লজিক গেট/ক্রমিক সার্কিট

ক্রমিক সার্কিট হলো ডিজিটাল সার্কিটের একটি বিশেষ শ্রেণী যেখানে আউটপুট শুধু বর্তমান ইনপুটের উপর নির্ভর করে না , এটি সার্কিটের বর্তমান অবস্থার উপরেও নির্ভর করে। অবস্থা মানে হলো সার্কিটটি অতীতে কী ইনপুট পেয়েছে এবং সেই অনুযায়ী এখন কোন অবস্থায় আছে। সহজ কথায়, ক্রমিক সার্কিটের স্মৃতি আছে , এটি অতীতের ইনপুট মনে রাখতে পারে এবং সেই অনুযায়ী আচরণ করে।

ক্রমিক সার্কিটের নামটি এসেছে তার কার্যক্রম থেকে , এটি ক্রমানুসারে (Sequential) পরিবর্তিত হয়। একটি অবস্থা থেকে আরেকটি অবস্থায় যাওয়ার ক্রমটি নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে চলে। প্রতিটি নতুন ইনপুট সার্কিটকে একটি নির্দিষ্ট পরবর্তী অবস্থায় নিয়ে যায়।

আধুনিক ডিজিটাল প্রযুক্তির প্রায় সব জটিল সার্কিট ক্রমিক প্রকৃতির। কম্পিউটারের কেন্দ্রীয় প্রক্রিয়াকারী একক, মেমোরি, রেজিস্টার, কাউন্টার, যোগাযোগ নিয়ন্ত্রণ সার্কিট , এসব সবই ক্রমিক সার্কিটের উদাহরণ।

সংমিশ্রণ ও ক্রমিক সার্কিটের তুলনা

ক্রমিক সার্কিট বোঝার জন্য প্রথমে সংমিশ্রণ সার্কিটের সাথে পার্থক্যটি পরিষ্কার করা দরকার।

সংমিশ্রণ সার্কিট

সংমিশ্রণ সার্কিটে আউটপুট কেবল বর্তমান ইনপুটের উপর নির্ভর করে। কোনো স্মৃতি নেই। যোগকারী, বিয়োগকারী, তুলনাকারী, মাল্টিপ্লেক্সার, ডিকোডার , এগুলো সংমিশ্রণ সার্কিটের উদাহরণ।

গাণিতিকভাবে:

$Y=f(X)$

যেখানে $Y$ আউটপুট, $X$ বর্তমান ইনপুট।

ক্রমিক সার্কিট

ক্রমিক সার্কিটে আউটপুট বর্তমান ইনপুট এবং বর্তমান অবস্থা উভয়ের উপর নির্ভর করে।

গাণিতিকভাবে:

$Y=f(X,Q)$

$Q^{+}=g(X,Q)$

যেখানে $Q$ বর্তমান অবস্থা এবং $Q^{+}$ পরবর্তী অবস্থা।

সংমিশ্রণ ও ক্রমিক সার্কিটের তুলনা

বৈশিষ্ট্য	সংমিশ্রণ সার্কিট	ক্রমিক সার্কিট
আউটপুট নির্ভর করে	কেবল বর্তমান ইনপুটে	বর্তমান ইনপুট ও বর্তমান অবস্থায়
স্মৃতি	নেই	আছে (ফ্লিপ-ফ্লপে)
প্রতিক্রিয়া পথ	নেই	আছে
ঘড়ি সংকেত	সাধারণত নেই	সাধারণত আছে
বিশ্লেষণ পদ্ধতি	বুলিয়ান রাশি	অবস্থা সারণী, অবস্থা চিত্র
উদাহরণ	যোগকারী, ডিকোডার	কাউন্টার, রেজিস্টার
জটিলতা	কম	বেশি
ডিজাইনের কঠিনতা	কম	বেশি

ক্রমিক সার্কিটের মূল উপাদান

একটি ক্রমিক সার্কিটে সাধারণত তিনটি মূল অংশ থাকে:

১. সংমিশ্রণ যুক্তি

বর্তমান অবস্থা ও ইনপুট থেকে পরবর্তী অবস্থা এবং আউটপুট গণনা করে।

২. অবস্থা রেজিস্টার

ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে তৈরি যা বর্তমান অবস্থা সংরক্ষণ করে।

৩. ঘড়ি সংকেত

অবস্থা পরিবর্তনের সময় নির্ধারণ করে।

ক্রমিক সার্কিটের মূল উপাদান

উপাদান	ভূমিকা	ব্যবহৃত সার্কিট
সংমিশ্রণ যুক্তি (পরবর্তী অবস্থা)	বর্তমান অবস্থা ও ইনপুট থেকে পরবর্তী অবস্থা গণনা	লজিক গেট
সংমিশ্রণ যুক্তি (আউটপুট)	বর্তমান অবস্থা ও ইনপুট থেকে আউটপুট গণনা	লজিক গেট
অবস্থা রেজিস্টার	বর্তমান অবস্থা সংরক্ষণ	ফ্লিপ-ফ্লপ
ঘড়ি সংকেত	অবস্থা পরিবর্তনের সময় নির্ধারণ	ঘড়ি জেনারেটর

ক্রমিক সার্কিটের প্রকারভেদ

সমকালীন ও অসমকালীন

সমকালীন ও অসমকালীন ক্রমিক সার্কিটের তুলনা

বৈশিষ্ট্য	সমকালীন (Synchronous)	অসমকালীন (Asynchronous)
ঘড়ি সংকেত	সব ফ্লিপ-ফ্লপ একই ঘড়ি ব্যবহার করে	প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের ঘড়ি ভিন্ন হতে পারে
অবস্থা পরিবর্তন	ঘড়ির নির্দিষ্ট প্রান্তে	যেকোনো সময়, ইনপুটের সাথে সাথে
বিশ্লেষণ সহজতা	সহজ	কঠিন
গতি	ঘড়ির কম্পাঙ্কের সীমাবদ্ধতা	সম্ভাব্য দ্রুততর
নির্ভরযোগ্যতা	বেশি	কম (রেস কন্ডিশনের ঝুঁকি)
ব্যবহার	আধুনিক ডিজিটাল সার্কিটে	সরল সার্কিট, অ্যাসিনক্রোনাস কাউন্টার

