এই কোয়ান্টাম জগৎ/তাৎপর্য ও প্রয়োগ/সময়-নিরপেক্ষ শ্রোডিঙার সমীকরণ

সময় নিরপেক্ষ শ্রোডিঙার সমীকরণ

যদি বিভব V সময়ের ওপর নির্ভর না করে, তবে শ্রোডিঙার সমীকরণের এমন সমাধান রয়েছে যা একটি সময়-নিরপেক্ষ বা সময়স্বাধীন ফাংশন $\psi (𝐫)$ এবং একটি সময়-নির্ভর দশা উৎপাদক $e^{-(i/\hslash )Et}$-এর গুণফল:

$\psi (t,𝐫)=\psi (𝐫)e^{-(i/\hslash )Et}.$

যেহেতু সম্ভাব্যতা ঘনত্ব $|\psi (t,𝐫){|}^2$ সময়ের ওপর অনির্ভরশীল, তাই এই সমাধানগুলোকে স্থিতিশীল বলা হয়।

$\psi (𝐫)e^{-(i/\hslash )Et}$-কে নিচের সমীকরণে

$i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{\partial }{\partial 𝐫}\cdot \frac{\partial }{\partial 𝐫}\psi +V\psi$

বসালে দেখা যায় যে $\psi (𝐫)$ সময় অনির্ভর শ্রোডিঙার সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে

$E\psi (𝐫)=-\frac{{\hslash }^2}{2m}(\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2})\psi (𝐫)+V(𝐫)\psi (𝐫).$