সাধারণ বলবিজ্ঞান/কঠিন বস্তু

যদি পূর্ববর্তী অধ্যায়ে আলোচিত কণাগুলির সমষ্টি একটি কঠিন বস্তু গঠন করে, যা এর ভরের কেন্দ্রের চারপাশে কৌণিক বেগ ω সহ আবর্তিত হয়, তাহলে গত অধ্যায়ে ব্যবহৃত জড়তার ভ্রামকের সম্পর্কগুলো সম্প্রসারিত করা যায়।

আমরা পাই:

$I_{ij}=\sum _n{m}_n(r_n^2{\delta }_{ij}-{r_n}_i{r_n}_j)$

যেখানে (r_n1, r_n2, r_n3) হলো n^তম ভরের অবস্থান।

একটি স্নায়ুবদ্ধ (continuum) বস্তুর সীমায় এটি হয়ে যায়:

$I_{ij}={\int }_V\rho (𝐫)(r^2{\delta }_{ij}-r_i{r}_j)dV$

এখানে ρ হলো ঘনত্ব।

যে কোনো ক্ষেত্রেই আমরা পাই, L-কে কক্ষীয় এবং অভ্যন্তরীণ ঘূর্ণন ভরবেগে বিভক্ত করে,

$L_i=M{ϵ}_{ijk}{R}_j{V}_k+I_{ij}{\omega }_j$

এবং T-কে ঘূর্ণন ও স্থানান্তরগত গতিশক্তিতে বিভক্ত করে,

$T=\frac{1}{2}M{V}_i{V}_i+\frac{1}{2}{\omega }_i{I}_{ij}{\omega }_j$

উপযুক্ত অক্ষ নির্বাচন করে I ম্যাট্রিক্সকে সবসময় একটি কর্ণীয় ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করা সম্ভব।

সাধারণ জ্যামিতিক আকৃতির ভরের জড়তার ভ্রামক

সমঘনত্ববিশিষ্ট সহজ জ্যামিতিক আকৃতির জড়তার ভ্রামকগুলো সুপরিচিত।

গোলাকার খোলস

ভর M, ব্যাসার্ধ a

$I_{xx}=I_{yy}=I_{zz}=\frac{2}{3}M{a}^2$

কঠিন গোলক

ভর M, ব্যাসার্ধ a

$I_{xx}=I_{yy}=I_{zz}=\frac{2}{5}M{a}^2$

পাতলা দণ্ড

ভর M, দৈর্ঘ্য a, z-অক্ষ বরাবর অবস্থান

$I_{xx}=I_{yy}=\frac{1}{12}M{a}^2{I}_{zz}=0$

চাকতি (ডিস্ক)

ভর M, ব্যাসার্ধ a, x-y তলে

$I_{xx}=I_{yy}=\frac{1}{4}M{a}^2{I}_{zz}=\frac{1}{2}M{a}^2$

নলাকার বস্তু (সিলিন্ডার)

ভর M, ব্যাসার্ধ a, দৈর্ঘ্য h, z-অক্ষ বরাবর

$I_{xx}=I_{yy}=M(\frac{a^2}{4}+\frac{h^2}{12})I_{zz}=\frac{1}{2}M{a}^2$

পাতলা আয়তাকার পাত

ভর M, পাশে a x-অক্ষ বরাবর, পাশে b y-অক্ষ বরাবর

$I_{xx}=M\frac{b^2}{12}{I}_{yy}=M\frac{a^2}{12}{I}_{zz}=M(\frac{a^2}{12}+\frac{b^2}{12})$

আরও পড়ুন

• স্থিরবিজ্ঞান/জড়তার ভ্রামক (বিষয়বস্তু)
• স্থিরবিজ্ঞান/ঘন বস্তুর জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য