মুর ও মিলি মেশিন

ক্রমিক সার্কিটকে আউটপুট নির্ধারণের পদ্ধতি অনুযায়ী দুটি শ্রেণীতে ভাগ করা যায়:

মুর মেশিন

মুর মেশিনে আউটপুট কেবল বর্তমান অবস্থার উপর নির্ভর করে, ইনপুটের উপর নয়।

$Y=f(Q)$

$Q^{+}=g(X,Q)$

বৈশিষ্ট্য:

• আউটপুট পরিবর্তন কেবল অবস্থা পরিবর্তনের সাথে হয়
• ইনপুটের তাৎক্ষণিক পরিবর্তনে আউটপুট পরিবর্তন হয় না
• অবস্থা চিত্রে আউটপুট বৃত্তের ভেতরে লেখা হয়
• সাধারণত বেশি অবস্থার প্রয়োজন হয়

মিলি মেশিন

মিলি মেশিনে আউটপুট বর্তমান অবস্থা ও বর্তমান ইনপুট উভয়ের উপর নির্ভর করে।

$Y=f(X,Q)$

$Q^{+}=g(X,Q)$

বৈশিষ্ট্য:

• আউটপুট ইনপুটের সাথে সাথে পরিবর্তন হতে পারে
• অবস্থা চিত্রে আউটপুট তীরের উপর লেখা হয়
• সাধারণত কম অবস্থার প্রয়োজন হয়
• ইনপুট পরিবর্তনে আউটপুট সঙ্গে সঙ্গে পরিবর্তন হয়

মুর ও মিলি মেশিনের তুলনা

বৈশিষ্ট্য	মুর মেশিন	মিলি মেশিন
আউটপুট নির্ভর করে	কেবল বর্তমান অবস্থায়	বর্তমান অবস্থা ও ইনপুটে
আউটপুট সূত্র	$Y=f(Q)$	$Y=f(X,Q)$
অবস্থা চিত্রে আউটপুট	বৃত্তের ভেতরে	তীরের উপরে
অবস্থার সংখ্যা	সাধারণত বেশি	সাধারণত কম
ইনপুটের তাৎক্ষণিক প্রভাব	নেই	আছে
সার্কিটের স্থায়িত্ব	বেশি	কম (গ্লিচের সম্ভাবনা)
উদাহরণ	ট্র্যাফিক সংকেত নিয়ন্ত্রণ	ধারাবাহিক সনাক্তকারী

অবস্থা চিত্র

অবস্থা চিত্র (State Diagram) হলো ক্রমিক সার্কিটের গ্রাফিক উপস্থাপনা যেখানে:

• বৃত্ত দিয়ে অবস্থা দেখানো হয়
• তীর দিয়ে অবস্থান্তর দেখানো হয়
• তীরের উপর শর্ত লেখা হয়

মুর মেশিনের অবস্থা চিত্র

মুর মেশিনে বৃত্তের ভেতরে অবস্থার নাম ও আউটপুট লেখা হয়:

বৃত্ত: $S_i/Y_i$ (অবস্থার নাম / আউটপুট) তীর: $X$ (ইনপুট মান)

মিলি মেশিনের অবস্থা চিত্র

মিলি মেশিনে তীরের উপরে ইনপুট ও আউটপুট লেখা হয়:

বৃত্ত: $S_i$ (অবস্থার নাম) তীর: $X/Y$ (ইনপুট / আউটপুট)

অবস্থা সারণী

অবস্থা চিত্রের সমতুল্য সারণী রূপকে অবস্থা সারণী বলে।

সাধারণ অবস্থা সারণীর গঠন

সাধারণ অবস্থা সারণীর গঠন

বর্তমান অবস্থা	ইনপুট $X=\text{০}$	ইনপুট $X=\text{১}$
, !! পরবর্তী অবস্থা / আউটপুট !! পরবর্তী অবস্থা / আউটপুট
$S_0$	$S_{?},?$	$S_{?},?$
$S_1$	$S_{?},?$	$S_{?},?$

ক্রমিক সার্কিট বিশ্লেষণ পদ্ধতি

একটি দেওয়া ক্রমিক সার্কিট বিশ্লেষণ করার ধাপ:

ধাপ ১: ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুট রাশি নির্ণয়

সার্কিটের সংমিশ্রণ অংশ পরীক্ষা করে প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুটের বুলিয়ান রাশি বের করো।

ধাপ ২: পরবর্তী অবস্থার রাশি নির্ণয়

ফ্লিপ-ফ্লপের বৈশিষ্ট্য সমীকরণ ব্যবহার করে পরবর্তী অবস্থার রাশি বের করো।

ধাপ ৩: আউটপুটের রাশি নির্ণয়

আউটপুট লজিক থেকে আউটপুটের বুলিয়ান রাশি বের করো।

ধাপ ৪: অবস্থা সারণী তৈরি

পরবর্তী অবস্থা ও আউটপুটের রাশি থেকে সম্পূর্ণ অবস্থা সারণী তৈরি করো।

ধাপ ৫: অবস্থা চিত্র আঁকো

অবস্থা সারণী থেকে অবস্থা চিত্র তৈরি করো।

ধাপ ৬: কার্যক্রম বর্ণনা করো

অবস্থা চিত্র থেকে সার্কিটের কার্যক্রম বর্ণনা করো।

বিশ্লেষণের উদাহরণ

ধরো একটি সার্কিটে একটি ডি ফ্লিপ-ফ্লপ ($Q$) আছে এবং:

$D=X\oplus Q$

$Y=X\cdot Q$

ধাপ ১-২: ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুট ও পরবর্তী অবস্থা:

$Q^{+}=D=X\oplus Q$

ধাপ ৩: আউটপুট:

$Y=X\cdot Q$

ধাপ ৪: অবস্থা সারণী:

বিশ্লেষণ উদাহরণের অবস্থা সারণী

বর্তমান $Q$	ইনপুট $X$	$Q^{+}=X\oplus Q$	আউটপুট $Y=XQ$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$

ধাপ ৫-৬: সার্কিটটি $Q=\text{১}$ এবং $X=\text{১}$ হলেই আউটপুট $\text{১}$ দেয় , এটি একটি সরল ধারাবাহিক সনাক্তকারী।

ক্রমিক সার্কিট ডিজাইন পদ্ধতি

একটি বর্ণনা থেকে ক্রমিক সার্কিট ডিজাইন করার ধাপ:

ধাপ ১: সমস্যা বোঝা

সমস্যার বর্ণনা থেকে ইনপুট, আউটপুট এবং কার্যক্রম স্পষ্টভাবে বুঝো।

ধাপ ২: অবস্থা চিত্র তৈরি

প্রতিটি অবস্থা কী বোঝায় সংজ্ঞায়িত করো এবং অবস্থান্তরের শর্ত নির্ধারণ করো।

ধাপ ৩: অবস্থা সারণী তৈরি

অবস্থা চিত্র থেকে সম্পূর্ণ অবস্থা সারণী তৈরি করো।

ধাপ ৪: অবস্থা সংখ্যালঘুকরণ (যদি প্রয়োজন হয়)

অতিরিক্ত অবস্থা সরিয়ে সার্কিট সরলীকরণ করো।

ধাপ ৫: অবস্থা কোডিং

প্রতিটি অবস্থাকে বাইনারি কোডে প্রকাশ করো।

ধাপ ৬: ফ্লিপ-ফ্লপ নির্বাচন

উপযুক্ত ফ্লিপ-ফ্লপ নির্বাচন করো (ডি, জেকে, টি বা এসআর)।

ধাপ ৭: সক্রিয়করণ সারণী তৈরি

নির্বাচিত ফ্লিপ-ফ্লপের সক্রিয়করণ সারণী ব্যবহার করে প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুট নির্ণয় করো।

ধাপ ৮: কার্নো ম্যাপ ব্যবহার করে সরলীকরণ

প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ ইনপুট ও আউটপুটের সরলীকৃত রাশি বের করো।

ধাপ ৯: সার্কিট তৈরি

সরলীকৃত রাশি থেকে সম্পূর্ণ সার্কিট তৈরি করো।

ডিজাইন উদাহরণ ১: তিন-বিট বাইনারি কাউন্টার

ডিজাইন করো একটি তিন-বিট উর্ধ্বগামী সমকালীন বাইনারি কাউন্টার যা $\text{০}$ থেকে $\text{৭}$ পর্যন্ত গণনা করে।

ধাপ ১: অবস্থা সারণী

তিন-বিট কাউন্টারের অবস্থা সারণী

বর্তমান অবস্থা $Q_2{Q}_1{Q}_0$	পরবর্তী অবস্থা $Q_2^{+}{Q}_1^{+}{Q}_0^{+}$
$\text{০০০}$	$\text{০০১}$
$\text{০০১}$	$\text{০১০}$
$\text{০১০}$	$\text{০১১}$
$\text{০১১}$	$\text{১০০}$
$\text{১০০}$	$\text{১০১}$
$\text{১০১}$	$\text{১১০}$
$\text{১১০}$	$\text{১১১}$
$\text{১১১}$	$\text{০০০}$

ধাপ ২: জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহার করে সক্রিয়করণ সারণী

তিন-বিট কাউন্টারের সক্রিয়করণ সারণী (জেকে)

$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	$Q_2^{+}$	$Q_1^{+}$	$Q_0^{+}$	$J_2$	$K_2$	$J_1$	$K_1$	$J_0$	$K_0$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$X$	$\text{০}$	$X$	$\text{১}$	$X$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$X$	$\text{১}$	$X$	$X$	$\text{১}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$X$	$X$	$\text{০}$	$\text{১}$	$X$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$X$	$X$	$\text{১}$	$X$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$X$	$\text{০}$	$\text{০}$	$X$	$\text{১}$	$X$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$X$	$\text{০}$	$\text{১}$	$X$	$X$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$X$	$\text{০}$	$X$	$\text{০}$	$\text{১}$	$X$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$X$	$\text{১}$	$X$	$\text{১}$	$X$	$\text{১}$

ধাপ ৩: কার্নো ম্যাপ দিয়ে সরলীকরণ

কার্নো ম্যাপ বিশ্লেষণ থেকে:

$J_0=K_0=\text{১}$

$J_1=K_1=Q_0$

$J_2=K_2=Q_1\cdot Q_0$

ডিজাইন উদাহরণ ২: ধারাবাহিক সনাক্তকারী

ডিজাইন করো একটি মিলি মেশিন যা ধারাবাহিক ইনপুটে $\text{১০১}$ ক্রম সনাক্ত করবে।

সমস্যার বিবরণ

ধারাবাহিক ইনপুট বিট পড়া হচ্ছে। যখনই $\text{১০১}$ ক্রম সম্পন্ন হয়, আউটপুট $Z=\text{১}$ হবে, অন্যথায় $Z=\text{০}$।

অবস্থা সংজ্ঞা

অবস্থা সংজ্ঞা

অবস্থা	অর্থ
$S_0$	প্রারম্ভিক অবস্থা, কোনো মিল নেই
$S_1$	প্রথম বিট $\text{১}$ মিলেছে
$S_2$	প্রথম দুটি বিট $\text{১০}$ মিলেছে
$S_3$	সম্পূর্ণ $\text{১০১}$ মিলেছে (আউটপুট $\text{১}$)

