লজিক গেট/টি ফ্লিপ-ফ্লপ

টি ফ্লিপ-ফ্লপ হলো ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ফ্লিপ-ফ্লপ যার নামটি এসেছে টগল শব্দ থেকে। এই ফ্লিপ-ফ্লপের সবচেয়ে বিশেষ বৈশিষ্ট্য হলো , যখন ইনপুট $T=\text{১}$ হয়, তখন প্রতিটি ঘড়ির সক্রিয় প্রান্তে আউটপুট তার পূর্ববর্তী মানের বিপরীতে চলে যায়। আউটপুট $Q=\text{০}$ থাকলে $\text{১}$ হয়, এবং $Q=\text{১}$ থাকলে $\text{০}$ হয়। এই আচরণকেই টগল বলা হয়।

টি ফ্লিপ-ফ্লপ মূলত জেকে ফ্লিপ-ফ্লপের একটি বিশেষ ক্ষেত্র। জেকে ফ্লিপ-ফ্লপে যখন $J=K=\text{১}$ করা হয়, তখন এটি ঠিক টি ফ্লিপ-ফ্লপের মতো আচরণ করে। তাই বলা যায় টি ফ্লিপ-ফ্লপ হলো জেকে ফ্লিপ-ফ্লপের সরলীকৃত রূপ যেখানে শুধুমাত্র টগল ও ধারণ অপারেশন সম্ভব।

ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইনে টি ফ্লিপ-ফ্লপের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ হলো কাউন্টার বা গণনাকারী সার্কিট এবং কম্পাঙ্ক বিভাজক সার্কিট। যেকোনো বাইনারি কাউন্টার তৈরিতে টি ফ্লিপ-ফ্লপ অপ্রতিদ্বন্দ্বী।

টি ফ্লিপ-ফ্লপের ইতিহাস ও উদ্ভব

টি ফ্লিপ-ফ্লপ সরাসরি এসআর ফ্লিপ-ফ্লপ এবং জেকে ফ্লিপ-ফ্লপের বিকাশের ধারায় এসেছে। ১৯৫০-এর দশকে ডিজিটাল কম্পিউটারের প্রাথমিক যুগে প্রকৌশলীরা লক্ষ করেন যে গণনাকারী সার্কিটে বারবার টগল অপারেশনের প্রয়োজন হয়। প্রতিটি সংখ্যা গণনার সময় বিটগুলো নিয়মিত টগল করে।

জেকে ফ্লিপ-ফ্লপে $J=K=\text{১}$ রাখলে টগল পাওয়া যায়, কিন্তু এতে দুটি ইনপুট অপচয় হয়। গণনাকারী সার্কিটে কেবল একটি ইনপুট দিয়ে টগল ও ধারণ নিয়ন্ত্রণ করাই যথেষ্ট। এই চিন্তা থেকেই টি ফ্লিপ-ফ্লপের উদ্ভব হয়।

বর্তমানে আধুনিক ডিজিটাল চিপে সরাসরি স্বতন্ত্র টি ফ্লিপ-ফ্লপ খুব একটা পাওয়া যায় না , বেশিরভাগ ক্ষেত্রে জেকে বা ডি ফ্লিপ-ফ্লপকে টি মোডে সংযুক্ত করে ব্যবহার করা হয়।

বাস্তব জীবনের উপমা

লাইট টগল সুইচ

একটি টগল সুইচ কল্পনা করো যেখানে একটিমাত্র বোতাম আছে। প্রতিবার বোতাম চাপলে বাতির অবস্থা বদলায় , চালু থাকলে বন্ধ হয়, বন্ধ থাকলে চালু হয়। এটিই টি ফ্লিপ-ফ্লপের মূল ধারণা। এখানে বোতাম চাপা = ঘড়ির প্রান্ত, বাতির অবস্থা = $Q$।

দৈনন্দিন উদাহরণ

বাস্তব জীবনে টি ফ্লিপ-ফ্লপের অনুরূপ পরিস্থিতি

পরিস্থিতি	$T=\text{১}$ (টগল)	$T=\text{০}$ (ধারণ)	আউটপুট ($Q$)
টেলিভিশনের মিউট বোতাম	প্রতিবার চাপলে অবস্থা বদলায়	না চাপলে আগের মতো থাকে	শব্দ চালু বা বন্ধ
রাস্তার আলোর স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ	রাত হলে চালু, ভোর হলে বন্ধ	দিনে স্থির	আলো জ্বলছে বা নিভছে
মোবাইলের সাইলেন্ট মোড	বোতাম চাপলে সাইলেন্ট/স্বাভাবিক বদলায়	স্পর্শ না করলে অপরিবর্তিত	রিং বা সাইলেন্ট
ডিজিটাল ঘড়ির সেকেন্ড কাউন্টার	প্রতি সেকেন্ডে বিট টগল করে	,	গণনা চলতে থাকে
গাড়ির ওডোমিটার	প্রতিটি নির্দিষ্ট দূরত্বে বিট টগল	,	কিলোমিটার গণনা
ক্যাসিনো স্লট মেশিন	প্রতিটি স্পিনে চাকা টগল করে	,	ফলাফল পরিবর্তন

বিজোড় ও জোড় সংখ্যা সনাক্তকরণ

একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপে $T=\text{১}$ রাখলে এটি ঘড়ির প্রতিটি পালস গণনা করে। প্রাথমিক অবস্থা $Q=\text{০}$ থেকে শুরু হলে:

• বিজোড় সংখ্যক পালসের পর $Q=\text{১}$
• জোড় সংখ্যক পালসের পর $Q=\text{০}$

এইভাবে টি ফ্লিপ-ফ্লপ একটি সরল বিজোড়/জোড় সনাক্তকারী হিসেবে কাজ করে।

ইনপুট ও আউটপুটের বিবরণ

টি ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুট-আউটপুট কাঠামো অত্যন্ত সহজ:

টি ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুট ও আউটপুট

নাম	চিহ্ন	ভূমিকা
টগল ইনপুট	$T$	টগল ($\text{১}$) বা ধারণ ($\text{০}$) নিয়ন্ত্রণ করে
ঘড়ি ইনপুট	$CLK$	কখন ইনপুট কার্যকর হবে তা নিয়ন্ত্রণ করে
আউটপুট	$Q$	মূল আউটপুট
পূরক আউটপুট	$\overline{Q}$	সবসময় $Q$ এর বিপরীত মান
প্রিসেট	$\overline{PRE}$	সরাসরি $Q=\text{১}$ করে (সক্রিয়-নিম্ন)
ক্লিয়ার	$\overline{CLR}$	সরাসরি $Q=\text{০}$ করে (সক্রিয়-নিম্ন)

