রৈখিক বীজগণিত/পুরাতন/আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর

ধরি, $T:V\to V$ একটি রৈখিক মানচিত্র বা লিনিয়ার ম্যাপ, যেখানে $V$ হলো একটি ফিল্ড $K$ এর ওপর ভিত্তি করে গঠিত ভেক্টর স্পেস। এখন, যদি কোনো অ-শূন্য ভেক্টর $v\in V$ এমন হয় যা $T(v)=\lambda v$ সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে (যেখানে $\lambda \in K$), তবে $v$ কে $T$ এর একটি আইগেনভেক্টর এবং $\lambda$ কে এর সংশ্লিষ্ট আইগেনমান বলা হয়।

ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে সমতুল্যভাবে আমরা লিখতে পারি, $Av=\lambda v$।

উদাহরণস্বরূপ, $\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 3\end{array}\right)$ ম্যাট্রিক্সটি $\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ ভেক্টরটিকে দ্বিগুণ করবে এবং $\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$ ভেক্টরটিকে তিন গুণ করবে।