অবস্থা সারণী

ধারাবাহিক সনাক্তকারীর অবস্থা সারণী

বর্তমান অবস্থা	$X=\text{০}$ (পরবর্তী/আউটপুট)	$X=\text{১}$ (পরবর্তী/আউটপুট)
$S_0$	$S_0/\text{০}$	$S_1/\text{০}$
$S_1$	$S_2/\text{০}$	$S_1/\text{০}$
$S_2$	$S_0/\text{০}$	$S_3/\text{১}$
$S_3$	$S_2/\text{০}$	$S_1/\text{০}$

অবস্থা কোডিং

অবস্থা কোডিং

অবস্থা	$Q_1$	$Q_0$
$S_0$	$\text{০}$	$\text{০}$
$S_1$	$\text{০}$	$\text{১}$
$S_2$	$\text{১}$	$\text{০}$
$S_3$	$\text{১}$	$\text{১}$

কোডিং করা অবস্থা সারণী

কোডিং করা অবস্থা সারণী

$Q_1$	$Q_0$	$X$	$Q_1^{+}$	$Q_0^{+}$	$Z$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$

ডি ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহার করে রাশি নির্ণয়

কার্নো ম্যাপ থেকে:

$D_1=Q_1\overline{Q_0}X+Q_0\overline{X}=Q_{1}X+Q_0\overline{X}\overline{Q_1}\mathrm{...}$

বিস্তারিত কার্নো ম্যাপ:

$D_1$ এর জন্য কার্নো ম্যাপ ($Q_1{Q}_0$ বনাম $X$):

• $Q_1=\text{০},Q_0=\text{০},X=\text{০}$: $D_1=\text{০}$
• $Q_1=\text{০},Q_0=\text{০},X=\text{১}$: $D_1=\text{০}$
• $Q_1=\text{০},Q_0=\text{১},X=\text{০}$: $D_1=\text{১}$
• $Q_1=\text{০},Q_0=\text{১},X=\text{১}$: $D_1=\text{০}$
• $Q_1=\text{১},Q_0=\text{০},X=\text{০}$: $D_1=\text{০}$
• $Q_1=\text{১},Q_0=\text{০},X=\text{১}$: $D_1=\text{১}$
• $Q_1=\text{১},Q_0=\text{১},X=\text{০}$: $D_1=\text{১}$
• $Q_1=\text{১},Q_0=\text{১},X=\text{১}$: $D_1=\text{০}$

সরলীকৃত রাশি:

$D_1=Q_0\overline{X}+Q_{1}X\overline{Q_0}+\overline{Q_1}{Q}_0\overline{X}$

$D_1=Q_1\overline{Q_0}X+\overline{Q_1}{Q}_0\overline{X}+Q_1{Q}_0\overline{X}$

কার্নো ম্যাপ সরলীকরণ করে পাই:

$D_1=Q_0\overline{X}+Q_{1}X\overline{Q_0}$

অনুরূপভাবে:

$D_0=X$

$Z=Q_1\overline{Q_0}X$

অবস্থা সংখ্যালঘুকরণ

অনেক সময় অবস্থা সারণীতে সমতুল্য অবস্থা থাকে , যে অবস্থাগুলো সব ইনপুটের জন্য একই পরবর্তী অবস্থা ও আউটপুট দেয়। সমতুল্য অবস্থাগুলো একত্রিত করে অবস্থার সংখ্যা কমানো যায়।

সমতুল্য অবস্থার শর্ত

দুটি অবস্থা $S_i$ ও $S_j$ সমতুল্য হবে যদি:

1. সব ইনপুটের জন্য আউটপুট সমান
2. সব ইনপুটের জন্য পরবর্তী অবস্থা সমতুল্য

সংখ্যালঘুকরণের পদ্ধতি

1. সব অবস্থার জোড়া পরীক্ষা করো
2. যে জোড়াগুলো সমতুল্য শর্ত পূরণ করে তাদের চিহ্নিত করো
3. সমতুল্য অবস্থাগুলো একটিতে একত্রিত করো
4. নতুন সংক্ষিপ্ত অবস্থা সারণী তৈরি করো

অবস্থা সংখ্যালঘুকরণের সুবিধা

সুবিধা	বিবরণ
কম ফ্লিপ-ফ্লপ প্রয়োজন	অবস্থার সংখ্যা কমলে ফ্লিপ-ফ্লপ কম লাগে
সরল সংমিশ্রণ যুক্তি	কম ইনপুট → সরল গেট রাশি
কম হার্ডওয়্যার	কম গেট, কম ফ্লিপ-ফ্লপ → কম খরচ
দ্রুত সার্কিট	কম গেটের মানে কম বিলম্ব

অবস্থা কোডিং

অবস্থা কোডিং মানে প্রতিটি অবস্থাকে বাইনারি কোড প্রদান করা। কোডিং পদ্ধতি সার্কিটের জটিলতাকে প্রভাবিত করে।

বাইনারি কোডিং

সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি। $n$টি অবস্থার জন্য $\lceil {\log }_{2}n\rceil$টি বিট প্রয়োজন।

ওয়ান-হট কোডিং

প্রতিটি অবস্থার জন্য আলাদা একটি ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহার করা হয়। একটি সময়ে কেবল একটি ফ্লিপ-ফ্লপ $\text{১}$ থাকে।

• $n$টি অবস্থার জন্য $n$টি ফ্লিপ-ফ্লপ প্রয়োজন
• সংমিশ্রণ যুক্তি সরল হয়
• ফ্লিপ-ফ্লপ বেশি লাগে

গ্রে কোড কোডিং

গ্রে কোড ব্যবহার করলে পাশাপাশি অবস্থার মধ্যে কেবল একটি বিটের পরিবর্তন হয়। এটি ক্রমিক সার্কিটে গ্লিচ কমায়।

