রৈখিক বীজগণিত/শব্দকোষ

অ

অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স

একে ক্লাসিক্যাল অ্যাডজয়েন্ট বলা হয়। একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স A এর প্রতিটি (i, j)-তম উপাদানকে তার নিজস্ব (i, j) সহগুণক দ্বারা প্রতিস্থাপন করার পর প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্সকে ট্রান্সপোজ করলে যে ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকেই অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স বা adj A বলা হয়।

অসংগতিপূর্ণ রৈখিক ব্যবস্থা

এমন একটি রৈখিক সমীকরণ ব্যবস্থা যার কোনো সমাধান নেই।

অ্যাফাইন রূপান্তর

একটি ম্যাপিং $T:{ℝ}^n\to {ℝ}^m$ যা $T(x)=Ax+b$ আকারে থাকে, যেখানে A একটি $m\times n$ ম্যাট্রিক্স এবং b হলো ${ℝ}^m$ এর একটি ভেক্টর।

এ

একিলন ম্যাট্রিক্স

একে সারি একিলন ম্যাট্রিক্স ও বলা হয়। এটি এমন একটি আয়তাকার ম্যাট্রিক্স যার তিনটি বৈশিষ্ট্য থাকে: (১) সকল অশূন্য সারিগুলো সম্পূর্ণ শূন্য সারির উপরে থাকে। (২) একটি সারির প্রধান উপাদান তার উপরের সারির প্রধান উপাদানের ডানের কলামে অবস্থিত হয়। (৩) একটি কলামের প্রধান উপাদানের নিচের সকল উপাদান শূন্য হয়।

ক

কোণ

${ℝ}^2$ এবং ${ℝ}^3$ এ অবস্থিত দুটি অশূন্য ভেক্টর u এবং v এর মধ্যবর্তী অংশ। মূলবিন্দু থেকে u এবং v বিন্দুগামী দুটি রেখাংশের মধ্যবর্তী কোণ হলো $\vartheta$। এটি স্কেলার গুণফলের সাথে $u\bullet v=\Vert u\Vert \Vert v\Vert \cos \vartheta$ সূত্র দ্বারা সম্পর্কিত।

ব

বীজগাণিতিক গুণিতক

বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণের মূল হিসেবে একটি আইজেনভ্যালু যতবার পুনরাবৃত্ত হয়, তাকে ওই আইজেনভ্যালুর বীজগাণিতিক গুণিতক বলা হয়।

র

রৈখিক সমীকরণ

এমন একটি সমীকরণ যা $a_1{x}_1+a_2{x}_2+\mathrm{...}+a_n{x}_n=b$ আকারে লেখা যায়, যেখানে $b$ এবং সহগসমূহ $a_1,\mathrm{...},a_n$ বাস্তব বা জটিল সংখ্যা।

রৈখিক ব্যবস্থা

একই চলক (যেমন: $x_1,\mathrm{...},x_n$) বিশিষ্ট এক বা একাধিক রৈখিক সমীকরণের সমষ্টি।

রৈখিক সমীকরণ ব্যবস্থা

একে রৈখিক ব্যবস্থা ও বলা হয়। এটি একই চলক (যেমন: $x_1,\mathrm{...},x_n$) বিশিষ্ট এক বা একাধিক রৈখিক সমীকরণের সমষ্টি।

স

সহগ

কোনো ধ্রুবক যা একটি চলকের সাথে গুণ অবস্থায় থাকে। যেমন: $2x=4$ সমীকরণটিতে $2$ হলো একটি সহগ।

সংগতিপূর্ণ রৈখিক ব্যবস্থা

এমন একটি রৈখিক সমীকরণ ব্যবস্থা যার অন্তত একটি সমাধান আছে।

সমতুল্য রৈখিক ব্যবস্থা

একাধিক রৈখিক ব্যবস্থা যাদের সমাধান সেট একই।

একিলন আকার

একে সারি একিলন আকার বলা হয়। কোনো প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের সারি-সমতুল্য একটি একিলন ম্যাট্রিক্স।

সংক্ষিপ্ত একিলন আকার

একে সংক্ষিপ্ত সারি একিলন আকার ও বলা হয়। কোনো প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের সারি-সমতুল্য একটি সংক্ষিপ্ত একিলন ম্যাট্রিক্স।

সংক্ষিপ্ত একিলন ম্যাট্রিক্স

এটি একিলন আকারে থাকা এমন একটি আয়তাকার ম্যাট্রিক্স যার অতিরিক্ত কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে: প্রতিটি অশূন্য সারির প্রধান উপাদান হলো ১, এবং প্রতিটি প্রধান ১ ওই কলামের একমাত্র অশূন্য উপাদান।

সংক্ষিপ্ত সারি একিলন আকার

দেখুন সংক্ষিপ্ত একিলন আকার।

সারি একিলন আকার

দেখুন একিলন আকার।

সারি একিলন ম্যাট্রিক্স

দেখুন একিলন ম্যাট্রিক্স।

সমাধান

সংখ্যার একটি তালিকা $(s_1,s_2,\mathrm{...},s_n)$ যা সমীকরণ ব্যবস্থার প্রতিটি সমীকরণকে সত্য বলে প্রমাণ করে, যখন $x_1,\mathrm{...},x_n$ এর পরিবর্তে যথাক্রমে $s_1,\mathrm{...},s_n$ মানগুলো বসানো হয়।

সমাধান সেট

একটি রৈখিক ব্যবস্থার সকল সম্ভাব্য সমাধানের সেট। যদি রৈখিক ব্যবস্থাটি অসংগতিপূর্ণ হয়, তবে সমাধান সেটটি ফাঁকা থাকে।