রৈখিক বীজগণিত/সদৃশতা পরিচিতি
ম্যাট্রিক্স সমতুল্যতা পাঠ করার সময় আমরা দেখিয়েছি যে, যেকোনো হোমোমর্ফিজমের জন্য এমন দুটি ভিত্তি এবং রয়েছে যাতে প্রতিনিধিত্বকারী ম্যাট্রিক্সটি ব্লক আংশিক-আইডেন্টিটি আকারে থাকে।
এই প্রতিনিধিত্ব বর্ণনা করে যে, ম্যাপটি কে -এ পাঠায়, যেখানে হলো ডোমেইনের মাত্রা এবং হলো রেঞ্জের মাত্রা।
সুতরাং, এই প্রতিনিধিত্বের অধীনে ম্যাপের কার্যক্রম সহজবোধ্য কারণ ম্যাট্রিক্সের অধিকাংশ উপাদান শূন্য।
এই অধ্যায়টি সেই বিশেষ ক্ষেত্রটি বিবেচনা করে যেখানে ডোমেইন এবং কোডোমেইন একই, অর্থাৎ যেখানে হোমোমর্ফিজমটি একটি রূপান্তর। এই ক্ষেত্রে আমরা স্বাভাবিকভাবেই একটি একক ভিত্তি খুঁজে বের করতে চাই যাতে যতটা সম্ভব সরল হয় (আমরা “সরল” বলতে এমন আকারকে বুঝব যাতে অনেক শূন্য থাকে)।
উপরের ব্লক আংশিক-আইডেন্টিটি আকারের ম্যাট্রিক্স এখানে সবসময় সম্ভব নয়। কিন্তু আমরা এমন একটি আকার তৈরি করব যা খুব কাছাকাছি, অর্থাৎ প্রায় কর্ণ বরাবর প্রতিনিধিত্ব।