এই কোয়ান্টাম জগৎ/খেলা

একটি কোয়ান্টাম খেলা

এখানে নিয়মগুলো দেওয়া হলো:

• দুটি দল একে অপরের বিরুদ্ধে খেলে: অ্যান্ডি, বব এবং চার্লস ("খেলোয়াড়") বনাম "জিজ্ঞাসাবাদকারী"।
• প্রতিটি খেলোয়াড়কে জিজ্ঞাসা করা হয় "X-এর মান কত?" অথবা "Y-এর মান কত?"
• কেবল দুটি উত্তর দেওয়ার অনুমতি রয়েছে: +১ অথবা −১।
• হয় প্রতিটি খেলোয়াড়কে X প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা হয়, অথবা একজন খেলোয়াড়কে X প্রশ্নটি এবং অন্য দুজন খেলোয়াড়কে Y প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা হয়।
• কেবল X প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হলে খেলোয়াড়দের উত্তরের গুণফল −১ হলে তারা জয়ী হয়, এবং Y প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হলে তাদের উত্তরের গুণফল +১ হলে তারা জয়ী হয়। অন্যথায় তারা হেরে যায়।
• প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার পর খেলোয়াড়দের একে অপরের সাথে যোগাযোগ করার অনুমতি নেই। এর আগে, তাদের একটি কৌশল তৈরি করার অনুমতি দেওয়া হয়।

এমন কোনো কৌশল কি আছে যা কখনো ব্যর্থ হবে না (ফেইলসেইফ)? তারা কি নিশ্চিত করতে পারে যে তারা জিতবেই? প্রশ্নটি নিয়ে একটু ভাবুন।

চলুন পূর্ব-নির্ধারিত উত্তরগুলো চেষ্টা করে দেখি, যেগুলোকে আমরা X_A, X_B, X_C এবং Y_A, Y_B, Y_C বলব। বিজয়ী সমাহারগুলো নিচের সমীকরণগুলোকে সিদ্ধ করে:

$X_A{Y}_B{Y}_C=1,Y_A{X}_B{Y}_C=1,Y_A{Y}_B{X}_C=1,X_A{X}_B{X}_C=-1.$

প্রথম তিনটি সমীকরণ বিবেচনা করুন। এদের ডানদিকের অংশগুলোর গুণফল +১-এর সমান। এদের বামদিকের অংশগুলোর গুণফল X_AX_BX_C-এর সমান, যা নির্দেশ করে যে X_AX_BX_C = ১। (মনে রাখবেন যে সম্ভাব্য মানগুলো হলো ±১।) কিন্তু যদি X_AX_BX_C = ১ হয়, তবে স্পষ্টতই চতুর্থ সমীকরণ X_AX_BX_C = −১ সিদ্ধ হতে পারে না।

মূল কথা হলো: পূর্ব-নির্ধারিত উত্তরের মাধ্যমে এমন কোনো কৌশল নেই যা কখনো ব্যর্থ হবে না।

---

---