বিভিন্ন কোডিং পদ্ধতির তুলনা

পদ্ধতি	ফ্লিপ-ফ্লপের সংখ্যা	সংমিশ্রণ যুক্তির জটিলতা	সুবিধা
বাইনারি	$\lceil {\log }_{2}n\rceil$	মাঝারি	কম ফ্লিপ-ফ্লপ
ওয়ান-হট	$n$	কম	সরল যুক্তি, দ্রুত
গ্রে কোড	$\lceil {\log }_{2}n\rceil$	মাঝারি-কম	গ্লিচ কম

রেজিস্টার

রেজিস্টার হলো একাধিক বিট তথ্য সাময়িকভাবে সংরক্ষণকারী সার্কিট। এটি সমান্তরালে সংযুক্ত ডি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে তৈরি।

সাধারণ রেজিস্টার

$n$-বিট রেজিস্টারে $n$টি ডি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকে। সব ফ্লিপ-ফ্লপ একই ঘড়ি সংকেত ব্যবহার করে এবং একসাথে ডেটা গ্রহণ করে।

৪-বিট রেজিস্টারের কার্যক্রম

ঘড়ির প্রান্ত	ইনপুট $D_3{D}_2{D}_1{D}_0$	আউটপুট $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0$
১ম	$\text{১০১১}$	$\text{১০১১}$
২য়	$\text{০১১০}$	$\text{০১১০}$
৩য়	$\text{১১০১}$	$\text{১১০১}$

লোড সক্রিয়করণ সহ রেজিস্টার

বাস্তব রেজিস্টারে একটি লোড ইনপুট থাকে। লোড $\text{১}$ হলে নতুন ডেটা সংরক্ষিত হয়, লোড $\text{০}$ হলে আগের ডেটা ধরে রাখে।

$D_i=Load\cdot Dat{a}_i+\overline{Load}\cdot Q_i$

শিফট রেজিস্টার

শিফট রেজিস্টার হলো ধারাবাহিকভাবে সংযুক্ত ডি ফ্লিপ-ফ্লপ যেখানে প্রতিটি ঘড়ির প্রান্তে ডেটা এক ধাপ সরে যায়।

ডানে শিফট রেজিস্টার

প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের আউটপুট পরবর্তী ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুটে সংযুক্ত।

$D_i=Q_{i-1}$

৪-বিট ডানে শিফট রেজিস্টার

পালস	ধারাবাহিক ইনপুট	$Q_3$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$
শুরু	,	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
১ম	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
২য়	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
৩য়	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
৪র্থ	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$

বাম-ডান নিয়ন্ত্রণযোগ্য শিফট রেজিস্টার

একটি নিয়ন্ত্রণ সংকেত $S$ দিয়ে শিফটের দিক নির্ধারণ করা যায়:

$D_i=S\cdot Q_{i-1}+\overline{S}\cdot Q_{i+1}$

• $S=\text{১}$: ডানে শিফট
• $S=\text{০}$: বামে শিফট

চক্রাকার শিফট রেজিস্টার

শেষ ফ্লিপ-ফ্লপের আউটপুট প্রথম ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুটে সংযুক্ত হলে চক্রাকার শিফট হয়। ডেটা হারিয়ে যায় না।

শিফট রেজিস্টারের বিভিন্ন ধরনের প্রয়োগ

ধরন	প্রয়োগ
ধারাবাহিক থেকে সমান্তরাল	যোগাযোগ রিসিভারে ধারাবাহিক বিট সংগ্রহ করে সমান্তরাল আউটপুট দেওয়া
সমান্তরাল থেকে ধারাবাহিক	যোগাযোগ ট্রান্সমিটারে সমান্তরাল ডেটা ধারাবাহিকভাবে পাঠানো
চক্রাকার	পর্যায়ক্রমিক ডেটা প্যাটার্ন তৈরি করতে
বিলম্ব লাইন	নির্দিষ্ট সংখ্যক ঘড়ি চক্র ডেটাকে বিলম্ব করতে

বিভিন্ন ধরনের কাউন্টার

রিপল কাউন্টার

প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ আগেরটির আউটপুট থেকে ঘড়ি পায়।

রিপল কাউন্টারের বৈশিষ্ট্য

বৈশিষ্ট্য	বিবরণ
গঠন	সহজ , কেবল ফ্লিপ-ফ্লপ শ্রেণীতে সংযুক্ত
বিলম্ব	ক্রমিক বিলম্ব , বিট সংখ্যার সাথে বাড়ে
গতি	ধীর, বিলম্বের কারণে
ব্যবহার	কম গতির, কম জটিলতার সার্কিটে

সমকালীন কাউন্টার

সব ফ্লিপ-ফ্লপ একই ঘড়ি সংকেত পায় এবং একসাথে পরিবর্তন হয়।

সমকালীন কাউন্টারের বৈশিষ্ট্য

বৈশিষ্ট্য	বিবরণ
গঠন	জটিল , অতিরিক্ত গেট লাগে
বিলম্ব	একটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিলম্বের সমান
গতি	দ্রুত
ব্যবহার	উচ্চ গতির, নির্ভরযোগ্য সার্কিটে

মডুলো কাউন্টার

নির্দিষ্ট সংখ্যক অবস্থার পর পুনরায় শুরু হয়।

বিভিন্ন মডুলো কাউন্টার

মডুলো	গণনার পরিসর	প্রয়োজনীয় ফ্লিপ-ফ্লপ
মডুলো-৪	$\text{০}$–$\text{৩}$	$\text{২}$
মডুলো-৫	$\text{০}$–পার্স করতে ব্যর্থ (সিনট্যাক্স ত্রুটি): {\displaystyle \text৪}}	$\text{৩}$
মডুলো-৮	$\text{০}$–$\text{৭}$	$\text{৩}$
মডুলো-১০	$\text{০}$–$\text{৯}$	$\text{৪}$
মডুলো-১৬	$\text{০}$–$\text{১৫}$	$\text{৪}$

