0\mathrm{\forall }i$

কার্যমূলক রূপ

উৎপাদন ফাংশন হলো কোনো প্রযুক্তি দেওয়া থাকলে উপকরণ ও ফলাফলের মধ্যে সম্পর্ক। প্রযুক্তির পরিবর্তন উৎপাদন ফাংশনকে দুইভাবে প্রভাবিত করতে পারে। প্রথমত, এটি ফলাফলের স্তর পরিবর্তন করতে পারে কারণ এটি সব উপকরণকে প্রভাবিত করে এবং দ্বিতীয়ত, এটি উপকরণের মিশ্রণ বদলে ফলাফল বাড়াতে পারে। বেশিরভাগ উৎপাদন ফাংশন প্রযুক্তি অপরিবর্তিত ধরে অনুমান করা হয়। এটি চাহিদা সম্পর্কের অনুমানে ভোক্তার পছন্দ অপরিবর্তিত ধরার মতো।

কার্যমূলক রূপ দেখায় কিভাবে উপকরণগুলো একত্রিত হয়। এগুলো একটি সরল রৈখিক বা লগ-রৈখিক (কব-ডগলাস) সম্পর্ক থেকে শুরু করে 'ট্রান্সলগ' ফাংশন দ্বারা প্রকাশিত দ্বিতীয় স্তরের আসন্নমান পর্যন্ত হতে পারে।

রৈখিক

একটি রৈখিক উৎপাদন ফাংশন সবচেয়ে সহজ:

$Y=A+\alpha L+\beta K$

দ্বিঘাত

একটি দ্বিঘাত উৎপাদন ফাংশন বর্গ এবং মিথস্ক্রিয়া পদ যোগ করে।

$Y=A+\alpha L+\beta K+\gamma L^2+\varphi K^2+\rho KL$

কব-ডগলাস

( কব-ডগলাস ফাংশনের উপর উইকিপিডিয়া নিবন্ধ থেকে নেওয়া )

উৎপাদনের জন্য, কব-ডগলাস ফাংশন হলো

$Y=A{L}^{\alpha }{K}^{\beta },$

যেখানে:

· Y = মোট উৎপাদন (এক বছরে তৈরি সব পণ্যের আর্থিক মূল্য) · L = শ্রম উপকরণ · K = মূলধন উপকরণ · A = মোট উপকরণ উৎপাদনশীলতা · $\alpha$ এবং $\beta$ হলো যথাক্রমে শ্রম ও মূলধনের ফলাফল স্থিতিস্থাপকতা। এই মানগুলো উপলব্ধ প্রযুক্তি দ্বারা নির্ধারিত ধ্রুবক।

ফলাফল স্থিতিস্থাপকতা উৎপাদনে ব্যবহৃত শ্রম বা মূলধনের স্তরের পরিবর্তনের প্রতি ফলাফলের সংবেদনশীলতা পরিমাপ করে, অন্যান্য অবস্থা অপরিবর্তিত ধরে। উদাহরণস্বরূপ যদি $\alpha =0.15$ হয়, শ্রম ১% বাড়লে ফলাফল প্রায় ০.১৫% বাড়বে।

আরও, যদি:

$\alpha +\beta =1$

উৎপাদন ফাংশনের স্কেলে ধ্রুবক আয় থাকে। অর্থাৎ, যদি L এবং K প্রতিটি ২০% বাড়ে, Y ২০% বাড়ে। যদি

$\alpha +\beta <1$

স্কেলে আয় কমছে, এবং যদি

$\alpha +\beta >1$

স্কেলে আয় বাড়ছে। পূর্ণ প্রতিযোগিতা এবং $\alpha +\beta =1$ ধরে নিলে, $\alpha$ এবং $\beta$ কে ফলাফলে শ্রম ও মূলধনের অংশ হিসেবে দেখানো যেতে পারে।

ট্রান্সলগ

ট্রান্সলগ উৎপাদন ফাংশন কব–ডগলাস উৎপাদন ফাংশনের একটি সাধারণীকরণ। ট্রান্সলগ নামটি 'ট্রান্সসেন্ডেন্টাল লগারিদমিক' এর সংক্ষিপ্ত রূপ।

দুই-উপাদানের ট্রান্সলগ উৎপাদন ফাংশন হলো:

$\begin{array}{cc}\ln (Y)& =\ln (A)+a_L\ln (L)+a_K\ln (K)+b_{LL}\ln (L)\ln (L)\\ & +b_{KK}\ln (K)\ln (K)+b_{LK}\ln (L)\ln (K)\\ & =f(L,K).\end{array}$

যেখানে L = শ্রম, K = মূলধন, এবং Y = পণ্য।

সিইএস (প্রতিস্থাপনের ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা)

প্রতিস্থাপনের ধ্রুবক স্থিতিস্থাপকতা (সিইএস) ফাংশন: $Y=A[\alpha K^{\gamma }+(1-\alpha )L^{\gamma }{]}^{\frac{1}{\gamma }}$

$\gamma =0$ একটি কব–ডগলাস ফাংশনের মতো, $Y=A{K}^{\alpha }{L}^{1-\alpha }$

লিওন্টিফ

লিওন্টিফ উৎপাদন ফাংশন সেই সব অবস্থায় প্রযোজ্য যেখানে উপকরণগুলো নির্দিষ্ট অনুপাতে ব্যবহার করতে হয়; সেই অনুপাতের বাইরে, যদি একটি উপকরণের ব্যবহার অন্যটি না বাড়িয়ে বাড়ানো হয়, ফলাফল বদলাবে না। এই উৎপাদন ফাংশনটি দেওয়া আছে

$Y=min(aK,bL,\mathrm{...}).$

একটি উৎপাদন ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

উৎপাদন ফাংশন

উৎপাদন সম্পর্ক পরীক্ষা-নিরীক্ষার জন্য উৎপাদন ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলো বোঝা দরকার। সাধারণ উৎপাদন ফাংশন বিবেচনা করুন যা ফলাফলকে দুটি উপকরণের সঙ্গে সম্পর্কিত করে (শুধু বোঝানোর সুবিধার্থে দুটি উপকরণ ব্যবহার করা হলো এবং বেশি উপকরণ বা ফলাফল বিবেচনা করলে সিদ্ধান্ত পাল্টায় না, কেবল আরও জটিল হয়)

$Q=f(K,L)$

মূলধনের পরিমাণ কিছু স্তরে স্থির রেখে এবং অতিরিক্ত শ্রম (পরিবর্তনশীল উপাদান) যোগ করলে ফলাফলের পরিবর্তন দেখা যাক। আমরা $\mathrm{\Delta }Q/\mathrm{\Delta }L$ নিয়ে আগ্রহী যাকে শ্রমের প্রান্তিক পণ্য বলা হয় এবং $Q/L$ হলো শ্রমের গড় পণ্য। এগুলো যেকোনো উপকরণের জন্য সংজ্ঞায়িত করা যায় এবং শ্রম শুধু একটি উদাহরণ হিসেবে ব্যবহৃত হচ্ছে।

এটি একটি 'স্বাভাবিক ধরনের' উৎপাদন ফাংশনের উপস্থাপনা। এটি একটি স্বল্পকালীন সম্পর্ক দেখায়। এটি স্বল্পকালীন কারণ অন্তত একটি উপকরণ স্থির রাখা হয়েছে। একটি উপকরণ বদলানোর সাথে সাথে ফলাফলের আচরণ পরীক্ষা করা শিক্ষণীয়।

লক্ষ্য করুন যে গড় পণ্য (এপি) বাড়ে এবং সর্বোচ্চে পৌঁছায় যেখানে রশ্মির ঢাল, $Q/L$ সর্বোচ্চ এবং তারপর ধীরে ধীরে কমতে থাকে।

প্রান্তিক পণ্য (এমপি) বাড়ে (ক্রমবর্ধমান প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার এলাকা), এপি-র ওপরে, এবং সর্বোচ্চে পৌঁছায়। এটি কমে (হ্রাসপ্রাপ্ত প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার এলাকা) এবং এপি-র সর্বোচ্চ বিন্দুতে এপি-কে ছেদ করে। এমপি শূন্যে পৌঁছায় যখন মোট পণ্য (টিপি) সর্বোচ্চ হয়। এটা পরিষ্কার হওয়া উচিত কেন উৎপাদনশীলতার পরিমাপ হিসেবে এপি-র ব্যবহার (সরকার, শিল্প, প্রকৌশলী ইত্যাদির দ্বারা খুব ঘন ঘন ব্যবহৃত একটি পরিমাপ) অত্যন্ত সন্দেহজনক। উদাহরণস্বরূপ, $MP=0$ এর বাইরে, $AP>0$ তবু টিপি কমছে।

