লজিক গেট/সত্যক সারণী

সত্যক সারণী হলো একটি গাণিতিক সারণী যা কোনো লজিক গেট বা বুলিয়ান রাশির সকল সম্ভাব্য ইনপুট এবং তাদের সংশ্লিষ্ট আউটপুট একটি সারণীর মাধ্যমে প্রকাশ করে। লজিক গেট বোঝার জন্য সত্যক সারণী অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

সত্যক সারণী কী?

সত্যক সারণীতে প্রতিটি সারিতে একটি সম্ভাব্য ইনপুট সমন্বয় এবং তার আউটপুট লেখা থাকে। ইনপুটের মান সবসময় $\text{০}$ (মিথ্যা) অথবা $\text{১}$ (সত্য) হয়। ইনপুটের সংখ্যা এক বা একাধিক হতে পারে কিন্তু একটি গেটের জন্য আউটপুট সংখ্যা একটি হবে।

ইনপুট

গেটে যা দেওয়া হয়। $\text{০}$ বা $\text{১}$

আউটপুট

গেট থেকে যা পাওয়া যায়। $\text{০}$ বা $\text{১}$

সারির সংখ্যা

সত্যক সারণীতে মোট কতটি সারি থাকবে তা নির্ভর করে ইনপুটের সংখ্যার উপর। $n$টি ইনপুট থাকলে সারির সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:

মোট সারি $={\text{২}}^n$

ইনপুট সংখ্যা অনুযায়ী সারির সংখ্যা

ইনপুটের সংখ্যা $(n)$	মোট সারি $({\text{২}}^n)$	উদাহরণ গেট
$\text{১}$	$\text{২}$	নট গেট
$\text{২}$	$\text{৪}$	অ্যান্ড, অর, ন্যান্ড, নর, এক্স-অর, এক্স-নর গেট
$\text{৩}$	$\text{৮}$	তিন ইনপুটের যেকোনো গেট
$\text{৪}$	$\text{১৬}$	চার ইনপুটের যেকোনো গেট

ইনপুট কলাম পূরণের নিয়ম

সত্যক সারণীর ইনপুট কলাম একটি নির্দিষ্ট নিয়মে পূরণ করতে হয়। ডানদিকের কলাম সবচেয়ে দ্রুত বদলায় এবং বামদিকের কলাম সবচেয়ে ধীরে বদলায়।

দুটি ইনপুট $A$ ও $B$

$A$	$B$
$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$

• $B$ কলাম - প্রতি $\text{১}$ সারি পরপর বদলায়: $\text{০, ১, ০, ১}$
• $A$ কলাম - প্রতি $\text{২}$ সারি পরপর বদলায়: $\text{০, ০, ১, ১}$

তিনটি ইনপুট $A$, $B$ ও $C$

$A$	$B$	$C$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$

• $C$ কলাম - প্রতি $\text{১}$ সারি পরপর বদলায়
• $B$ কলাম - প্রতি $\text{২}$ সারি পরপর বদলায়
• $A$ কলাম - প্রতি $\text{৪}$ সারি পরপর বদলায়

মৌলিক গেটসমূহের সত্যক সারণী

নট গেট

নট গেটে একটি মাত্র ইনপুট থাকে এবং আউটপুট সবসময় ইনপুটের বিপরীত হয়। বুলিয়ান রাশি: $Y=\overline{A}$

নট গেটের সত্যক সারণী

$A$	$Y=\overline{A}$
$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$

ইনপুট $\text{১}$ হলে আউটপুট $\text{০}$ এবং ইনপুট $\text{০}$ হলে আউটপুট $\text{১}$।

অ্যান্ড গেট

অ্যান্ড গেটে সব ইনপুট $\text{১}$ হলেই কেবল আউটপুট $\text{১}$ হয়। বুলিয়ান রাশি: $Y=A\cdot B$