দুটি অপারেশন

টি ফ্লিপ-ফ্লপে কেবল দুটি অপারেশন সম্ভব:

১. ধারণ অপারেশন

যখন $T=\text{০}$, ঘড়ির প্রান্তে আউটপুট অপরিবর্তিত থাকে।

$Q^{+}=Q$

এই অবস্থায় ফ্লিপ-ফ্লপ তার বর্তমান মান ধরে রাখে। $Q=\text{০}$ হলে $\text{০}$ থাকে, $Q=\text{১}$ হলে $\text{১}$ থাকে।

২. টগল অপারেশন

যখন $T=\text{১}$, ঘড়ির প্রান্তে আউটপুট উল্টে যায়।

$Q^{+}=\overline{Q}$

এই অবস্থায় $Q=\text{০}$ হলে $Q^{+}=\text{১}$ এবং $Q=\text{১}$ হলে $Q^{+}=\text{০}$ হয়।

সত্যক সারণী

সংক্ষিপ্ত সত্যক সারণী

টি ফ্লিপ-ফ্লপের সংক্ষিপ্ত সত্যক সারণী

$T$	$Q^{+}$	অপারেশন
$\text{০}$	$Q$	ধারণ
$\text{১}$	$\overline{Q}$	টগল

বিস্তারিত সত্যক সারণী

টি ফ্লিপ-ফ্লপের বিস্তারিত সত্যক সারণী

$T$	$Q$ (বর্তমান)	$Q^{+}$ (পরবর্তী)	${\overline{Q}}^{+}$	অপারেশন
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	ধারণ
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	ধারণ
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	টগল ($\text{০}\to \text{১}$)
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	টগল ($\text{১}\to \text{০}$)

ঘড়ি-নিয়ন্ত্রিত টি ফ্লিপ-ফ্লপের সত্যক সারণী

ঘড়ি সহ টি ফ্লিপ-ফ্লপের সত্যক সারণী

$CLK$	$T$	$Q^{+}$	মন্তব্য
$\uparrow$	$\text{০}$	$Q$	ঘড়ির প্রান্তে ধারণ
$\uparrow$	$\text{১}$	$\overline{Q}$	ঘড়ির প্রান্তে টগল
$\text{০}$	$X$	$Q$	ঘড়ি নিষ্ক্রিয়
$\text{১}$	$X$	$Q$	ঘড়ি নিষ্ক্রিয় (স্তর নয়, প্রান্ত)
$\downarrow$	$X$	$Q$	নিম্নগামী প্রান্তে কোনো পরিবর্তন নেই

বৈশিষ্ট্য সমীকরণ

টি ফ্লিপ-ফ্লপের পরবর্তী অবস্থার বুলিয়ান রাশি:

$Q^{+}=T\oplus Q$

অথবা বিস্তৃত করলে:

$Q^{+}=T\overline{Q}+\overline{T}Q$

সমীকরণের ব্যাখ্যা

রাশিটিকে দুটি পদে ভাঙা যায়:

• $T\overline{Q}$: যখন $T=\text{১}$ এবং $Q=\text{০}$ , টগল করে $\text{১}$ হয়
• $\overline{T}Q$: যখন $T=\text{০}$ এবং $Q=\text{১}$ , ধারণ করে $\text{১}$ থাকে

এক্স-অর গেটের সাথে সম্পর্ক

$Q^{+}=T\oplus Q$ দেখলে বোঝা যায় টি ফ্লিপ-ফ্লপের আচরণ এক্স-অর গেটের মতো। বর্তমান অবস্থা $Q$ এবং ইনপুট $T$ এর এক্স-অর হলো পরবর্তী অবস্থা:

টি ফ্লিপ-ফ্লপ ও এক্স-অর গেটের তুলনা

$T$	$Q$	$T\oplus Q$	$Q^{+}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$

সমীকরণ যাচাই

ধারণ ($T=\text{০},Q=\text{১}$):

$Q^{+}=\text{০}\oplus \text{১}=\text{১}=Q$

টগল ($T=\text{১},Q=\text{০}$):

$Q^{+}=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}=\overline{Q}$

টগল ($T=\text{১},Q=\text{১}$):

$Q^{+}=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}=\overline{Q}$

টি ফ্লিপ-ফ্লপের গঠন

জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে টি তৈরি

জেকে ফ্লিপ-ফ্লপের উভয় ইনপুট একসাথে $T$ ইনপুটে সংযুক্ত করলে টি ফ্লিপ-ফ্লপ পাওয়া যায়:

$J=K=T$

এই সংযোগে:

• $T=\text{০}$: $J=K=\text{০}$ → ধারণ → $Q^{+}=Q$
• $T=\text{১}$: $J=K=\text{১}$ → টগল → $Q^{+}=\overline{Q}$

ডি ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে টি তৈরি

ডি ফ্লিপ-ফ্লপে একটি এক্স-অর গেট যুক্ত করে টি ফ্লিপ-ফ্লপ তৈরি করা যায়:

$D=T\oplus Q$

যাচাই:

• $T=\text{০},Q=\text{০}$: $D=\text{০}\oplus \text{০}=\text{০}$ → $Q^{+}=\text{০}=Q$ (ধারণ )
• $T=\text{০},Q=\text{১}$: $D=\text{০}\oplus \text{১}=\text{১}$ → $Q^{+}=\text{১}=Q$ (ধারণ )
• $T=\text{১},Q=\text{০}$: $D=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}$ → $Q^{+}=\text{১}=\overline{Q}$ (টগল )
• $T=\text{১},Q=\text{১}$: $D=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}$ → $Q^{+}=\text{০}=\overline{Q}$ (টগল )

এসআর ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে টি তৈরি

$S=T\overline{Q},R=TQ$

যাচাই:

• $T=\text{০}$: $S=\text{০},R=\text{০}$ → ধারণ
• $T=\text{১},Q=\text{০}$: $S=\text{১},R=\text{০}$ → সেট → $Q^{+}=\text{১}=\overline{Q}$ (টগল )
• $T=\text{১},Q=\text{১}$: $S=\text{০},R=\text{১}$ → রিসেট → $Q^{+}=\text{০}=\overline{Q}$ (টগল )

বিভিন্ন ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে টি ফ্লিপ-ফ্লপ তৈরি