"হ্রাসপ্রাপ্ত প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার" নীতিটি এখানে ভালোভাবে ফুটে উঠেছে। এই নীতিটি বলে যে আপনি যখন একটি স্থির উপাদানের সাথে একটি পরিবর্তনশীল উপাদানের একক যোগ করেন, প্রথম দিকে ফলাফল বাড়বে, এবং সম্ভবত ক্রমবর্ধমান হারে তবে নিশ্চিত নয়) কিন্তু কোনো এক সময়ে আরও পরিবর্তনশীল উপকরণ যোগ করলে মোট ফলাফলে কম-বেশি অবদান রাখবে এবং শেষ পর্যন্ত মোট ফলাফল কমতেও পারে (আবার নিশ্চিত নয়)।

স্থির উপাদানে (বা প্রযুক্তিতে) যেকোনো পরিবর্তন টিপি, এপি এবং এমপি ফাংশনগুলোর ঊর্ধ্বমুখী স্থানান্তর ঘটাবে। এটি আকর্ষণীয় ও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় উত্থাপন করে যে ফলাফল পরিবর্তনের কারণ কী; পরিবর্তনশীল উপাদানের পরিবর্তন, প্রযুক্তি এবং/অথবা প্রযুক্তির পরিবর্তন।

সমোৎপাদ রেখাসমূহ

সমোৎপাদ রেখাসমূহ

দুটি সমোৎপাদ রেখা (কোণ ও অভ্যন্তরীণ সমাধান)

সমোৎপাদ রেখা প্রযুক্তি ও প্রতিস্থাপনযোগ্যতা সম্পর্কে অনেক কিছু জানায়। উদাসীনতা রেখার মতো, সমোৎপাদ রেখাগুলোর বক্রতা দুটি উপাদানের মধ্যে প্রতিস্থাপনের মাত্রা নির্দেশ করে। এগুলো যত বেশি 'সমকোণী' হবে, প্রতিস্থাপন তত কম। তাছাড়া, হ্রাসপ্রাপ্ত প্রান্তিক পণ্য সমোৎপাদ রেখার ঢালে ভূমিকা রাখে যেহেতু একটি উপাদানের অনুপাত বদলালে আপেক্ষিক প্রান্তিক পণ্যও বদলায়। অতএব, প্রতিস্থাপনযোগ্যতা কেবল উৎপাদনের প্রযুক্তির বিষয় নয় বরং উপকরণগুলোর আপেক্ষিক অনুপাতেরও বিষয়।

একটি উপাদান পরিবর্তনশীল না ভেবে, দুটি (বা সব) উপাদান পরিবর্তনশীল ভাবুন।

$Q=f(K,L)$

মোট ডেরিভেটিভ নিয়ে শূন্যের সমান ধরে

$dQ=\frac{\partial f}{\partial K}dK+\frac{\partial f}{\partial L}dL=0$

পুনর্বিন্যাস করে দেখা যায় যে প্রান্তিক উৎপাদনশীলতার অনুপাত ($\frac{M{P}_K}{M{P}_L}$) $\frac{dk}{dL}$ এর সমান

একইভাবে, সমোৎপাদ রেখা হলো K ও L এর সংমিশ্রণের বিন্দুপথ যা একই স্তরের ফলাফল দেবে এবং সমোৎপাদ রেখার ঢাল ($\frac{dk}{dL}$) প্রান্তিক পণ্যের অনুপাতের সমান।

এমপি-র অনুপাতকে "প্রযুক্তিগত প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার" এমআরটিএসও বলা হয়।

উৎস থেকে বাইরের দিকে সরার সাথে সাথে ফলাফলের স্তর বাড়ে কিন্তু উদাসীনতা রেখার বিপরীতে, সমোৎপাদ রেখাগুলো অঙ্কীয়ভাবে পরিমাপযোগ্য। তাদের মধ্যকার দূরত্ব উৎপাদন প্রযুক্তির বৈশিষ্ট্য প্রতিফলিত করবে।