অ্যান্ড গেটের সত্যক সারণী

$A$	$B$	$Y=A\cdot B$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$

অর গেট

অর গেটে যেকোনো একটি ইনপুট $\text{১}$ হলেই আউটপুট $\text{১}$ হয়। বুলিয়ান রাশি: $Y=A+B$

অর গেটের সত্যক সারণী

$A$	$B$	$Y=A+B$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$

ন্যান্ড গেট

ন্যান্ড গেট হলো অ্যান্ড গেটের আউটপুটের পূরক। শুধুমাত্র সব ইনপুট $\text{১}$ হলে আউটপুট $\text{০}$ হয়, অন্যথায় $\text{১}$। বুলিয়ান রাশি: $Y=\overline{A\cdot B}$

ন্যান্ড গেটের সত্যক সারণী

$A$	$B$	$Y=\overline{A\cdot B}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$

নর গেট

নর গেট হলো অর গেটের আউটপুটের পূরক। সব ইনপুট $\text{০}$ হলেই কেবল আউটপুট $\text{১}$ হয়। বুলিয়ান রাশি: $Y=\overline{A+B}$

নর গেটের সত্যক সারণী

$A$	$B$	$Y=\overline{A+B}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$

এক্স-অর গেট

এক্স-অর গেটে দুটি ইনপুটের মান ভিন্ন হলে আউটপুট $\text{১}$ এবং একই হলে আউটপুট $\text{০}$ হয়। বুলিয়ান রাশি: $Y=A\oplus B$

এক্স-অর গেটের সত্যক সারণী

$A$	$B$	$Y=A\oplus B$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$

এক্স-নর গেট

এক্স-নর গেট হলো এক্স-অর গেটের আউটপুটের পূরক। দুটি ইনপুটের মান একই হলে আউটপুট $\text{১}$ হয়। বুলিয়ান রাশি: $Y=\overline{A\oplus B}$

এক্স-নর গেটের সত্যক সারণী

$A$	$B$	$Y=\overline{A\oplus B}$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{১}$

যৌগিক বুলিয়ান রাশির সত্যক সারণী

একাধিক গেট একসাথে ব্যবহার করলে যৌগিক বুলিয়ান রাশি তৈরি হয়। এক্ষেত্রে মাঝের ধাপগুলো আলাদা কলামে লিখে চূড়ান্ত আউটপুট বের করা হয়।

উদাহরণ: $Y=\bar{A}\cdot B+A\cdot \bar{B}$

যৌগিক রাশির সত্যক সারণী

$A$	$B$	$\overline{A}$	$\overline{B}$	$\overline{A}\cdot B$	$A\cdot \overline{B}$	$Y$
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$

লক্ষ করো এই রাশির আউটপুট কলামটি এক্স-অর গেটের আউটপুটের মতোই, অর্থাৎ $\bar{A}\cdot B+A\cdot \bar{B}=A\oplus B$।

সকল মৌলিক গেটের তুলনামূলক সারণী

সকল গেটের আউটপুট একসাথে

$A$	$B$	নট $(\overline{A})$	অ্যান্ড	অর	ন্যান্ড	নর	এক্স-অর	এক্স-নর
$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$
$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{০}$
$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{১}$	$\text{১}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{০}$	$\text{১}$

সত্যক সারণীর গুরুত্ব

• যেকোনো লজিক গেটের আচরণ সঠিকভাবে বোঝা যায়
• জটিল সার্কিটের আউটপুট যাচাই করা যায়
• বুলিয়ান রাশি তৈরি ও যাচাই করতে সাহায্য করে
• দুটি ভিন্ন রাশি সমতুল্য কিনা তা পরীক্ষা করা যায়
• কার্নো ম্যাপ তৈরির ভিত্তি হিসেবে কাজ করে

অনুশীলনী

নিচের বুলিয়ান রাশিগুলোর সত্যক সারণী তৈরি করো:

1. $Y=\overline{A}+B$
2. $Y=A\cdot B+\overline{B}$
3. $Y=\overline{A+B}\cdot C$

[[টেমপ্লেট:BOOKCATEGORY]]