উৎস ফ্লিপ-ফ্লপ	সংযোগ	অতিরিক্ত গেট
জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ	$J=K=T$	কোনো গেট নেই
ডি ফ্লিপ-ফ্লপ	$D=T\oplus Q$	একটি এক্স-অর গেট
এসআর ফ্লিপ-ফ্লপ	$S=T\overline{Q},R=TQ$	দুটি অ্যান্ড গেট + একটি নট গেট

সক্রিয়করণ সারণী

সক্রিয়করণ সারণী বলে দেয় , কাঙ্ক্ষিত অবস্থান্তর অর্জন করতে $T$ এর মান কী হওয়া উচিত।

টি ফ্লিপ-ফ্লপের সক্রিয়করণ সারণী

বর্তমান $Q$	পরবর্তী $Q^{+}$	প্রয়োজনীয় $T$	অপারেশন
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	ধারণ (পরিবর্তন চাই না)
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	টগল করতে হবে
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	টগল করতে হবে
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	ধারণ (পরিবর্তন চাই না)

সক্রিয়করণ সারণীর সরল নিয়ম

টি ফ্লিপ-ফ্লপের সক্রিয়করণ সারণীর একটি সহজ নিয়ম আছে:

$T=Q\oplus Q^{+}$

অর্থাৎ বর্তমান ও পরবর্তী অবস্থা আলাদা হলে $T=\text{১}$, একই হলে $T=\text{০}$।

এই সহজ নিয়মটি ক্রমিক সার্কিট ডিজাইনে টি ফ্লিপ-ফ্লপকে অত্যন্ত সুবিধাজনক করে তোলে।

অবস্থা চিত্র ও অবস্থা সারণী

অবস্থা চিত্র

টি ফ্লিপ-ফ্লপের দুটি অবস্থা: $Q=\text{০}$ ও $Q=\text{১}$।

অবস্থান্তর:

• $Q=\text{০}$ → $Q=\text{০}$: $T=\text{০}$ (ধারণ)
• $Q=\text{০}$ → $Q=\text{১}$: $T=\text{১}$ (টগল)
• $Q=\text{১}$ → $Q=\text{১}$: $T=\text{০}$ (ধারণ)
• $Q=\text{১}$ → $Q=\text{০}$: $T=\text{১}$ (টগল)

অবস্থা সারণী

টি ফ্লিপ-ফ্লপের অবস্থা সারণী

বর্তমান $Q$	$T$	পরবর্তী $Q^{+}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$

প্রিসেট ও ক্লিয়ার ইনপুট সহ টি ফ্লিপ-ফ্লপ

বাস্তব টি ফ্লিপ-ফ্লপে প্রিসেট ও ক্লিয়ার ইনপুট থাকে যা ঘড়ি নির্বিশেষে কাজ করে:

প্রিসেট ও ক্লিয়ার সহ টি ফ্লিপ-ফ্লপের সত্যক সারণী

$\overline{PRE}$	$\overline{CLR}$	$CLK$	$T$	$Q$	মন্তব্য
$\text{০}$	$\text{১}$	$X$	$X$	$\text{১}$	সরাসরি সেট
$\text{১}$	$\text{০}$	$X$	$X$	$\text{০}$	সরাসরি রিসেট
$\text{০}$	$\text{০}$	$X$	$X$	$\text{১}$	নিষিদ্ধ
$\text{১}$	$\text{১}$	$\uparrow$	$\text{০}$	$Q$	ধারণ
$\text{১}$	$\text{১}$	$\uparrow$	$\text{১}$	$\overline{Q}$	টগল
$\text{১}$	$\text{১}$	অন্য	$X$	$Q$	ধারণ

টি ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে অন্য ফ্লিপ-ফ্লপ তৈরি

টি থেকে ডি ফ্লিপ-ফ্লপ

টি ফ্লিপ-ফ্লপের বৈশিষ্ট্য সমীকরণ: $Q^{+}=T\oplus Q$ ডি ফ্লিপ-ফ্লপের বৈশিষ্ট্য সমীকরণ: $Q^{+}=D$

অতএব: $T\oplus Q=D$

$T=D\oplus Q$

যাচাই:

• $D=\text{১},Q=\text{০}$: $T=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}$ → টগল → $Q^{+}=\text{১}=D$
• $D=\text{০},Q=\text{১}$: $T=\text{০}\oplus \text{১}=\text{১}$ → টগল → $Q^{+}=\text{০}=D$
• $D=\text{১},Q=\text{১}$: $T=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}$ → ধারণ → $Q^{+}=\text{১}=D$

টি থেকে জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ

$T=J\overline{Q}+KQ$

এটি কিছুটা জটিল। ব্যাখ্যা:

• $J=\text{১},K=\text{০},Q=\text{০}$: $T=\text{১}\cdot \text{১}+\text{০}\cdot \text{০}=\text{১}$ → টগল → সেট
• $J=\text{০},K=\text{১},Q=\text{১}$: $T=\text{০}\cdot \text{০}+\text{১}\cdot \text{১}=\text{১}$ → টগল → রিসেট
• $J=K=\text{০},Q=\text{১}$: $T=\text{০}+\text{০}=\text{০}$ → ধারণ

টি থেকে এসআর ফ্লিপ-ফ্লপ

$T=S+R\cdot Q$

অথবা: $S=T\overline{Q},R=TQ$ এর বিপরীতে

টি ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে অন্য ফ্লিপ-ফ্লপ রূপান্তর

লক্ষ্য ফ্লিপ-ফ্লপ	$T$ ইনপুটে দিতে হবে	অতিরিক্ত গেট
ডি ফ্লিপ-ফ্লপ	$T=D\oplus Q$	একটি এক্স-অর গেট
জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ	$T=J\overline{Q}+KQ$	দুটি অ্যান্ড গেট + অর গেট + নট গেট
এসআর ফ্লিপ-ফ্লপ	$T=S+RQ$ (সতর্কতার সাথে)	অর গেট + অ্যান্ড গেট

কম্পাঙ্ক বিভাজক

টি ফ্লিপ-ফ্লপের সবচেয়ে সহজ ও গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ হলো কম্পাঙ্ক বিভাজক। $T=\text{১}$ রেখে একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ সংযুক্ত করলে আউটপুটের কম্পাঙ্ক ইনপুটের অর্ধেক হয়।

একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে ÷২ বিভাজক

প্রাথমিক অবস্থা $Q=\text{০}$, $T=\text{১}$:

÷২ কম্পাঙ্ক বিভাজকের আচরণ

ঘড়ির পালস	$Q$ (আগে)	$Q^{+}=\overline{Q}$
১ম	$\text{০}$	$\text{১}$
২য়	$\text{১}$	$\text{০}$
৩য়	$\text{০}$	$\text{১}$
৪র্থ	$\text{১}$	$\text{০}$
৫ম	$\text{০}$	$\text{১}$
৬ষ্ঠ	$\text{১}$	$\text{০}$

আউটপুট তরঙ্গ: পার্স করতে ব্যর্থ (সিনট্যাক্স ত্রুটি): {\displaystyle \text{০, ১, ০, ১, ০, ১, \ldots}} , প্রতি দুই ঘড়ি পালসে একটি সম্পূর্ণ চক্র। কম্পাঙ্ক অর্ধেক হয়েছে।

দুটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে ÷৪ বিভাজক

দ্বিতীয় ফ্লিপ-ফ্লপের ঘড়ি ইনপুটে প্রথম ফ্লিপ-ফ্লপের $Q_0$ সংযুক্ত করলে:

÷৪ কম্পাঙ্ক বিভাজকের আচরণ

পালস	$Q_1$	$Q_0$	মন্তব্য
শুরু	$\text{০}$	$\text{০}$	প্রারম্ভিক
১ম	$\text{০}$	$\text{১}$	$Q_0$ টগল
২য়	$\text{১}$	$\text{০}$	$Q_0$ টগল, $Q_1$ টগল
৩য়	$\text{১}$	$\text{১}$	$Q_0$ টগল
৪র্থ	$\text{০}$	$\text{০}$	উভয় টগল, চক্র শেষ

$Q_1$ এর কম্পাঙ্ক মূল ঘড়ির এক-চতুর্থাংশ।

$n$টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে ÷$2^n$ বিভাজক

কম্পাঙ্ক বিভাজকের সাধারণ সূত্র

ফ্লিপ-ফ্লপের সংখ্যা ($n$)	বিভাজন	উদাহরণ
$\text{১}$	$÷\text{২}$	$\text{১০০০}$ হার্টজ → $\text{৫০০}$ হার্টজ
$\text{২}$	$÷\text{৪}$	$\text{১০০০}$ হার্টজ → $\text{২৫০}$ হার্টজ
পার্স করতে ব্যর্থ (সিনট্যাক্স ত্রুটি): {\displaystyle \text৩}}	$÷\text{৮}$	$\text{১০০০}$ হার্টজ → $\text{১২৫}$ হার্টজ
$\text{৪}$	$÷\text{১৬}$	$\text{১০০০}$ হার্টজ → $\text{৬২.৫}$ হার্টজ
$n$	$÷{\text{২}}^n$	সাধারণ সূত্র

বাইনারি রিপল কাউন্টার

রিপল কাউন্টার বা অ্যাসিনক্রোনাস কাউন্টার টি ফ্লিপ-ফ্লপের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ। প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপে $T=\text{১}$ এবং পরবর্তী ফ্লিপ-ফ্লপের ঘড়ি আগের ফ্লিপ-ফ্লপের $Q$ আউটপুট থেকে আসে।

২-বিট রিপল কাউন্টার

দুটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ ($T_0$ ও $T_1$):

• $T_0$: ঘড়ি = বাহ্যিক, $T=\text{১}$
• $T_1$: ঘড়ি = $Q_0$ এর নিম্নগামী প্রান্ত, $T=\text{১}$

২-বিট রিপল কাউন্টার

পালস	$Q_1$	$Q_0$	দশমিক মান
শুরু	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
১ম	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
২য়	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{২}$
৩য়	$\text{১}$	$\text{১}$	পার্স করতে ব্যর্থ (সিনট্যাক্স ত্রুটি): {\displaystyle \text৩}}
৪র্থ	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$ (পুনরায়)

৩-বিট রিপল কাউন্টার

তিনটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত গণনা:

৩-বিট রিপল কাউন্টার

পালস	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	দশমিক
শুরু	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
১ম	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
২য়	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{২}$
৩য়	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{৩}$
৪র্থ	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{৪}$
৫ম	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{৫}$
৬ষ্ঠ	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{৬}$
৭ম	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{৭}$
৮ম	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$ (পুনরায়)

৪-বিট রিপল কাউন্টার

চারটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে ০ থেকে ১৫ পর্যন্ত গণনা করা যায়। মোট ${\text{২}}^{\text{৪}}=\text{১৬}$টি অবস্থা।

৪-বিট রিপল কাউন্টার (আংশিক)

পালস	$Q_3$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	দশমিক
শুরু	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
৫ম	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{৫}$
১০ম	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১০}$
১৫তম	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১৫}$
১৬তম	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$ (পুনরায়)

রিপল কাউন্টারের সীমাবদ্ধতা

রিপল কাউন্টারে প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ পূর্ববর্তীটির আউটপুট থেকে ঘড়ি পায়। ফলে একটি গেটের বিস্তার বিলম্ব পরবর্তী গেটে প্রবাহিত হয় , এটিকে রিপল প্রভাব বলে।

রিপল কাউন্টারের সীমাবদ্ধতা

সমস্যা	কারণ	প্রভাব
ক্রমিক বিলম্ব	প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ আগেরটির আউটপুট থেকে ঘড়ি পায়	উচ্চ কম্পাঙ্কে সঠিক গণনা সম্ভব নয়
ক্ষণিক ভুল মান	উচ্চতর বিটগুলো দেরিতে পরিবর্তন হয়	মধ্যবর্তী মুহূর্তে ভুল আউটপুট
উচ্চ কম্পাঙ্ক সীমা	মোট বিলম্ব বাড়ে, ফ্লিপ-ফ্লপ সংখ্যার সাথে	বড় কাউন্টারে ধীর গতি

সমাধান: সমকালীন কাউন্টার

সমকালীন কাউন্টারে সব ফ্লিপ-ফ্লপ একই ঘড়ি সংকেত পায় এবং একসাথে পরিবর্তন হয়। তবে প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের টগল সংকেত নির্দিষ্ট শর্ত অনুযায়ী নির্ধারণ করতে হয়।

সমকালীন কাউন্টারে টি ফ্লিপ-ফ্লপ

২-বিট সমকালীন কাউন্টার

দুটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ ($F{F}_0$ ও $F{F}_1$) একই ঘড়ি ব্যবহার করে:

• $T_0=\text{১}$ (সর্বদা টগল)
• $T_1=Q_0$ (কেবল যখন $Q_0=\text{১}$)