সমোৎপাদ রেখা মডেলটি একটি প্রদত্ত ফলাফল উৎপাদনের সর্বনিম্ন ব্যয়ের উপায় বা একইভাবে, একটি নির্দিষ্ট বাজেট থেকে সর্বোচ্চ ফলাফল খুঁজে বের করার সমাধান দেখাতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সর্বঅভ্যন্তরীণ বাজেট রেখাটি উপকরণ মূল্যের সাথে মেলে যা বাজেট রেখার সাথে ছেদ করে এবং সর্বোত্তম পরিমাণগুলো হলো বাজেট রেখার সাথে সর্বোত্তম ব্যয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক। নিচের চিত্রে দেখানো মতো সমাধানটি একটি অভ্যন্তরীণ বা কোণ সমাধান হতে পারে।

সীমাবদ্ধ অপটিমাইজেশন

এই সীমাবদ্ধ অপটিমাইজেশন সমস্যার একটি উদাহরণ যা এইমাত্র দেখানো হলো:

$\begin{array}{cc}& \text{ন্যূনতম ব্যয় }=p_1{x}_1+p_2{x}_2\\ & \text{শর্ত সাপেক্ষে }F(x_1,x_2)=Q\end{array}$

যেখানে

· f() হলো উৎপাদন ফাংশন · উদ্দেশ্য ফাংশন (ন্যূনতম ব্যয়): যা চাওয়া হয় · সীমাবদ্ধতা (শর্ত সাপেক্ষে): যা আবশ্যক · $x_1,x_2$: সিদ্ধান্ত চলক

ল্যাগ্রাঞ্জ গুণকের পদ্ধতি হলো অতিরিক্ত সিদ্ধান্ত চলক যোগ করে একটি সীমাবদ্ধ সমস্যাকে অসীমাবদ্ধ সমস্যায় বদলানোর একটি পদ্ধতি। এই 'নতুন' সিদ্ধান্ত চলকগুলোর একটি মজার অর্থনৈতিক ব্যাখ্যা আছে।

$\begin{array}{cc}& \text{সর্বোচ্চ }g\left(\overline{x}\right)\\ & \text{শর্ত সাপেক্ষে }{h}_j\left(\overline{x}\right)=b_j\end{array}$

ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান:

$\text{সর্বোচ্চ}\mathrm{\Lambda }(\overline{x},\overline{\lambda })=g\left(\overline{x}\right)-\sum \overline{\lambda }j(hj\left(\overline{x}\right)-b_j)$

সর্বোচ্চ খুঁজতে, প্রথম ডেরিভেটিভ নিন এবং শূন্যের সমান ধরুন

$\frac{\partial \mathrm{\Lambda }}{\partial x_i}=\frac{\partial g}{\partial x_i}-\sum _j\lambda j\frac{\partial hj}{\partial x_i}=0$

$\frac{\partial \mathrm{\Lambda }}{\partial \lambda j}=-hj\left(x\right)+b_j=0$

ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান সর্বোচ্চ (ন্যূনতম) হয়েছে

ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মূল উদ্দেশ্য ফাংশনের সমান

সীমাবদ্ধতাগুলো মেনে চলা হয়েছে

ল্যাগ্রাঞ্জ গুণকগুলো সেই পরিমাণকে বোঝায় যার দ্বারা উদ্দেশ্য ফাংশন বদলাবে যদি সীমাবদ্ধতায় কোনো পরিবর্তন হয়। তাই, উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি উৎপাদন ফাংশনের সাথে ব্যবহার করা হয়, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ানের ব্যাখ্যা হবে বাজেট সীমাবদ্ধতার 'ছায়া মূল্য', অথবা বাজেট এক একক বাড়লে ফলাফল যে পরিমাণে বাড়তে পারত, বা একইভাবে, ফলাফল এক একক বাড়ানোর প্রান্তিক ব্যয়।

উদাহরণ

$\begin{array}{cc}& \text{ন্যূনতম ব্যয় }=p_1{x}_1+p_2{x}_2\\ & \text{শর্ত সাপেক্ষে }F(x_1,x_2)=Q\end{array}$

