রৈখিক বীজগণিত/লম্ব সেট

লম্ব সেট

ধরি একটি সেট $A=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$, যেখানে $a_1$ থেকে $a_n$ পর্যন্ত প্রতিটি উপাদানই একই মাত্রার অ-শূন্য ভেক্টর। এই সেটটিকে একটি লম্ব সেট বলা হবে যদি—

$a_i\cdot a_j=0$

হয়, যেখানে $i\ne j$।

সহজ কথায়, যদি কারও কাছে একই মাত্রার (যেমন $4\times 1$ আকারের) ৩টি ভেক্টরের একটি সেট থাকে এবং প্রতিটি ভেক্টরের সাথে অপর ভেক্টরগুলোর ডট গুণফলের মান শূন্য হয়, তবে সেটি একটি লম্ব সেট। নিচে এটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখানো হলো।

লম্ব সেটের উদাহরণ

$𝜴=({\omega }_1,{\omega }_2,{\omega }_3)$

${\omega }_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 2\\ 1\end{array}\right],{\omega }_2=\left[\begin{array}{c}2\\ 3\\ -2\\ 2\end{array}\right],{\omega }_3=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ -1\end{array}\right]$

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে—

${\omega }_1\cdot {\omega }_2=(1\cdot 2)+(0\cdot 3)+(2\cdot (-2))+(1\cdot 2)=2+0-4+2=0$

${\omega }_1\cdot {\omega }_3=(1\cdot 1)+(0\cdot 0)+(2\cdot 0)+(1\cdot (-1))=1+0+0-1=0$

${\omega }_2\cdot {\omega }_3=(2\cdot 1)+(3\cdot 0)+((-2)\cdot 0)+(2\cdot (-1))=2+0+0-2=0$

অতএব, $𝜴$ হলো ভেক্টরসমূহের একটি লম্ব সেট।