টাইমিং চিত্র বিশ্লেষণ

ক্রমিক সার্কিটের আচরণ বোঝার জন্য টাইমিং চিত্র অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এটি সময়ের সাথে সংকেতের পরিবর্তন দেখায়।

টাইমিং চিত্রের উপাদান

টাইমিং চিত্রের উপাদান

উপাদান	বিবরণ
ঘড়ি সংকেত	নিয়মিত বিরতিতে $\text{০}$-$\text{১}$-$\text{০}$ পরিবর্তন
ইনপুট সংকেত	ঘড়ির সাপেক্ষে ইনপুটের পরিবর্তন
আউটপুট সংকেত	ঘড়ির প্রান্তের পরে বিস্তার বিলম্ব সহ আউটপুটের পরিবর্তন
অবস্থা	প্রতিটি ঘড়ির প্রান্তের পরে বর্তমান অবস্থা
বিস্তার বিলম্ব	ঘড়ির প্রান্ত থেকে আউটপুট পরিবর্তনের মধ্যবর্তী সময়

সমকালীন কাউন্টারের টাইমিং বিশ্লেষণ

৩-বিট সমকালীন কাউন্টারে সব আউটপুট ঘড়ির প্রতিটি প্রান্তের পরে একসাথে পরিবর্তন হয়। সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক:

$f_{max}=\frac{\text{১}}{t_{su}+t_{pd}+t_{hold}}$

যেখানে $t_{su}$ স্থাপন সময়, $t_{pd}$ বিস্তার বিলম্ব, $t_{hold}$ ধারণ সময়।

ক্রমিক সার্কিটের বাস্তব প্রয়োগ

ক্রমিক সার্কিটের ব্যবহারিক প্রয়োগ

প্রয়োগক্ষেত্র	ব্যবহৃত ক্রমিক সার্কিট	বিস্তারিত বিবরণ
কম্পিউটার প্রসেসর	রেজিস্টার, কাউন্টার, অবস্থা মেশিন	নির্দেশনা ডিকোড, পাইপলাইন নিয়ন্ত্রণ
ডিজিটাল ঘড়ি	মডুলো কাউন্টার	সেকেন্ড-মিনিট-ঘণ্টা গণনা
ট্র্যাফিক সংকেত নিয়ন্ত্রণ	মুর মেশিন	লাল-হলুদ-সবুজের নির্দিষ্ট ক্রম
যোগাযোগ প্রোটোকল	মিলি মেশিন	ডেটা প্যাকেটের হেডার সনাক্তকরণ
এটিএম নিয়ন্ত্রণ	অবস্থা মেশিন	কার্ড প্রবেশ, পিন যাচাই, লেনদেন
লিফট নিয়ন্ত্রণ	অবস্থা মেশিন	তলা নির্বাচন, দরজা খোলা-বন্ধ
ভেন্ডিং মেশিন	অবস্থা মেশিন	মুদ্রা গণনা, পণ্য নির্বাচন, বিতরণ
সিকোয়েন্স সনাক্তকারী	মিলি মেশিন	নির্দিষ্ট বিট প্যাটার্ন চেনা
মেমোরি নিয়ন্ত্রণ	রেজিস্টার, কাউন্টার	ঠিকানা উৎপাদন, পড়া-লেখা নিয়ন্ত্রণ
ডিজিটাল লক	অবস্থা মেশিন	নির্দিষ্ট কোড ক্রম যাচাই

সাধারণ অবস্থা মেশিন ডিজাইন উদাহরণ: ভেন্ডিং মেশিন

একটি সরলীকৃত ভেন্ডিং মেশিন ডিজাইন করো যা ৫ টাকার কয়েন নেয়। পণ্যের দাম ১৫ টাকা।

সমস্যার বর্ণনা

ইনপুট: $N$ = কয়েন প্রবেশ করেছে ($\text{১}$) বা করেনি ($\text{০}$) আউটপুট: $D$ = পণ্য বের করো ($\text{১}$) বা না ($\text{০}$)

অবস্থা সংজ্ঞা

ভেন্ডিং মেশিনের অবস্থা

অবস্থা	অর্থ
$S_0$	০ টাকা জমা
$S_1$	৫ টাকা জমা
$S_2$	১০ টাকা জমা
$S_3$	১৫ টাকা জমা → পণ্য বের হবে

অবস্থা সারণী

ভেন্ডিং মেশিনের অবস্থা সারণী (মুর মেশিন)

অবস্থা	আউটপুট $D$	$N=\text{০}$ (পরবর্তী)	$N=\text{১}$ (পরবর্তী)
$S_0$	$\text{০}$	$S_0$	$S_1$
$S_1$	$\text{০}$	$S_1$	$S_2$
$S_2$	$\text{০}$	$S_2$	$S_3$
$S_3$	$\text{১}$	$S_0$	$S_0$

অবস্থা কোডিং ও বাস্তবায়ন

দুটি বিটে চারটি অবস্থা কোড করা যায়:

• $S_0=\text{০০}$, $S_1=\text{০১}$, $S_2=\text{১০}$, $S_3=\text{১১}$

ডি ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহার করে:

$D_1=Q_1\overline{Q_0}+Q_1{Q}_0+N\overline{Q_1}{Q}_0$

সরলীকরণ:

$D_1=Q_1+N{Q}_0$

$D_0=N\overline{Q_1}$

$D_{out}=Q_1{Q}_0$

সমকালীন ক্রমিক সার্কিটের গুরুত্বপূর্ণ বিষয়

মেটাস্টেবিলিটি

যখন ইনপুট স্থাপন বা ধারণ সময়ের শর্ত লঙ্ঘন করে, ফ্লিপ-ফ্লপ একটি অস্থির মধ্যবর্তী অবস্থায় পড়ে যেতে পারে। এটিকে মেটাস্টেবিলিটি বলে।