$\mathrm{\Lambda }=p_1{x}_1+p_2{x}_2-\lambda (F(x_1,x_2)-Q)$

$\frac{\partial \mathrm{\Lambda }}{\partial x_1}=-p_{\text{1}}-\lambda \frac{\partial F(x_{\text{1}},x_{\text{2}})}{\partial x_{\text{1}}}=0$

$\frac{\partial \mathrm{\Lambda }}{\partial x_2}=-p_{\text{2}}-\lambda \frac{\partial F(x_{\text{1}},x_{\text{2}})}{\partial x_{\text{2}}}=0$

$\frac{\partial \mathrm{\Lambda }}{\partial \lambda j}=Q-F(x\text{1},x_{\text{2}})=0$

$\frac{p_{\text{1}}}{\frac{\partial F(x_{\text{1}},x_{\text{2}})}{\partial x_{\text{1}}}}=\lambda$

$\frac{p_2}{\frac{\partial F(x_{\text{1}},x_{\text{2}})}{\partial x_2}}=\lambda$

$\frac{p_{\text{1}}}{p_2}=\frac{\frac{\partial F(x_{\text{1}},x_{\text{2}})}{\partial x_{\text{1}}}}{\frac{\partial F(x_{\text{1}},x_{\text{2}})}{\partial x_2}}$

সুতরাং

$\lambda =\frac{\partial \mathrm{\Lambda }}{\partial Q}$

ফলাফলের প্রান্তিক ব্যয়ের সমান।

শর্তাবলী

প্রথম ক্রমের শর্তাবলী (এফওসি) একটি সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ নির্ধারণের জন্য যথেষ্ট নয়।

দ্বিতীয় ক্রমের শর্তাবলীও দরকার। তবে, যদি উৎপাদন সেট উত্তল হয় এবং উপকরণ ব্যয় ফাংশন রৈখিক হয়, তাহলে সর্বোচ্চ ফলাফল বা সর্বনিম্ন ব্যয় নির্ধারণের জন্য এফওসি যথেষ্ট।

অপটিমাইজেশন

উৎপাদন সম্প্রসারণ পথ

একটি মুনাফা সর্বোচ্চকারী ফার্ম ততক্ষণ পর্যন্ত উপাদান ভাড়া করবে যতক্ষণ না তাদের আয়ে অবদান তাদের ব্যয়ের অবদানের সমান হয়। এই বিন্দুটি দেখাতে সমোৎপাদ রেখা কাজে লাগে।

একটি মুনাফা সর্বোচ্চকারী ফার্ম ও উপাদানের সর্বোত্তম মিশ্রণ বেছে নেওয়ার সিদ্ধান্ত বিবেচনা করুন।

$\mathrm{\Pi }=Pf(K,L)-(wL+rK)$

$\frac{\partial \mathrm{\Pi }}{\partial K}=P\frac{\partial f}{\partial K}-r=0$

$\frac{\partial \mathrm{\Pi }}{\partial L}=P\frac{\partial f}{\partial L}-w=0$

এটি দেখায় যে একটি মুনাফা সর্বোচ্চকারী ফার্ম ততক্ষণ পর্যন্ত উপাদান ভাড়া করবে যতক্ষণ না তারা আয়ে যে পরিমাণ যোগ করে [প্রান্তিক আয় পণ্য] বা পণ্যের মূল্য গুণ উপাদানের এমপি, ফার্মে তারা যে ব্যয় যোগ করে তার সমান হয়। এই সমাধানটি সমোৎপাদ রেখা চিত্র ব্যবহার করে দেখানো যেতে পারে।

ভারসাম্য বিন্দু, উপকরণের সর্বোত্তম মিশ্রণ, হলো সেই বিন্দু যেখানে ফার্ম একটি উপকরণের সাথে অন্যটি বিনিময় করতে পারে যা প্রযুক্তি দ্বারা নির্ধারিত, ঠিক সেই হারের সমান যা বাজার আপনাকে একটি উপাদানের সাথে অন্যটি বিনিময় করতে দেয় যা আপেক্ষিক মজুরি হার দ্বারা দেওয়া থাকে। এই ভারসাম্য বিন্দুটিকে ব্যয় ফাংশনের একটি বিন্দুর সমতুল্য হিসেবে অনুমান করা উচিত। মনে রাখবেন যে এটি, নীতিগতভাবে, চাহিদার উপযোগ স্থান ও ফলাফল স্থানের মতোই। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদানও নির্ধারণ করে যা ব্যয়কে প্রভাবিত করতে পারে; তা হলো, আপনি সম্প্রসারণ পথে আছেন কিনা।