২-বিট সমকালীন কাউন্টার , $T$ মান বিশ্লেষণ

বর্তমান $Q_1{Q}_0$	$T_0$	$T_1=Q_0$	পরবর্তী $Q_1^{+}{Q}_0^{+}$
$\text{০০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০১}$
$\text{০১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১০}$
$\text{১০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১১}$
$\text{১১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০০}$

৩-বিট সমকালীন কাউন্টার

তিনটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ:

• $T_0=\text{১}$
• $T_1=Q_0$
• $T_2=Q_1\cdot Q_0$

৩-বিট সমকালীন কাউন্টার , $T$ মান বিশ্লেষণ

$Q_2{Q}_1{Q}_0$	$T_0$	$T_1$	$T_2$	পরবর্তী $Q_2^{+}{Q}_1^{+}{Q}_0^{+}$
$\text{০০০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০০১}$
$\text{০০১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০১০}$
$\text{০১০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০১১}$
$\text{০১১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১০০}$
$\text{১০০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১০১}$
$\text{১০১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১১০}$
$\text{১১০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১১১}$
$\text{১১১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০০০}$

সাধারণ সূত্র

$n$-বিট সমকালীন বাইনারি কাউন্টারে:

$T_0=\text{১}$

$T_1=Q_0$

$T_2=Q_1\cdot Q_0$

$T_3=Q_2\cdot Q_1\cdot Q_0$

$T_k=Q_{k-1}\cdot Q_{k-2}\cdots Q_1\cdot Q_0$

অর্থাৎ $k$তম বিটের জন্য $T_k$ হলো তার নিচের সব বিটের অ্যান্ড।

উর্ধ্বগামী ও নিম্নগামী কাউন্টার

উর্ধ্বগামী কাউন্টার

উর্ধ্বগামী কাউন্টার ০ থেকে শুরু করে ক্রমে বাড়তে থাকে।

• প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের ঘড়ি আগের ফ্লিপ-ফ্লপের $Q$ এর নিম্নগামী প্রান্তে সংযুক্ত

নিম্নগামী কাউন্টার

নিম্নগামী কাউন্টার সর্বোচ্চ থেকে শুরু করে ক্রমে কমতে থাকে।

• প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপের ঘড়ি আগের ফ্লিপ-ফ্লপের $\overline{Q}$ এর নিম্নগামী প্রান্তে সংযুক্ত

উর্ধ্বগামী ও নিম্নগামী কাউন্টারের তুলনা

বৈশিষ্ট্য	উর্ধ্বগামী	নিম্নগামী
গণনার দিক	০ → সর্বোচ্চ	সর্বোচ্চ → ০
পরবর্তী ঘড়ির উৎস	$Q$ এর নিম্নগামী প্রান্ত	$\overline{Q}$ এর নিম্নগামী প্রান্ত
প্রাথমিক অবস্থা (সাধারণত)	$\text{০০...০}$	$\text{১১...১}$
ব্যবহার	ঘড়ি পালস গণনা	টাইমার, কাউন্টডাউন

উভয়দিক কাউন্টার

একটি বিশেষ নির্বাচন সংকেত $M$ ব্যবহার করে উর্ধ্বগামী ও নিম্নগামী উভয় দিকে গণনা করা যায়:

• $M=\text{০}$: উর্ধ্বগামী গণনা
• $M=\text{১}$: নিম্নগামী গণনা

পরবর্তী ঘড়ির উৎস:

$CL{K}_{k+1}=(M\cdot {\overline{Q}}_k)+(\overline{M}\cdot Q_k)$

মডুলো কাউন্টার

নির্দিষ্ট সংখ্যক পালসের পর পুনরায় শুরু করা কাউন্টারকে মডুলো কাউন্টার বলে।

মডুলো-৫ কাউন্টার

মডুলো-৫ কাউন্টার ০ থেকে ৪ পর্যন্ত গণনা করে পুনরায় ০ তে ফেরে:

৫ পালসে পূর্ণ চক্র → ৩টি ফ্লিপ-ফ্লপ দরকার (কারণ ${\text{২}}^{\text{২}}=\text{৪}<\text{৫}\le \text{৮}={\text{২}}^{\text{৩}}$)

মডুলো-১০ কাউন্টার (দশকীয় কাউন্টার)

০ থেকে ৯ পর্যন্ত গণনা করে পুনরায় ০ তে ফেরে:

মডুলো-১০ কাউন্টারের গণনা ক্রম

পালস	$Q_3$	$Q_2$	$Q_1$	$Q_0$	দশমিক
শুরু	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
১ম	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
৫ম	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{৫}$
৯ম	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{৯}$
১০ম	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$ (পুনরায়)

টাইমিং বিশ্লেষণ

রিপল কাউন্টারের বিলম্ব বিশ্লেষণ

$n$-বিট রিপল কাউন্টারে মোট বিলম্ব:

$t_{total}=n\times t_{pd}$

যেখানে $t_{pd}$ একটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিস্তার বিলম্ব।

রিপল কাউন্টারের বিলম্ব তুলনা

বিট সংখ্যা	মোট বিলম্ব	সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক
$\text{২}$	$\text{২}\times t_{pd}$	$\frac{\text{১}}{\text{২}{t}_{pd}}$
$\text{৪}$	$\text{৪}\times t_{pd}$	$\frac{\text{১}}{\text{৪}{t}_{pd}}$
$\text{৮}$	$\text{৮}\times t_{pd}$	$\frac{\text{১}}{\text{৮}{t}_{pd}}$
$n$	$n\times t_{pd}$	$\frac{\text{১}}{n\times t_{pd}}$

সমকালীন কাউন্টারের বিলম্ব

সমকালীন কাউন্টারে সব ফ্লিপ-ফ্লপ একসাথে পরিবর্তন হয়, তাই মোট বিলম্ব কেবল একটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিলম্বের সমান:

$t_{total}=t_{pd}$ (আদর্শ ক্ষেত্রে)

