রৈখিক বীজগণিত/বিপরীত ম্যাট্রিক্স/একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত নির্ণয়

একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিভিন্ন পদ্ধতিতে নির্ণয় করা যেতে পারে। যে পদ্ধতিটি নিশ্চিতভাবে কাজ করে তা হল, একটি n×n ম্যাট্রিক্সকে $I_n$ দ্বারা বর্ধিত করে RREF পর্যন্ত সমাধান করা।

উদাহরণ

$\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 2\end{array}\right]|\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

$\mathrm{...}$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]|\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& \frac{3}{4}\\ \frac{1}{2}& -\frac{1}{4}\end{array}\right]$

ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত হলো দ্বিতীয় বর্ধিত ম্যাট্রিক্স। এক্ষেত্রে,

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}& \frac{3}{4}\\ \frac{1}{2}& -\frac{1}{4}\end{array}\right]$