উৎপাদন থেকে ব্যয় ফাংশনে যেতে হলে আমাদের একটি নির্দিষ্ট ফলাফল উৎপাদনের জন্য উপকরণগুলোর ব্যয়-ন্যূনতম সংমিশ্রণ খুঁজে বের করতে হবে। আমরা দেখেছি এটি হলো সম্প্রসারণ পথ। তাই, উৎপাদন থেকে ব্যয়ে যেতে তিনটি সম্পর্ক দরকার:

উৎপাদন ফাংশন

বাজেট সীমাবদ্ধতা

সম্প্রসারণ পথ

'উৎপাদন ব্যয় ফাংশন' হলো সর্বনিম্ন ব্যয় যেখানে একটি নির্দিষ্ট ফলাফল উৎপাদন করা সম্ভব।

দ্বৈততা

উৎপাদন ফাংশন ও ব্যয় ফাংশনের মধ্যে একটি দ্বৈততা আছে। এর অর্থ হলো উৎপাদন ফাংশনে থাকা সব তথ্য ব্যয় ফাংশনেও আছে এবং উল্টোটিও। অতএব, যেমন ভোক্তার ব্যয়ের তথ্য থেকে পছন্দের মানচিত্র পুনরুদ্ধার করা সম্ভব ছিল, তেমনি ব্যয় ফাংশন থেকে উৎপাদন ফাংশন পুনরুদ্ধার করা সম্ভব।

ধরুন আমরা ব্যয় ফাংশন C(Q,P') জানি যেখানে P" হলো উপকরণ মূল্যের ভেক্টর। যদি আমরা ফলাফল ও উপকরণ মূল্যগুলোকে C˚, P˚1 এবং P˚2 মান নিতে দিই, আমরা উৎপাদন ফাংশন তৈরি করতে পারি।

1. ফলাফল স্তর ও উপকরণ মূল্যের নির্দিষ্ট মান জানা মানে আমরা সর্বোত্তম উপকরণ সংমিশ্রণগুলো জানি যেহেতু সমোৎপাদ রেখার ঢাল আপেক্ষিক মূল্যের অনুপাতের সমান। 2. সমোৎপাদ রেখার ঢাল জানলে আমরা বাজেট রেখার ঢাল জানি 3. আমরা ফলাফল স্তর জানি।

তাই আমরা Q এবং P-এর যেকোনো মানের জন্য এই ধরনের বক্তব্য তৈরি করতে পারি যা আমরা চাই এবং তাই সর্বোত্তম নয় এমন উপকরণ সংমিশ্রণ ছাড়া সমোৎপাদ রেখাগুলোর পুরো মানচিত্র আঁকতে পারি।

উপাদান চাহিদা ফাংশন

উপাদান চাহিদা ফাংশন

উৎপাদন বিশ্লেষণ থেকে পাওয়া একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হলো যে একটি উপাদানের চাহিদা হলো একটি অর্জিত চাহিদা; অর্থাৎ, এটি নিজের জন্য চাওয়া হয় না বরং এটি যা উৎপাদন করবে তার জন্য। একটি উপাদানের চাহিদা ফাংশন তার প্রান্তিক পণ্য রেখা থেকে পাওয়া যায়, আসলে, উপাদান চাহিদা রেখা হলো প্রান্তিক পণ্য রেখার সেই অংশ যা এপি রেখার নিচে থাকে। একটি উপাদান যত বেশি ব্যবহৃত হবে, এমপি কমবে এবং তাই উপাদান চাহিদা ফাংশন নিচের দিকে নামবে। যে পণ্যটি উৎপাদন করতে উপাদানটি ব্যবহৃত হয় তার মূল্য বদলালে উপাদান চাহিদা ফাংশন স্থানান্তরিত হবে। একইভাবে প্রযুক্তিগত পরিবর্তন এমপি রেখাকে স্থানান্তরিত করবে।