বাস্তব জীবনে প্রয়োগ

টি ফ্লিপ-ফ্লপের ব্যবহারিক প্রয়োগ

প্রয়োগক্ষেত্র	বিস্তারিত বিবরণ
কম্পাঙ্ক বিভাজক	ডিজিটাল ঘড়িতে উচ্চ কম্পাঙ্কের স্ফটিক দোলক থেকে ১ হার্টজ সংকেত তৈরিতে টি ফ্লিপ-ফ্লপের শ্রেণী ব্যবহৃত হয়
বাইনারি কাউন্টার	পালস গণনা, ঘটনা গণনা, সময় পরিমাপে রিপল বা সমকালীন কাউন্টার তৈরিতে
ডিজিটাল ঘড়ি	সেকেন্ড, মিনিট, ঘণ্টার রেজিস্টার তৈরিতে , প্রতিটি ইউনিটের অতিপ্রবাহে পরবর্তী ইউনিট টগল হয়
কম্পিউটারের প্রোগ্রাম কাউন্টার	প্রতিটি নির্দেশনার পর প্রোগ্রাম কাউন্টার বাড়ে , এটি একটি কাউন্টার সার্কিট
বিজোড়-সমতা সনাক্তকারী	একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপে সংকেত পাঠালে বিজোড় না জোড় সংখ্যক ১ আছে তা যাচাই করা যায়
পর্যায়ক্রমিক সংকেত তৈরি	নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কের পর্যায়ক্রমিক সংকেত তৈরিতে ডিজিটাল যোগাযোগ ব্যবস্থায়
বিসিডি কাউন্টার	দশকীয় কাউন্টার তৈরিতে যেখানে ০-৯ গণনার পর পুনরায় ০ তে ফেরে
স্কেলার সার্কিট	পারমাণবিক গবেষণা ও বৈদ্যুতিন পরিমাপে দ্রুত সংকেত গণনায়
ফেজ লক লুপ	যোগাযোগ ব্যবস্থায় দুটি সংকেতের পর্যায় মিলিয়ে নেওয়ার সার্কিটে
মেমোরি ঠিকানা উৎপাদন	ক্রমানুসারে মেমোরি ঠিকানা উৎপন্ন করতে কাউন্টার হিসেবে

বিভিন্ন ফ্লিপ-ফ্লপের সাথে তুলনা

টি ও অন্যান্য ফ্লিপ-ফ্লপের বিস্তারিত তুলনা

বৈশিষ্ট্য	এসআর	ডি	জেকে	টি
ইনপুট সংখ্যা	$\text{২}$	$\text{১}$	$\text{২}$	$\text{১}$
বৈশিষ্ট্য সমীকরণ	$S+\overline{R}Q$	$D$	$J\overline{Q}+\overline{K}Q$	$T\oplus Q$
নিষিদ্ধ অবস্থা	আছে	নেই	নেই	নেই
টগল ক্ষমতা	না	না	হ্যাঁ ($J=K=\text{১}$)	হ্যাঁ ($T=\text{১}$)
সেট অপারেশন	হ্যাঁ ($S=\text{১},R=\text{০}$)	হ্যাঁ ($D=\text{১}$)	হ্যাঁ ($J=\text{১},K=\text{০}$)	না (কেবল টগল)
রিসেট অপারেশন	হ্যাঁ	হ্যাঁ	হ্যাঁ	না (কেবল টগল)
সক্রিয়করণ সারণীর সহজতা	মাঝারি	সহজ ($D=Q^{+}$)	মাঝারি (ডোন্ট কেয়ার)	সহজ ($T=Q\oplus Q^{+}$)
কাউন্টারে উপযুক্ততা	না	হ্যাঁ (মোড সহ)	হ্যাঁ	সবচেয়ে উপযুক্ত
রেজিস্টারে উপযুক্ততা	না	সবচেয়ে উপযুক্ত	মাঝে মাঝে	না
গেটের সংখ্যা	$\text{৪}$	$\text{৬-৮}$	$\text{৮-১০}$	$\text{৮-১২}$
সার্বজনীনতা	না	না	হ্যাঁ	না

বিস্তারিত উদাহরণ

উদাহরণ ১: মৌলিক অপারেশন পরীক্ষা

প্রাথমিক অবস্থা $Q=\text{০}$। নিচের ইনপুট ক্রমে আউটপুট নির্ণয় করো:

$T:$ $\text{১, ১, ০, ১, ০, ০, ১}$

উদাহরণ ১ সমাধান

প্রান্ত	$T$	$Q$ (আগে)	$Q^{+}=T\oplus Q$	অপারেশন
১ম	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	টগল
২য়	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	টগল
৩য়	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	ধারণ
৪র্থ	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	টগল
৫ম	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	ধারণ
৬ষ্ঠ	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	ধারণ
৭ম	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	টগল

আউটপুট ক্রম: $\text{১, ০, ০, ১, ১, ১, ০}$

উদাহরণ ২: কম্পাঙ্ক বিভাজকের বিশ্লেষণ

তিনটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ ($T=\text{১}$) শ্রেণীতে সংযুক্ত। মূল ঘড়ির কম্পাঙ্ক $8000$ হার্টজ। তৃতীয় ফ্লিপ-ফ্লপের আউটপুটের কম্পাঙ্ক কত?

প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ কম্পাঙ্ক অর্ধেক করে:

• প্রথম ফ্লিপ-ফ্লপ: $8000÷\text{২}=4000$ হার্টজ
• দ্বিতীয় ফ্লিপ-ফ্লপ: $4000÷\text{২}=2000$ হার্টজ
• তৃতীয় ফ্লিপ-ফ্লপ: $2000÷\text{২}=1000$ হার্টজ

তিনটি ফ্লিপ-ফ্লপ মিলে: $8000÷{\text{২}}^{\text{৩}}=8000÷\text{৮}=1000$ হার্টজ

উদাহরণ ৩: ২-বিট সমকালীন কাউন্টারের বিশ্লেষণ

$T_0=\text{১},T_1=Q_0$ সংযোগ। প্রাথমিক অবস্থা $Q_1{Q}_0=\text{১০}$। পরবর্তী তিনটি অবস্থা নির্ণয় করো।

ধাপ ১: $Q_1=\text{১},Q_0=\text{০}$

• $T_0=\text{১},T_1=Q_0=\text{০}$
• $Q_0^{+}=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}$
• $Q_1^{+}=\text{০}\oplus \text{১}=\text{১}$
• পরবর্তী: $Q_1{Q}_0=\text{১১}$ (দশমিক ৩)

ধাপ ২: $Q_1=\text{১},Q_0=\text{১}$

• $T_0=\text{১},T_1=Q_0=\text{১}$
• $Q_0^{+}=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}$
• $Q_1^{+}=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}$
• পরবর্তী: $Q_1{Q}_0=\text{০০}$ (দশমিক ০)

ধাপ ৩: $Q_1=\text{০},Q_0=\text{০}$

• $T_0=\text{১},T_1=Q_0=\text{০}$
• $Q_0^{+}=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}$
• $Q_1^{+}=\text{০}\oplus \text{০}=\text{০}$
• পরবর্তী: $Q_1{Q}_0=\text{০১}$ (দশমিক ১)

