রৈখিক বীজগণিত/ভেক্টরের উপস্থাপনা পরিবর্তন/সমাধান

সমাধানসমূহ

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox

একটি সারি-গুণন ম্যাট্রিক্স (row-multiplication matrix) $M_{i} (k)$ প্রয়োগ করার প্রক্রিয়াটি মূলত $⟨ {\vec{β}}_{1}, \dots, k {\vec{β}}_{i}, \dots, {\vec{β}}_{n} ⟩$ ভিত্তির সাপেক্ষে কোনো ভেক্টরের উপস্থাপনাকে (representation) $B$ ভিত্তির সাপেক্ষে উপস্থাপনায় রূপান্তরিত বা অনুবাদ করে, যা এখানে প্রদর্শিত হয়েছে:

\vec{v} = c_{1} \cdot {\vec{β}}_{1} + \dots + c_{i} \cdot (k {\vec{β}}_{i}) + \dots + c_{n} \cdot {\vec{β}}_{n} \mapsto c_{1} \cdot {\vec{β}}_{1} + \dots + (k c_{i}) \cdot {\vec{β}}_{i} + \dots + c_{n} \cdot {\vec{β}}_{n} = \vec{v}

একইভাবে, একটি সারি-বিনিময় ম্যাট্রিক্স (row-swap matrix) $P_{i, j}$ প্রয়োগ করার মাধ্যমে $⟨ {\vec{β}}_{1}, \dots, {\vec{β}}_{j}, \dots, {\vec{β}}_{i}, \dots, {\vec{β}}_{n} ⟩$ ভিত্তির সাপেক্ষে থাকা একটি উপস্থাপনাকে পরিবর্তিত করে $⟨ {\vec{β}}_{1}, \dots, {\vec{β}}_{i}, \dots, {\vec{β}}_{j}, \dots, {\vec{β}}_{n} ⟩$ ভিত্তির সাপেক্ষে উপস্থাপনায় রূপান্তর করা হয়। সবশেষে, একটি সারি-সংযোজন ম্যাট্রিক্স (row-combination matrix) $C_{i, j} (k)$ প্রয়োগ করলে তা $⟨ {\vec{β}}_{1}, \dots, {\vec{β}}_{i} + k {\vec{β}}_{j}, \dots, {\vec{β}}_{j}, \dots, {\vec{β}}_{n} ⟩$ ভিত্তির সাপেক্ষে থাকা উপস্থাপনাকে $B$ ভিত্তির সাপেক্ষে উপস্থাপনায় পরিবর্তিত করে দেয়।

\vec{v} = c_{1} \cdot {\vec{β}}_{1} + \dots + c_{i} \cdot ({\vec{β}}_{i} + k {\vec{β}}_{j}) + \dots + c_{j} {\vec{β}}_{j} + \dots + c_{n} \cdot {\vec{β}}_{n}

\mapsto c_{1} \cdot {\vec{β}}_{1} + \dots + c_{i} \cdot {\vec{β}}_{i} + \dots + (k c_{i} + c_{j}) \cdot {\vec{β}}_{j} + \dots + c_{n} \cdot {\vec{β}}_{n} = \vec{v}

(এই উপ-অনুচ্ছেদের মূল অংশে বর্ণিত প্রমাণের মতোই, সারি অপারেশন বা প্রক্রিয়াসমূহের ওপর আরোপিত বিভিন্ন শর্তাবলি—যেমন স্কেলার $k$ এর মান অবশ্যই অশূন্য হতে হবে—এটি নিশ্চিত করে যে এই প্রতিটি সেটই প্রকৃতপক্ষে এক একটি ভিত্তি বা বেসিস গঠন করে।) }}

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox

সকল পাঠকেরই এই অনুশীলনটি করা উচিত।

টেমপ্লেট:TextBox

টেমপ্লেট:BookCat

রৈখিক বীজগণিত/ভেক্টরের উপস্থাপনা পরিবর্তন/সমাধান

সমাধানসমূহ

পরিভ্রমণ বাছাইতালিকা

অনুসন্ধান