ঘড়ি বিকৃতি

বড় চিপে ঘড়ি সংকেত বিভিন্ন ফ্লিপ-ফ্লপে সামান্য ভিন্ন সময়ে পৌঁছায়। এটিকে ঘড়ি বিকৃতি বলে এবং এটি সার্কিটের সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ককে সীমিত করে।

পাওয়ার সংরক্ষণ

আধুনিক ডিজিটাল সার্কিটে অব্যবহৃত ক্লক ডোমেন বন্ধ রেখে বিদ্যুৎ সাশ্রয় করা হয়। এটিকে ঘড়ি গেটিং বলে।

বিস্তারিত উদাহরণ

উদাহরণ ১: মিলি মেশিন বিশ্লেষণ

একটি মিলি মেশিনে একটি জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ ($Q$) এবং:

$J=X,K=\overline{X},Z=X\oplus Q$

বিশ্লেষণ করো।

পরবর্তী অবস্থা:

$Q^{+}=J\overline{Q}+\overline{K}Q=X\overline{Q}+XQ=X$

অর্থাৎ পরবর্তী অবস্থা সবসময় ইনপুটের সমান।

মিলি মেশিন বিশ্লেষণ

$Q$	$X$	$Q^{+}$	$Z=X\oplus Q$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$

এই সার্কিটটি যখন অবস্থা পরিবর্তন হয় তখনই $Z=\text{১}$ হয় , এটি একটি প্রান্ত সনাক্তকারী।

উদাহরণ ২: ডিজিটাল তালার ডিজাইন

একটি ডিজিটাল তালা ডিজাইন করো যা $\text{১০১}$ ক্রম পেলে খুলবে। অন্য যেকোনো ইনপুটে প্রারম্ভিক অবস্থায় ফিরে যাবে।

মুর মেশিন:

ডিজিটাল তালার অবস্থা সারণী

অবস্থা	আউটপুট (খোলা?)	$X=\text{০}$	$X=\text{১}$
$A$ (শুরু)	$\text{০}$	$A$	$B$
$B$ ($\text{১}$ পেয়েছি)	$\text{০}$	$C$	$B$
$C$ ($\text{১০}$ পেয়েছি)	$\text{০}$	$A$	$D$
$D$ ($\text{১০১}$ পেয়েছি)	$\text{১}$	$A$	$B$

উদাহরণ ৩: মডুলো-৬ কাউন্টারের ডিজাইন

তিনটি জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে মডুলো-৬ কাউন্টার ডিজাইন করো।

মডুলো-৬ কাউন্টারের অবস্থা সারণী

$Q_2{Q}_1{Q}_0$	পরবর্তী $Q_2^{+}{Q}_1^{+}{Q}_0^{+}$	মন্তব্য
$\text{০০০}$	$\text{০০১}$	স্বাভাবিক
$\text{০০১}$	$\text{০১০}$	স্বাভাবিক
$\text{০১০}$	$\text{০১১}$	স্বাভাবিক
$\text{০১১}$	$\text{১০০}$	স্বাভাবিক
$\text{১০০}$	$\text{১০১}$	স্বাভাবিক
$\text{১০১}$	$\text{০০০}$	রিসেট ($\text{৬}$ এ ফেরে)
$\text{১১০}$	$\text{০০০}$	ব্যবহারকৃত নয় → $\text{০০০}$
$\text{১১১}$	$\text{০০০}$	ব্যবহারকৃত নয় → $\text{০০০}$

সক্রিয়করণ সারণী ও কার্নো ম্যাপ থেকে:

$J_0=K_0=\text{১}$

$J_1=Q_0\overline{Q_2},K_1=Q_0$

$J_2=Q_1{Q}_0,K_2=Q_0+\text{কিছু শর্ত}$

উদাহরণ ৪: ৪-বিট সমান্তরাল-ধারাবাহিক রূপান্তরক

৪-বিট ডেটা $D_3{D}_2{D}_1{D}_0=\text{১০১১}$ ধারাবাহিকভাবে পাঠাতে হবে।

লোড ফেজ (১ পালস): সব বিট রেজিস্টারে লোড হয়

শিফট ফেজ (৪ পালস): প্রতি পালসে একটি বিট বের হয়

সমান্তরাল-ধারাবাহিক রূপান্তর

পালস	$Q_3$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	ধারাবাহিক আউটপুট
লোড	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	,
১ম শিফট	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$ ($Q_0$)
২য় শিফট	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$ ($Q_0$)
৩য় শিফট	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$ ($Q_0$)
৪র্থ শিফট	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$ ($Q_0$)

ধারাবাহিক আউটপুট: $\text{১, ১, ০, ১}$ = মূল ডেটার উল্টো ক্রম।

উদাহরণ ৫: সমকালীন ৪-বিট কাউন্টারের সক্রিয়করণ

$Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0=\text{০১১১}$ থেকে পরবর্তী অবস্থা নির্ণয় করো।

সমকালীন কাউন্টারে:

• $T_0=\text{১}$ → $Q_0^{+}=\overline{Q_0}=\text{০}$
• $T_1=Q_0=\text{১}$ → $Q_1^{+}=\overline{Q_1}=\text{০}$
• $T_2=Q_1{Q}_0=\text{১}$ → $Q_2^{+}=\overline{Q_2}=\text{০}$
• $T_3=Q_2{Q}_1{Q}_0=\text{১}$ → $Q_3^{+}=\overline{Q_3}=\text{১}$

পরবর্তী অবস্থা: $\text{১০০০}$ ✓ (৭ থেকে ৮ এ গেল)