ক্রম: $\text{১০}\to \text{১১}\to \text{০০}\to \text{০১}$

উদাহরণ ৪: সক্রিয়করণ সারণী প্রয়োগ

একটি ক্রমিক সার্কিটে নিচের অবস্থান্তর প্রয়োজন। প্রয়োজনীয় $T$ নির্ণয় করো:

উদাহরণ ৪ , সক্রিয়করণ সারণী প্রয়োগ

অবস্থান্তর	$T=Q\oplus Q^{+}$
$Q:\text{০}\to \text{০}$	$T=\text{০}\oplus \text{০}=\text{০}$
$Q:\text{০}\to \text{১}$	$T=\text{০}\oplus \text{১}=\text{১}$
$Q:\text{১}\to \text{০}$	$T=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}$
$Q:\text{১}\to \text{১}$	$T=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}$

উদাহরণ ৫: ডি থেকে টি রূপান্তর যাচাই

ডি ফ্লিপ-ফ্লপে $D=T\oplus Q$ সংযোগ দিয়ে টি ফ্লিপ-ফ্লপ তৈরি করা হয়েছে। $T=\text{১},Q=\text{১}$ এর জন্য যাচাই করো।

$D=T\oplus Q=\text{১}\oplus \text{১}=\text{০}$

$Q^{+}=D=\text{০}=\overline{Q}$ (টগল হয়েছে )

উদাহরণ ৬: ৩-বিট কাউন্টারে ১৫তম পালস পরে অবস্থা

৩-বিট কাউন্টার ৮টি পালসে একটি সম্পূর্ণ চক্র করে।

$15=8+7$

অতএব ১৫তম পালস পরে অবস্থা = ৭ম পালসের অবস্থা = $Q_2{Q}_1{Q}_0=\text{১১১}$ (দশমিক ৭)।

উদাহরণ ৭: মডুলো-৬ কাউন্টার

৬টি পালসে একটি সম্পূর্ণ চক্র করতে তিনটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ এবং একটি রিসেট সার্কিট প্রয়োজন।

যখন $Q_2{Q}_1{Q}_0=\text{১১০}$ (দশমিক ৬) হবে, সাথে সাথে সব ফ্লিপ-ফ্লপ রিসেট করতে হবে:

$\overline{CLR}=\overline{Q_2\cdot Q_1\cdot \overline{Q_0}}$

(অর্থাৎ $Q_2=\text{১},Q_1=\text{১},Q_0=\text{০}$ হলে রিসেট সক্রিয় হয়)

উদাহরণ ৮: কম্পাঙ্ক পরিমাপ

একটি অজানা সংকেতের কম্পাঙ্ক পরিমাপ করতে একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ ($T=\text{১}$) ব্যবহার করা হলো। $\text{১}$ সেকেন্ডে গণনা করা পালসের সংখ্যা $\text{২৫০০}$ হলে মূল সংকেতের কম্পাঙ্ক কত?

ফ্লিপ-ফ্লপ কম্পাঙ্ক অর্ধেক করে, তাই মূল সংকেতের কম্পাঙ্ক:

$f=\text{২}\times \text{২৫০০}=\text{৫০০০}$ হার্টজ

উদাহরণ ৯: সমকালীন বনাম রিপল তুলনা

একটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিস্তার বিলম্ব $t_{pd}=\text{১০}$ ন্যানোসেকেন্ড। ৪-বিট রিপল কাউন্টার ও সমকালীন কাউন্টারের মোট বিলম্ব তুলনা করো।

রিপল কাউন্টার:

$t_{total}=\text{৪}\times \text{১০}=\text{৪০}$ ন্যানোসেকেন্ড

সমকালীন কাউন্টার:

$t_{total}\approx \text{১০}$ ন্যানোসেকেন্ড

সমকালীন কাউন্টার ৪ গুণ দ্রুত।

উদাহরণ ১০: বিজোড়-সমতা সনাক্তকারী

একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপে ($T=\text{১}$) ধারাবাহিকভাবে $\text{১, ০, ১, ১, ০, ১, ১, ০}$ পাঠানো হলো। আউটপুট বিশ্লেষণ করো।

উদাহরণ ১০ , বিজোড়-সমতা বিশ্লেষণ

বিট	$Q$ (আগে)	বিট মান	$Q^{+}$	মন্তব্য
১ম ($\text{১}$)	$\text{০}$	$\text{১}$ → টগল	$\text{১}$	১ম বিজোড় $\text{১}$
২য় ($\text{০}$)	$\text{১}$	$\text{০}$ → ধারণ	$\text{১}$	$\text{০}$ তে টগল হয় না
৩য় ($\text{১}$)	$\text{১}$	$\text{১}$ → টগল	$\text{০}$	২য় $\text{১}$ → জোড়
৪র্থ ($\text{১}$)	$\text{০}$	$\text{১}$ → টগল	$\text{১}$	৩য় $\text{১}$ → বিজোড়
৫ম ($\text{০}$)	$\text{১}$	$\text{০}$ → ধারণ	$\text{১}$	,
৬ষ্ঠ ($\text{১}$)	$\text{১}$	$\text{১}$ → টগল	$\text{০}$	৪র্থ $\text{১}$ → জোড়
৭ম ($\text{১}$)	$\text{০}$	$\text{১}$ → টগল	$\text{১}$	৫ম $\text{১}$ → বিজোড়
৮ম ($\text{০}$)	$\text{১}$	$\text{০}$ → ধারণ	$\text{১}$	,

চূড়ান্ত $Q=\text{১}$ → ডেটায় বিজোড় সংখ্যক ($\text{৫}$টি) $\text{১}$ আছে

উদাহরণ ১১: নিম্নগামী রিপল কাউন্টার

দুটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে নিম্নগামী কাউন্টার তৈরি করা হয়েছে (ঘড়ি $\overline{Q}$ থেকে)। প্রাথমিক অবস্থা $Q_1{Q}_0=\text{১১}$। পরবর্তী চারটি অবস্থা নির্ণয় করো।

নিম্নগামী কাউন্টার বিশ্লেষণ

পালস	$Q_1$	$Q_0$	দশমিক
শুরু	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{৩}$
১ম	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{২}$
২য়	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
৩য়	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
৪র্থ	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{৩}$ (পুনরায়)

উদাহরণ ১২: প্রিসেট দিয়ে কাউন্টার আরম্ভীকরণ

একটি ৩-বিট কাউন্টার $Q_2{Q}_1{Q}_0=\text{১০১}$ থেকে শুরু করতে হবে। প্রিসেট ও ক্লিয়ার ব্যবহার করে প্রাথমিক অবস্থা নির্ধারণ করো।