উপকরণ ব্যয় ফাংশন

উপকরণ ব্যয় ফাংশন

মনে করুন যে আমাদের উৎপাদন ফাংশন Q = f(x1, x2) একটি ব্যয় ফাংশনে অনুবাদ করা যেতে পারে যাতে আমরা উপকরণ স্থান থেকে ডলার স্থানে যাই। উৎপাদন ফাংশন একটি প্রযুক্তিগত সম্পর্ক যেখানে ব্যয় ফাংশন কেবল প্রযুক্তিই নয় বরং অপটিমাইজিং আচরণও অন্তর্ভুক্ত করে।

অনুবাদের জন্য একটি বাজেট সীমাবদ্ধতা বা উপকরণের মূল্য দরকার। উপকরণগুলোর সম্ভাব্য অ-সর্বোত্তম সংমিশ্রণ থাকবে যা একটি নির্দিষ্ট ফলাফল দেয় এবং উপকরণগুলোর একটি সম্ভাব্য-সর্বোত্তম সংমিশ্রণ যা একটি সর্বোত্তম সমাধান দেয়।

প্রযুক্তিগত পরিবর্তন

প্রযুক্তিগত পরিবর্তন

প্রযুক্তিগত পরিবর্তন মূলত তিন রূপে উৎপাদন ফাংশনে প্রবেশ করতে পারে; ধর্মনিরপেক্ষ, উদ্ভাবন এবং সুবিধা বা অবকাঠামো।

প্রযুক্তিগত পরিবর্তন উৎপাদন ফাংশনের সব উপাদানকে প্রভাবিত করতে পারে এবং এভাবে 'উপাদান নিরপেক্ষ' হতে পারে অথবা এটি উপাদানগুলোকে আলাদাভাবে প্রভাবিত করতে পারে যে ক্ষেত্রে তা 'উপাদান পক্ষপাতদুষ্ট' হবে।

প্রযুক্তিগত পরিবর্তনের ফল হলো উৎপাদন ফাংশনকে উপরে তোলা (বা একইভাবে, আমরা যেমন দেখব, ব্যয় ফাংশনকে নিচে নামানো), এটি উৎপাদন ফাংশনের আকৃতিও বদলাতে পারে কারণ এটি উপাদান মিশ্রণ বদলে দিতে পারে।

এটি ডানদিকে দেখানো মতো একটি সমোৎপাদ রেখা চিত্রে দেখানো যেতে পারে।

যদি আপেক্ষিক উপাদানের দাম বদলায় না, প্রযুক্তিগত পরিবর্তন একটি নতুন সম্প্রসারণ পথ তৈরি নাও করতে পারে, যদি প্রযুক্তিগত পরিবর্তন উপাদান নিরপেক্ষ হয়, এবং তাই এটি কেবল উৎপাদন ফাংশনকে সমান্তরালভাবে উপরে সরায়। যদি প্রযুক্তিগত পরিবর্তন উপাদান নিরপেক্ষ না হয়, সমোৎপাদ রেখার আকৃতি বদলাবে, যেহেতু উপাদানগুলোর প্রান্তিক পণ্য বদলাবে, এবং তাই একটি নতুন সম্প্রসারণ পথ তৈরি হবে।

প্রযুক্তিগত পরিবর্তনের ধরন:

· ধর্মনিরপেক্ষ - উৎপাদন ফাংশনে সময় অন্তর্ভুক্ত করুন · উদ্ভাবন - উৎপাদন ফাংশনে উদ্ভাবনের উপস্থিতি অন্তর্ভুক্ত করুন · সুবিধা - উৎপাদন ফাংশনে সুবিধার প্রাপ্যতা অন্তর্ভুক্ত করুন

শর্তাবলী

প্রথম ক্রমের শর্তাবলী (এফওসি) একটি সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ নির্ধারণের জন্য যথেষ্ট নয়।

দ্বিতীয় ক্রমের শর্তাবলীও দরকার। তবে, যদি উৎপাদন সেট উত্তল হয় এবং উপকরণ ব্যয় ফাংশন রৈখিক হয়, তাহলে সর্বোচ্চ ফলাফল বা সর্বনিম্ন ব্যয় নির্ধারণের জন্য এফওসি যথেষ্ট।