অনুশীলনী

1. সংমিশ্রণ ও ক্রমিক সার্কিটের মধ্যে তিনটি মূল পার্থক্য উল্লেখ করো।
2. মুর ও মিলি মেশিনের মধ্যে মূল পার্থক্য কী? প্রতিটির একটি করে উদাহরণ দাও।
3. একটি ক্রমিক সার্কিটে দুটি ডি ফ্লিপ-ফ্লপ ($Q_1,Q_0$) এবং: $D_1=Q_0,D_0=\overline{Q_1}$, $Z=Q_1\cdot Q_0$। অবস্থা সারণী তৈরি করো এবং অবস্থা চিত্র আঁকো।
4. একটি ৪-বিট রিপল কাউন্টারে একটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিস্তার বিলম্ব $\text{৮}$ ন্যানোসেকেন্ড। সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক কত?
5. তিন-বিট বাইনারি কাউন্টারের ৬ষ্ঠ অবস্থায় $T_2$ এর মান কত?
6. একটি মিলি মেশিন ডিজাইন করো যা ধারাবাহিক ইনপুটে প্রথমবার $\text{১১}$ ক্রম সনাক্ত করলে আউটপুট $\text{১}$ দেবে।
7. ৪-বিট শিফট রেজিস্টারে $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0=\text{১০১০}$ থাকলে দুটি ডানে শিফটের পর অবস্থা কী? (ধারাবাহিক ইনপুট $\text{০}$)
8. মডুলো-১২ কাউন্টারের ডিজাইনে কতটি ফ্লিপ-ফ্লপ প্রয়োজন এবং কোন অবস্থায় রিসেট করতে হবে?
9. নিচের অবস্থা সারণীর অবস্থা চিত্র আঁকো (মুর মেশিন):

$S_0$: আউটপুট $\text{০}$, $X=\text{০}$ → $S_0$, $X=\text{১}$ → $S_1$

$S_1$: আউটপুট $\text{১}$, $X=\text{০}$ → $S_0$, $X=\text{১}$ → $S_1$

1. সমকালীন ও রিপল ৪-বিট কাউন্টারের মোট বিলম্ব তুলনা করো (প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিলম্ব $t_{pd}$)।
2. ওয়ান-হট কোডিং ব্যবহার করে ৫-অবস্থার মেশিনে কতটি ফ্লিপ-ফ্লপ লাগবে?
3. একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে তৈরি কম্পাঙ্ক বিভাজক $\text{৮০০০}$ হার্টজ ইনপুট পেলে আউটপুটের কম্পাঙ্ক কত?
4. ডিজিটাল তালায় $A\to B\to C\to D$ ক্রম পাওয়ার পরে ভুল ইনপুট পেলে কোন অবস্থায় ফিরে যাবে?
5. একটি ভেন্ডিং মেশিনে পণ্যের দাম ২০ টাকা এবং ১০ টাকার কয়েন নেওয়া হয়। অবস্থা সারণী তৈরি করো।
6. একটি সরল ক্রমিক সার্কিটে $Q^{+}=XQ+X\overline{Q}=X$। এই সার্কিটটি কী ধরনের সার্কিট?

উত্তর:

1. সংমিশ্রণ: আউটপুট কেবল ইনপুটে, স্মৃতি নেই, ঘড়ি নেই। ক্রমিক: আউটপুট অবস্থা ও ইনপুটে, স্মৃতি আছে, ঘড়ি আছে
2. মুর: আউটপুট কেবল অবস্থায়; মিলি: আউটপুট অবস্থা ও ইনপুটে। মুর উদাহরণ: ট্র্যাফিক সংকেত; মিলি উদাহরণ: ধারাবাহিক সনাক্তকারী
3. অবস্থা: $\text{০০}\to \text{০১}\to \text{১১}\to \text{১০}\to \text{০০}$; আউটপুট কেবল $Q_1{Q}_0=\text{১১}$ তে $Z=\text{১}$
4. $f_{max}=\frac{\text{১}}{\text{৪}\times \text{৮}\text{ ন্যানো}}=\frac{\text{১}}{\text{৩২}\text{ ন্যানো}}\approx \text{৩১.২৫}$ মেগাহার্টজ
5. $Q_2{Q}_1{Q}_0=\text{১১০}$ এ $T_2=Q_1{Q}_0=\text{১}\cdot \text{০}=\text{০}$
6. দুটি অবস্থা: $S_0$ (শুরু), $S_1$ ($\text{১}$ পেয়েছি)। $S_1$ থেকে $X=\text{১}$ দিলে আউটপুট $\text{১}$ ও পুনরায় $S_1$ এ থাকে
7. দুটি ডানে শিফট: $\text{০০১০}$
8. ${\text{২}}^{\text{৩}}=\text{৮}<\text{১২}\le \text{১৬}={\text{২}}^{\text{৪}}$ → ৪টি ফ্লিপ-ফ্লপ; $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0=\text{১১০০}$ (দশমিক ১২) এ রিসেট
9. অবস্থা চিত্র: $S_0\stackrel{X=\text{১}}{\to }{S}_1\stackrel{X=\text{০}}{\to }{S}_0$; $S_1\stackrel{X=\text{১}}{\to }{S}_1$; $S_0\stackrel{X=\text{০}}{\to }{S}_0$
10. রিপল: $4t_{pd}$; সমকালীন: $t_{pd}$
11. $\text{৫}$টি ফ্লিপ-ফ্লপ (প্রতিটি অবস্থার জন্য একটি)
12. $8000÷\text{২}=\text{৪০০০}$ হার্টজ
13. প্রারম্ভিক অবস্থায় ($A$) ফিরে যাবে
14. তিনটি অবস্থা: $S_0$ (০ টাকা), $S_1$ (১০ টাকা), $S_2$ (২০ টাকা → পণ্য)
15. এটি মূলত একটি ডি ফ্লিপ-ফ্লপ , পরবর্তী অবস্থা কেবল ইনপুটের উপর নির্ভর করে, বর্তমান অবস্থার কোনো প্রভাব নেই

[[টেমপ্লেট:BOOKCATEGORY]]