• $Q_2=\text{১}$: $\overline{PR{E}_2}=\text{০}$ প্রয়োগ করো (সরাসরি সেট)
• $Q_1=\text{০}$: $\overline{CL{R}_1}=\text{০}$ প্রয়োগ করো (সরাসরি রিসেট)
• $Q_0=\text{১}$: $\overline{PR{E}_0}=\text{০}$ প্রয়োগ করো (সরাসরি সেট)

এইভাবে ঘড়ি শুরু হওয়ার আগেই প্রাথমিক অবস্থা $\text{১০১}$ নির্ধারণ করা হয়।

অনুশীলনী

1. টি ফ্লিপ-ফ্লপের বৈশিষ্ট্য সমীকরণ লেখো এবং $T=\text{১},Q=\text{০}$ এর জন্য যাচাই করো।
2. প্রাথমিক অবস্থা $Q=\text{১}$ থেকে পরপর ৬টি ঘড়ির প্রান্তে $T$ এর মান: $\text{০, ১, ১, ০, ১, ০}$ হলে আউটপুট ক্রম নির্ণয় করো।
3. $T=\text{১}$ রেখে একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপে ১০টি ঘড়ি পালস দিলে প্রাথমিক অবস্থা $Q=\text{০}$ থেকে চূড়ান্ত অবস্থা কী হবে?
4. সক্রিয়করণ সারণী ব্যবহার করে $Q:\text{১}\to \text{০}$ অবস্থান্তরের জন্য $T$ এর মান নির্ণয় করো।
5. জেকে ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে টি ফ্লিপ-ফ্লপ তৈরির সংযোগ লেখো এবং $T=\text{১},Q=\text{১}$ এর জন্য যাচাই করো।
6. তিনটি টি ফ্লিপ-ফ্লপ শ্রেণীতে সংযুক্ত করলে (প্রতিটিতে $T=\text{১}$) মূল ঘড়ির কম্পাঙ্ক কত ভাগে বিভক্ত হবে?
7. ৩-বিট রিপল কাউন্টারে প্রাথমিক অবস্থা $\text{০০০}$ থেকে ১৩তম পালস পরে অবস্থা কী হবে?
8. ৩-বিট সমকালীন কাউন্টারে $T_2$ এর রাশি কী?
9. রিপল কাউন্টার ও সমকালীন কাউন্টারের মধ্যে মূল পার্থক্য কী?
10. ডি ফ্লিপ-ফ্লপ থেকে টি ফ্লিপ-ফ্লপ তৈরির রাশি লেখো এবং $T=\text{০},Q=\text{১}$ এর জন্য যাচাই করো।
11. একটি ৪-বিট রিপল কাউন্টারে একটি ফ্লিপ-ফ্লপের বিস্তার বিলম্ব ৫ ন্যানোসেকেন্ড হলে মোট বিলম্ব কত?
12. মডুলো-১২ কাউন্টারে কতটি ফ্লিপ-ফ্লপ দরকার এবং কোন অবস্থায় রিসেট হবে?
13. প্রাথমিক অবস্থা $Q_1{Q}_0=\text{০০}$ থেকে $T_0=\text{১},T_1=Q_0$ সংযোগে ৭ম পালস পরে অবস্থা কী?
14. একটি টি ফ্লিপ-ফ্লপে $T=\text{১}$ এবং প্রাথমিক অবস্থা $Q=\text{০}$। $50$ পালস পরে $Q$ এর মান কী হবে?
15. টি ফ্লিপ-ফ্লপকে বিজোড়-সমতা সনাক্তকারী হিসেবে কীভাবে ব্যবহার করা যায় ব্যাখ্যা করো।

উত্তর:

1. $Q^{+}=T\oplus Q$; $T=\text{১},Q=\text{০}$: $Q^{+}=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}=\overline{Q}$ (টগল)
2. প্রারম্ভ $Q=\text{১}$; ক্রম: $\text{১}(\text{ধারণ}),\text{০}(\text{টগল}),\text{১}(\text{টগল}),\text{১}(\text{ধারণ}),\text{০}(\text{টগল}),\text{০}(\text{ধারণ})$ → আউটপুট: $\text{১, ০, ১, ১, ০, ০}$
3. ১০টি পালস = ৫ জোড়া টগল → $Q$ পুনরায় $\text{০}$
4. $T=\text{১}\oplus \text{০}=\text{১}$
5. $J=K=T$; যাচাই: $T=\text{১},Q=\text{১}$: $J=K=\text{১}$ → $Q^{+}=\overline{Q}=\text{০}$
6. ${\text{২}}^{\text{৩}}=\text{৮}$ ভাগে বিভক্ত
7. $13=\text{৮}+\text{৫}$ → ৫ম পালসের অবস্থা = $Q_2{Q}_1{Q}_0=\text{১০১}$
8. $T_2=Q_1\cdot Q_0$
9. রিপলে প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ আগেরটির আউটপুট থেকে ঘড়ি পায় (ক্রমিক বিলম্ব); সমকালীনে সব একসাথে ঘড়ি পায় (দ্রুত কিন্তু জটিল)
10. $T=D\oplus Q$; $T=\text{০},Q=\text{১}$: $T=\text{০}\oplus \text{১}=\text{১}$ → টগল → $Q^{+}=\text{০}=D$
11. $\text{৪}\times \text{৫}=\text{২০}$ ন্যানোসেকেন্ড
12. ${\text{২}}^{\text{৩}}=\text{৮}<\text{১২}\le \text{১৬}={\text{২}}^{\text{৪}}$ → ৪টি ফ্লিপ-ফ্লপ; $Q_3{Q}_2{Q}_1{Q}_0=\text{১১০০}$ (দশমিক ১২) হলে রিসেট
13. $7=\text{৪}\times \text{১}+\text{৩}$ → ৩য় পালসের অবস্থা = $Q_1{Q}_0=\text{১১}$
14. $50$ জোড় পালস → $Q$ মূল অবস্থায় ফেরে → $Q=\text{০}$
15. $T=\text{১}$ রেখে ডেটা বিটগুলো ঘড়িতে পাঠাও; প্রতিটি $\text{১}$ বিট $Q$ টগল করে; পাঠানো শেষে $Q=\text{১}$ হলে বিজোড় সংখ্যক $\text{১}$, $Q=\text{০}$ হলে জোড় সংখ্যক $\text{১}$

[[টেমপ্লেট:BOOKCATEGORY]]